--> Archiwum Forum
leslAv [ Konsul ]
Matma-Problem z funkcja
mam taki problem z jednym z zadan konkursowych , nie mam juz raczej szans w tym konkursie poniewaz 2 zadania spapralem , ale gram do konca , jednak to zadanie mnie troche zagielo jakby ktos wiedzial jak zrobic , to czy moglby jakies wskazowki udzielic
Funkcja f R--->R spelnia rownanie:
f^(x+y)=f^(x)+f^(y)
oblicz f(2007):
ja podejrzewam odpiwedzi 1 lub 2007 lub 2007 ^
mam nadzieje ze ktos pomoze :D
Zeus1990 [ Generaďż˝ ]
ja bym ci pomógł ale sam nic nie moge wymyślić to zadanie jest naprawde kosmiczne !!!!!!
Skrz@t [ Młody Gniewny ]
tam jest f podniesione do potegi (x+y ) ??
ja tam jak robilem takie zadania , to zamiast x wstawiasz ta liczbe (2007) i normalnie liczysz , funkcja liniowa bodajze :P
EDIT : Napisz ten przyklad w paintcie i wklej tu :P
leslAv [ Konsul ]
f jest do potegi2
slownie to bedize tak fdo potegi drugiej od (x+y)
leslAv [ Konsul ]
up
Moze jednak ktos sproboje :D
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Coś jest nie tak z tym zadaniem. Może jednak napiszesz to w paincie?
CreaToN [ Generaďż˝ ]
No właśnie, jak możesz to wrzuć jakiś rysunek z tym zadaniem.
Xerces [ A.I. ]
f^2 (x+y) = f^2(x)+f^2(y)
Zadanie jest bardzo proste. Dla wszystkich którzy lubią główkować podpowiedź:
1. Ta tożsamość jest prawdziwa dla dowolnych argumentów, więc podstawcie sobie za x=y=0 i wywnioskujcie ile jest równe f(0).
2. Postawić za y=-x i korzystając z faktu, że f(0) = <tutaj co wywnioskowaliście z punktu 1> , a także z faktu dowolności wyboru x, ustalić, że f(x)=<gotowy wzór funkcji>
3. Najzwyczajniej podstawić za x=2007 i policzyć f(2007)
Xerces [ A.I. ]
Nikt nie wie?
1. Ta tożsamość jest prawdziwa dla dowolnych argumentów, więc podstawcie sobie za x=y=0 i wywnioskujcie ile jest równe f(0).
f^2 (0+0) = f^2(0)+f^2(0)
f^2 (0) =2* f^2(0)
Stąd od razu widać, że f(0)=0
(jeżeli x^2=2x^2 to x=0)
2. Postawić za y=-x i korzystając z faktu, że f(0) = 0 , a także z faktu dowolności wyboru x, ustalić, że f(x)=<gotowy wzór funkcji>
Jeżeli za y damy -x to
f^2 (x-x) = f^2(x)+f^2(-x)
f^2 (0) = f^2(x)+f^2(-x)
wiemy ze f(0)=0 wiec:
0=f^2(x)+f^2(-x)
a z tego wynika, że f(x)=f(-x)=0
(jeżeli x^2 + y^2 = 0 to x=0 i y=0)
ale z faktu dowolności wyboru liczby x wynika, że dla każdego x f(x)=0
3. Najzwyczajniej podstawić za x=2007 i policzyć f(2007)
f(2007)=0
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Xerces ==> Nie bądź taki do przodu. Zresztą na nic się to już nie zda autorowi wątku - termin minął w poniedziałek ;)
Xerces [ A.I. ]
Zresztą na nic się to już nie zda autorowi wątku - termin minął w poniedziałek ;)
Nie szkodzi. Ja nie myślę w kategoriach: terminów, konkursów, stopni, ocen, papierków czy osiągnięć. Te rzeczy są drugorzędne. Jak dla mnie wiedza jest najważniejsza. Być może kogoś ciekawiło to zadanie, najzwyczajniej chciał je rozwiązać i nie wiedział jak je zrobić, lub potrzebował jakiejś wskazówki. W tym wypadku, nic nie szkodzi, że jakikolwiek termin minął. Wiem trudno to zrozumieć - mało jest ludzi, którzy siedzą nad czymś z pasji, a nie z powodów czynników materialnych.
Nie bądź taki do przodu
?
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Zadanie jest bardzo proste. [podpowiedzi]
Nikt nie wie? [i tu rozwiązanie]
Wiem trudno to zrozumieć
To nie jest pasja a zarozumialstwo. Może nie tyle nikt nie wie, co po prostu nikogo to nie interesuje? Ale cieszę się, że pochwaliłeś się, że potrafisz to rozwiązać - może komuś się przyda.
leslAv [ Konsul ]
Xerces ---> masz racje to juz nie nalezy czy zdaze czy nie , naszczescie zrobilem to zadanie i to na dodatek dobrze :D:D
Ale mam jeszcze jednen problem zadanie bardzo podobne a jego tekst taki
Wiedząc, że funkcja f:R-->R spełnia dla wszystkich x,yE R warunki:
1) f(x)<= x
2) F(x+y)<=f(x)+ f(y)
Oblicz f(3000)
Mi jak licze wychodzi albo 1 albo 300 , jakby ktos mial czas to moglby jakas podopowiedz albo chociaz poweidziec czy dobrze wychodzi :D