--> Archiwum Forum
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Badanie zbieżności szeregów - porównywanie, itp.
Mam problem ze zrozumieniem tego działu analizy matematycznej (czy ogólnie - matematyki). Mianowicie mamy szereg:
n/(n^2+3n+5)
I jako sugerowane rozwiązanie podane jest porównanie tego szeregu z:
1/(n+8)
Drugi szereg:
(3n+1)/(n^3+3) i porównujemy z : 4n/n^2
Czy te szeregi do porównywania wybieram sobie od tak, czy są jakieś zasady, itd, itp ?
Czy po prostu mam tak przekształcać licznik i mianownik, żeby odpowiednio nowo powstały szereg był albo mniejszy albo większy ?
Dzięki za pomoc :)
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
^
Voutrin [ Snop dywizora ]
Mamy takie oto twierdzenie:
Jezeli od pewnego n wyrazy szeregu a_n spelniaja nierownosc a_n <= b_n i szereg b_n jest zbiezny, to takze szereg a_n jest zbiezny. Jezeli natomiast od pewnego n wyrazy szeregu a_n spelniaja nierownosc a_n => b_n, i szereg b_n jest rozbiezny, to takze szereg a_n jest rozbiezny.
Z tego sie korzysta. Wazne jest takie oszacowanie szeregu porownawczego, zebys wiedzial czy od pewnego n jego wyrazy sa wieksze, czy mniejsze i musisz takze wiedziec czy szereg b_n jest zb. czy rozb.
W pierwszym przypadku, tak na pierwszy rzut oka mamy iz, od pewnego n:
n/(n^2+3n+5) >= 1/(n+8)
A szereg 1/(n+8) jest rozbiezny( szereg harm. ), czyli szereg n/(n^+3n+5) tez jest rozbiezny.
fanlegii79 [ Generaďż˝ ]
Cos przesadziles z tym twierdzeniem. szczegolnie z pierwsza czescia. Napewno potrzebne jest jakies zalozenie ze ten ciag nie dosc ze ma mniejsze wyrazy to w dodatku jest ograniczony.
Klasyczne twierdzenia to twierdzenie o trzech ciagach, i to ze ciag monotoniczny i ogranicziny jest zbiezny :)
One sa tak wybrane zeby rzeczywsicie zachodzila podana nierownosc, ale w dodatku trzeba powiedziec ze jest ograniczny z dolu przez 0.
Voutrin [ Snop dywizora ]
No, tak zapomnalem o ograniczeniu przez 0 z dolu.