Prośba o pomoc: obliczenie całki

Loczek [ El Loco Boracho ]

To jest mnożenie tak?

tzn

(cos(3x))*(e^(2x))dx ??

EDIT:
Już wiem... robisz całkowanie przez części. Niby na początku Ci to nic nie daje ale robisz drugi raz i...
u(x)= cos3x u'(x)=-3sin(3x)
v'(x)=e^2x v(x)=1/2*e^2x

.... Zaraz dokoncze :)

Scatterhead [ łapaj dzień ]

TeadyBeer-> rzeczywiście
Loczek -> tak, mnożenie

Loczek [ El Loco Boracho ]

u(x)= cos3x u'(x)=-3sin(3x)
v'(x)=e^2x v(x)=1/2*e^2x

całk(e^2x*cos3x)=cos3x * 1/2* e^2x - całk(1/2*e^2x*(-3sin3x))
całk(e^2x*cos3x)=cos3x * 1/2* e^2x +3/2 * całk(e^2x*sin3x)

Teraz liczysz przez częsci całk(e^2x*sin3x)
u(x)=sin3x u'(x)=3cos3x
v'(x)=e^2x v(x)=1/2*e^2x
całk(e^2x*sin3x)=sin3x*1/2*e^2x - całk(1/2*e^2x*3*cos3x)=sin3x*1/2*e^2x - 3/2 całk(e^2x*cos3x)

Podstawiając do
całk(e^2x*cos3x)=cos3x * 1/2* e^2x +3/2 * całk(e^2x*sin3x)
całk(e^2x*cos3x)=cos3x * 1/2* e^2x +3/2 * (sin3x*1/2*e^2x - 3/2 całk(e^2x*cos3x))

Jak widzisz pogrubiona całka jest taka jak pierwotna wiec przerzucasz ją na drugą strone równania i masz wynik...
Wiem, że zapisa chaotyczny ale to wszystko co mogłem uzyskać tutaj. No i moglem sie przez to gdzies pomylić wiec sprawdz


pozdrawiam

PS
już pare błędów wychwyciłem :)

W każdym razie metoda jest taka, ze robisz 2 razy całkowanie przez części, potem powinienes otrzymać pierwotną postać całki, którą przerzucasz na lewą strone i masz wynik :)

Scatterhead [ łapaj dzień ]

ok wielkie dzięki, już rozumiem :)

edit: a możesz napisać mi ostateczny wynik? bo jednak sie troche pogubiłem

Jeremy [ Konsul ]

Ostateczny wynik:

1/13 * e^(2x) * (2cos(3x) + 3sin(3x))

Loczek [ El Loco Boracho ]

Scatterhead: Nie wiem, ja nie liczyłem tego do końca... Rozpisz to sobie na kartce, i rób uważnie krok po kroku, bo ja to tylko na kompie robiłem, a jest to uciążliwe... Możliwe że tak jak napisał Jeremy, ja nie dam głowy :P