Potrzebuję pomocy przy matematyce.

07.02.2007

18:43

[3]

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

EG2006_43107114 ---> Jakieś nowe twierdzenie?

False --> Dobrze kombinujesz. Policz wyznaczniki. Będą one zależne od k i m. A później ...

Toshi_ [ Konsul ]

Ahh... Układy Crammera i Croneckera-Capelliego... Czyczuś :) Akurat pisałem wczoraj kolokwium zaliczeniowe z algebry :)

EG2006_43107114 -> chyba w wielomianach a nie układach równań.
A przy okazji - trójmian kwadratowy może mieć jedno rozwiązanie :P

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Jeśli się nie machnąłem, to w tym wypadku mamy:
W=k^2-2k+1
Wx=k(m-3)+1
Wy=3k-4m+3

Najpierw sprawdzasz dla jakich k W=0, potem to samo z Wx i Wy

Toshi_ [ Konsul ]

No tak.
Dla k róznego od 1 wychodzi:

x = mk + m -3k / k^2 -2k +1

y = 3k +3 -4m / k^2 -2k +1

Jeszcze trzeba sprawdzić dla k = 1.

Ale... My tą metodą robiliśmy układy z JEDNYM parametrem, a tutaj są dwa.
Rozwiązania wychodzą w zależności tylko od k a co z m?

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Toshi_ ---> Określ liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametrów k i m Nie trzeba liczyć tych rozwiązań :)

Ten przykład wygląda tak (trzeba sprawdzić moje obliczenia:)
dla k<>1 układ ma jedno rozwiązanie - nieważne jakie ;)
dla k=1 jest sprzeczny,bo Wx i Wy nie zerują się dla tych samych m

Toshi_ [ Konsul ]

Aaaaaaarrrrrghhhhh... Kuźwa, ta moja "uwaga"...
Na jednym kolokwium zrobiłem to samo: jak wół pisze "określić ilość rozwiązań w zależności od parametru" a ja zawzięcie licze te rozwiązania... Aż mi doktorek (na kolokwium xD) zwrócił na to uwagę (a następnie skarcił za niecenzuralne słownictwo :P).
Aaale, i tak 3,5 dostałem ;]

Ok, to dla róznych k jest, ale co z tym M??

07.02.2007

19:19

[9]

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Już podałem rozwiązanie.
Wyznacznik główny zależny jest tylko od k. Gdy k<>1 ==> W<>0 i mamy jedno rozwiązanie. Natomiast gdy k=1 ==> W=0 i sprawdzamy Wx i Wy.

Wx=0 <=> m=2
Wy=0 <=> m=1,5

Stąd wniosek, że układ nie może mieć nieskończonej ilości rozwiązań (musiałby być spełniony warunek Wx=Wy=0), czyli dla k=1 jest sprzeczny.

Toshi_ [ Konsul ]

Ehmm... No dobra, niech ci będzie... Dwóch parametrów po prostu jeszcze nie przerabiałem :)

Ok, False - wiesz już wszystko? xD

07.02.2007

20:24

[11]

False [ Up ]

Dziękuję chłopaki, że tak mi pomagacie :). Coraz bardziej zaczynam to rozumieć. Jednak nie jestem pewien, czy dobrze eLJot'cie drogi policzyłeś wyznaczniki (moje obliczenia na obrazku).
I podaje wyniki (są podane na końcu podręcznika):
0 rozwiązań dla k = 1i m =/= 3/2 (te =/= to różne od :-) )
1 rozwiązanie dla k =/= 1 i m € R (ten znaczek euro to należy do :-) )
nieskończenie wiele rozwiązań dla k = 1 i m = 3/2

Będę nad tym główkował, aż wszystko zrozumiem, mam szansę dostać jutro dobrą ocenę i chcę to wykorzystać. :)

Toshi_ [ Konsul ]

Ejjj ejj, hola hola.
Wyznaczniki był dobrze policzone:
Wa = (k+1)(k+1) - 4k = k^2 + 2k +1 - 4k = k^2 - 2k +1 (reguła Sarrusa).
Dlaczego ci wyszło -k^2?

Pozostałe już policzyłeś poprawnie. :)

Toshi_ [ Konsul ]

Liczenie wyznacznika macierzy max 3x3 (reguła Sarrusa): ====>>>


A z resztą... Co się będę produkował :P

07.02.2007

21:16

[14]

False [ Up ]

Toshi_ --> Masz rację, mój błąd. :-) Już chyba wszystko jasne, zrobię jeszcze kilka przykładów dla utrwalenia. Dziękuję jeszcze raz chłopaki!

12.02.2007

17:19

[15]

False [ Up ]

Ten wątek jest jeszcze w sumie świeży to postanowiłem zamieścić kolejny problem.

No więc mam równanie liniowe z wartością bezwzględną:
|x-1|+|x+3|=5

Możecie pomóc mi je rozwiązać i wytłumaczyć dlaczego tak, a nie innaczej? :-)

Voutrin [ Snop dywizora ]

Najrosciej, to trzeba rozpisac sobie wartosci bezwzgledne(wtedy wszystko ladnie widac). Pierwsza wartosc bezwzgledna:

x-1 dla x-1 >= 0 czyli dla x>=1

i

-x+1 dla x<1

Druga wartosc bezwzgledna to:

x+3 dla X>=-3

i

-x-3 dla x < -3

Teraz wyznaczasz odpowiednie przedzialy( zaznaczajac na osi pkt 1 i -3), czyli (-niesk. , -3) , [-3,1) i [1, +niesk.)
Sprawdzasz rozwiazania dla tych trzech przedzialow, w pierwszym masz:

-pierwsza wart. bezwgl -x-3

-druga wart. bezwgl. -x+1

Podstawiasz do rownanie i otrzymujesz: -x+1-x-3=5 skad x = -7/2, nalezy to do przedzialu w ktorym szukasz rozwiazania, a wiec zaliczasz to do rozwiazania.

Podobnie robisz dla dwoch pozostalych przedzialow i powinno Ci wyjsc:

- dla drugiego sprzecznosc

- dla trzeciego wychodzi x=3/2

Czyli rozwiazaniem tej rownosci sa liczby x=3/2 i x = -7/2.

False [ Up ]

Arcypięknie opisałeś to, nie rozumiem tylko jednej części:
Teraz wyznaczasz odpowiednie przedzialy( zaznaczajac na osi pkt 1 i -3), czyli (-niesk. , -3) , [-3,1) i [1, +niesk.)
Sprawdzasz rozwiazania dla tych trzech przedzialow, w pierwszym masz:

-pierwsza wart. bezwgl -x-3

-druga wart. bezwgl. -x+1

Narysowałem przedziały na osi, nie rozumiem tylko jak sprawdzić rozwiązania dla tych przedziałów. Skąd wziąłeś te wyniki? Musiałem coś przeoczyć na lekcji.

False [ Up ]

Ojej, a ja znowu mam problem :(

Temat: Odległość punktu od prostej. Niby proste, ale mam kłopot.

Zadanie: Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do prostej l, punkt przecięcia prostych k i l, a następnie oblicz odległość punktu P od prostej l. Dane:
P = (-3,-1), l:y = 1/2x + 3
Zrobiłem sobie i wam rysunek pomocniczy.
Umiem obliczyć odległość punktu P od prostej l ( ze wzoru d= |Ax0+By0+C|/(A^2+b^2) [w nawiasie pod pierwiastkiem, nie umiem tego zapisać]). Reszta jest dla mnie jednak nieznana (tzn znaleźć równanie k i współrzędne punktu przecięcia [A]). Pomożecie? :-)

30.05.2007

23:25

[19]

False [ Up ]

Podbije, może ktoś w nocy będzie się nudził i mi pomoże. :-)

Voutrin [ Snop dywizora ]

Prosta k jest prostopadla do l, czyli jej wsp. kierunkowy jest odwrotnoscia wsp. prostej l ze znakiem minus, wynosi wiec -2.

Pkt. P nalezy do tej prostej, skad latwo mozna juz wyznaczyc b prostej k. Otoz -1=-2*(-3)+b skad b=-7, rownanie prostej k: y=-2x-7.

Majac a i b, mamy rownanie. Szukamy wiec pkt A przyrownojac r. prostych do siebie.

-2x-7=1/2x+3 skad x = -4, a y=1. sa to wsp. pkt A.

Ps. nie gwarantuje, ze gdzies sie w obl. nie rypnalem :-)