Zadanie z matmy [studia]

Aniek [ Generaďż˝ ]

Pomoże ktoś czy nie bardzo? Wiem że są tu studenci.

28.02.2007

21:19

[4]

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

A jakieś książki nie masz?

Postaram się poszukać cos w starych notatkach.
P.S. Wiem, że to zadanie z matmy, ale: przekształcenie ;P

Aniek [ Generaďż˝ ]

eLJot --> mam ale nie umiem rozwiązać tego zadanka.

Jeśli masz czas, to bardzo byłbym wdzięczny ;)

[edit]

Ups :) <zawstydzony>

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Trzeba udowodnić, że (R,+) jest grupą, czyli: że jest łączna, że ma element neutralny i odwrotny.

Do tego celu trzeba wykorzystać własność logarytmu ln|a*b|=ln|a|+ln|b|

Aniek [ Generaďż˝ ]

OK dzięki, zweryfikuję to :)

28.02.2007

21:45

[8]

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Coś w tym stylu

1. Dla każdego a,b,c ze zbioru R
fi((a*b)*c) = ln|((a*b)*c)| = ln|(a*b)|+ln|c| = (ln|a|+ln|b|)+ln|c| = ln|a|+(ln|b|+ln|c|) = ln|a|+ln|(b*c)| = ln|(a*(b*c))| = fi(a*(b*c)) c.b.d.o.
W tym pogrubionym miejscu korzystać z łączności + w zbiorze R

Pozostałe 2 punkty powinny już gładko iść :)

Aniek [ Generaďż˝ ]

Jeszcze raz dzięki. Teraz posiedzę troszkę nad tym zadaniem :)

28.02.2007

22:51

[10]

Aniek [ Generaďż˝ ]

eLJot --> już wiem o co chodzi. Dzięki!

Xerces [ A.I. ]

Trzeba udowodnić, że (R,+) jest grupą, czyli: że jest łączna, że ma element neutralny i odwrotny.


Kompletna bzdura. W samym założeniu pisze juz, ze (R,+) jest grupą. Mało tego - ten fakt jest powszechnie znany.

Mamy daną jakąś funkcje fi(x) i mamy udowodnić, że jest ona homomorfizmem grupy (R*,*) w grupe (R,+) tzn, dla dowolnych dwoch elementow a,b z R* nie ma znaczenia czy najpierw pomnoze je w grupie R* i potem wynik wrzuce do funkcji fi, czy kazdy element najpierw wrzuce do funkcji fi, a potem ich obrazy dodam ze sobą (bo w docelowej grupie dzialaniem jest juz dodawanie). Symbolicznie mozna to zapisac jako

fi(x*y)=fi(x)+fi(y)

Co latwo udownic:

fi(x*y) = ln |xy| = ln |x||y| = ln |x| + ln|y| = fi(x) + fi(y). Koniec dowodu. Z jądrem i obrazem widzę, że sobie poradziles