--> Archiwum Forum
CreaToN [ Generaďż˝ ]
Matematyka - wielomiany
Proszę tylko o zapisanie warunków jakie muszą być spełnione w tym zadaniu, oraz o krótkie uzasadnienie:
Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x) = (m - 2)x^4 + (4m - 6)x^2 + 5m - 6 ma dwa pierwiastki.
Z góry dziękuję.
KuKi|71 [ Centurion ]
Delta musi byc wieksza od zera, dalej powinienes sobie poradzic. A dlaczego tak? Ano dlatego ze, gdy delta jest wieksza od zera wtedy rownanie ma dwa pierwiastki, gdy jest rowna zero to jest jeden pierwiastek a gdy jest mniejsza to ich nie ma( a tak naprawde to są, ale nie ważne:) )
Arcy Hp [ Legend ]
Po pierwsze musisz dać za X^2 literke na przykład "p" i wtedy będziesz miał rownanie kwadratowe w ktorym delta ma byc wieksza od zera bo masz miec 2 pierwiastki i tyle :)
Korgan [ Kakało na ciepło ]
ale jak dasz p=x^2 i potem delta wieksza od zera to beda 4 rozwiazania chyba, bo dajmy ze p=4 i p=9 to wtedy x moze byc -2 2 -3 3 wiec moim zdaniem powinno byc tak samo tyle ze delta rowna 0.
I jeszcze a=0 wtedy tez dwa rozwiaznia
Fribejs [ Pretorianin ]
dobrze myslicie
War [ War never changes ]
Tak jak mówi Korgan. Jeśli podstawiasz zmienną za x^2, to w otrzymanym równaniu kwadratowym delta powinna równać się 0.
nutkaaa [ Panna B. ]
Wydaje mi się, że kolejnym założeniem będą tutaj wzory Viete'a
Jeżeli już dojdziesz do funkcji ax^2+bx+c = 0 to wystarczy podstawić do wzorów Viete'a
x1+x2 = -b/a
x1*x2 = c/a
CreaToN [ Generaďż˝ ]
No właśnie, jak dam x^2 = p i obliczę dla jakich wartości delta jest większa to mogę mieć więcej niż 2 rozwiązania... Dlatego szukam dodatkowych warunków... Wydaje mi się, że coś jeszcze ze wzorami vieta trzeba zrobić, ale nie wiem jak to zastosować.
Edit: Nutkaaa była pierwsza ;]
Edit2: podstawienie znam. ale teraz iloczyn pierwiastków powinien być większy czy mniejszy od 0? sumy chyba nie mogę zastosować, bo jak określę znaki?
Korgan [ Kakało na ciepło ]
Jak dla mnie Viete'y nie ma co mieszac bo to zadne szczegolne zadanie. Dla mnie jednym zalozeniem jest to ze x^2=p i delta=0 a drugim jest a=0
DEXiu [ Generaďż˝ ]
No dobra. Zadanko niepozorne, ale niestety dość wredne. Podstawiamy t=x^2 i to krok oczywisty. Ale teraz nie wystarczy ani delta>0, ani delta=0. Pełny warunek będzie wyglądał tak:
(delta=0 i -b/2a>0) lub (delta>0 i c/a<0)
(fragment kursywą to wzór Viete'a warunkujący pierwiastki o różnych znakach)
Swoją drogą to zadania tego typu są chyba w każdym zbiorze do szkół średnich, ale denerwuje mnie brak precyzji (takie już moje małe zboczenie) - "... ma dwa pierwiastki", "...ma dokładnie dwa pierwiastki" i "...ma dokładnie dwa różne pierwiastki" to dość znacząca różnica, a autorom zwykle chodzi o tą ostatnią wersję.