--> Archiwum Forum
Heretyk [ Pretorianin ]
Zbiory - zadanie
Mam dwa zadania, które chyba przewyższa moje umiejętności skromne matematyczne.
"Wybierz dowolne dwie liczby, które są kwadratami liczb naturalnych. Podaj przykład nieskończonego ciągu matematycznego, w którym te dwie liczby są kolejnymi wyrazami ciągu. W ciągu, który utworzyłeś, oprócz dwóch wybranych przez Ciebie liczb nie ma żadnej innej pary liczb, które są kwadratami liczb naturalnych prawdziwe jest bowiem następujące twierdzenie:
W ciągu arytmetycznym co najwyżej dwie kolejne liczby liczby mogą być kwadratami liczb naturalnych.
Udowodnij to twierdzenie."
oraz
"Wykaż, że jeśli wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby całkowite, to przy dzieleniu tych liczb przez różnicę ciągu otrzymamy taką samą resztę"
Przy czym najbardziej interesuje mnie rozwiązanie pierwszego z zadań.
Za wszelką pomoc dziękuje.