--> Archiwum Forum
frer [ Freelancer ]
Hardcore fizyczny
Męczę się z pewnym zadaniem o następującej treści:
Określić prędkość pocisku o masie m[g] na końcu lufy o długości L[cm] i średnicy d[mm] w pistolecie pneumatycznym. Początkowa pozycja pocisku w lufie, określająca początkową objętość rozprężającego się powietrza Vo wynosi aL. Założyć, że sprężone powietrze zachowuje się jak gaz doskonały w warunkach izotermicznych (PV=PoVo=const), i że dane jest ciśnienie początkowe Po[kPa]. Pominąć siłę ciężkości i opory ruchu.
Doszedłem do przyspieszenia które wynosi a=Po*Vo/(L*m). Niestety nie wiem co dalej. Żeby móc wyznaczyć prędkość muszę wyliczyć wzór na nią i czas jaki przebędzie pocisk od aL do L. Tutaj niestety pojawia się problem, bo nie da się wyliczyć tego z "ogólnych" wzorów, bo nie jest to ruch jednostajny. Przyspieszenie z przebytą drogą zmierza do zera. I tu tkwi cały kłopot, jak to policzyć, bo bez całek, a może i równań różniczkowych się nie obędzie ??
niesfiec [ Generaďż˝ ]
Matko Boska! Po co ci to?.
Znam wzory na energię [J] i znam się trochę na balistyce. Ale po co ci to skoro to i tak jakieś milisekundy?. Postaram się poszukać.
Może kup chronometr po prostu,będzie prościej?.
Nie wiem czy dobrze zrozumiałem, chcesz obliczyć prędkość, czy coś jeszcze?
frer [ Freelancer ]
niesfiec --> Sam bym chciał wiedzieć po co mi to, bo to jest zadanie z egzaminu z mechaniki teoretycznej. Problem w tym, że jak na razie nie znalazłem nikogo kto potrafiłby je rozwiązać. :P
niesfiec [ Generaďż˝ ]
To jeszcze raz, czy chodzi tylko o prędkość, czy coś jeszcze?
frer [ Freelancer ]
Chodzi tylko o prędkość.
niesfiec [ Generaďż˝ ]
Kurcze, nie mogę ci pomóc. Bo mój komp cierpi na ciągłe restarty, a książkach nic nie znalazłem i nawet nie mogę się wczytać w zadanie.
Poszukaj w necie, możliwe że znajdziesz jakiś wzór (na pewno!).
Pewnie ci to nie pomoże ale prędkość w "realu" dla krótkiej broni pneumatycznej wynosi dla lufy o dł. ok. 100 mm, masie pocisku ok. 0,5 gr ~100-120 m/s. Dla broni długiej (PCP) do 280 m/s.
frer [ Freelancer ]
niesfiec --> Problem w tym, że to zadanie czysto teoretyczne mające na celu jedynie dręczenie biednych studentów. Z rzeczywistością nie ma za wiele wspólnego. :P
Btw dzięki chociaż za dobre chęci. :)
Regis [ ]
Pozna pora, wiec nie odpowiadam za brednie jakie wypisuje, ale probuje pomoc ;)
Jak dla mnie proba liczenia tego w ten sposob jak to robisz jest skazana na niepowodzenie (pomiajam juz ze nie bardzo rozumiem jak doszedles do tego wzoru na a - po przeksztalceniu wychodzi ze aLm = PoVo, a poniewaz Vo = aL wynika z tego ze m = Po - cos nie tak z jednostkami). Dlaczego? Vo masz podane w 'jednostce' aL czyli kg*m/s^2 czyli w Newtonach. Do objetosci ma sie to nijak. To tak jak w zadaniach, w ktorych masz podany opor powietrza zalezny od predkosci - bez calkowania tego nie policzysz, bo wyjdzie bzdura ze sila wyraza sie w m/s ;)
Pachnie mi tu rownaniem rozniczkowym, choc przyznam uczciwie - w chwili obecnej nie mam pojecia jak ruszyc to zadanie. Ale kombinowalbym w kierunku wyznaczenia zaleznosci sily dzialajacej na pocisk od tego w ktorym miejscu lufy sie znajduje (na podstawie cisnienia w lufie - PV = PoVo = const, Po i Vo jest dane, objetosc 'calkowita' lufy tez, powierzchnie na jaka naciska powietrze - takze) - majac sile mozna juz cos z tym kombinowac, chociaz bez 'wlozenia' do tego zadania czasu nie bardzo jest jak je zrobic, bo predkosc to calka z przyspieszenia po czasie.
frer [ Freelancer ]
Regis --> W sumie wpadłem na pewien pomysł i wyszedł w miarę logiczny wynik. Wychodzi, że prędkość jest równa (Po*Vo/m)*ln(L/aL) co by miało chyba sens. Tylko nie wiem na ile logiczne jest całkowanie dwustronne równania różniczkowego całką oznaczoną, bo nigdy czegoś takiego nie robiliśmy i nie wiem czy tak w ogóle się da.
Co do twojego mieszana się do jednostek to wszystko się zgadza, bo Po które jest w Pa to N/m^2 i wszystko się ładnie poskraca. Wyprowadzenia nie chce mi się już pisać, bo to jakieś 5-6 wzorków żeby do tego na a dojść.
Regis [ ]
Tylko nie wiem na ile logiczne jest całkowanie dwustronne równania różniczkowego całką oznaczoną
Nieoznaczona na bank mozna, wiec czemu nie zrobic tego z oznaczona? ;) Ja tam bym sie nie krepowal :P
Co do Twojego wyniku - i tak nie kumam dlaczego z uporem uzywasz we wzorze (prawie) koncowym Vo skoro - zgodnie z trescia - "objętość rozprężającego się powietrza Vo wynosi aL". W mianowniku masz aL, wiec tam cos podstawiasz. A w liczniku zostaje Vo :P Troche niekonsekwentnie chyba :) No i ln(L/aL) - albo ja nie rozumiem zapisu aL (przyspieszenie razy dlugosc lufy? czy moze jeszcze cos innego? ale co? :P ) albo to mozna skrocic ;P Tyle ze czym jest a? To nie dana, wiec musisz ja wyznaczyc - podstawiasz to co wyliczyles w pierwszym poscie, czy jeszcze cos innego? Cos mi ten Twoj wynik koncowy nie pasuje - tzn. nie jest koncowy, bo nie wszystko jest w nim podstawione, a bez tego ciezko ocenic jego sensownosc :P
No i dalej nie wiem jak masa w tym Twoim 'a' moze sie rownac cisnieniu, ale mowie - moze to kwestia godziny ;)
frer [ Freelancer ]
Początkowa pozycja pocisku w lufie, określająca początkową objętość rozprężającego się powietrza Vo wynosi aL.
Hehe aL to nie a*L tylko po prostu początkowe położenie w lufie wyrażone w [m]. Przynajmniej tak to chyba powinno być, bo inaczej to rzeczywiście nie ma sensu.