zadanie z liczba eulera

amoreg1234 [ użytkownik ]

chodzi o to zeby dojsc do postaci [1+ (1/x)]^x


edit: ok, tresc zadania to : oblicz granice ciagu o wyrazie ogolnym e(z indeksem dolnym n)

maniek_ [ arladion ]

log a (b) = c

a^c = b

log e [(n)/(n+1)]^n+1 = -1

Rozpisz powyższe

edit: to zmienia postać rzeczy

czyli szukasz lim [(1 + 1/n)^n] przy n -> nieskończoność = e

Jaka jest dokładnie treść zadania?

maniek_ [ arladion ]

lim n -> oo [ (n+1)^n ] / [ n^n ] = oo / oo deraz l'hospitalem próbuj

amoreg1234 [ użytkownik ]

wiedzac ze lim n->niesk. (1+an)^(1/an) = e , o ile lim n->niesk an=0 i an jest eozne od zera dla n nalezacych do liczb naturalnych ; oblicz granice ciagu o wyrazie ogolnym e( z ind. dolnym n)

Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]

Tak się bawiłem. I takie coś mi wyszło. Aż zaraz sobie w excelu sprawdze czy to jest dobrze.

Hmmm w excelu wychodzi, że to dąży do 0,36.

Voutrin [ Snop dywizora ]

lim [n/n+1]^(n+1) = lim [(n+1-1)/n+1]^(n+1) = lim [n+1/n+1 - 1/n+1]^(n+1) =
= lim [1 + 1/(-n-1)]^[((n+1)*(-1))/(-1)] = lim ( [1 + 1/(-n-1)]^(-n-1) ) ^(-1) = e^(-1)

amoreg1234 [ użytkownik ]

dzieki Voutrin , o to wlasnie chodzilo, takie proste :D

Wormsek [ Pretorianin ]

lim[(n)/(n+1)]^n+1 = lim [ (n+1-1)/(n+1)]^n+1 = lim[ [ 1+1/-(n+1)]^-(n+1)]^-1 =‹e^-1› = 1/e

Jest wzór na to, że lim(1+1/f(n))^f(n) = e

EDIT: lol ciotka mnie zagadała i się spóźniłem :P