--> Archiwum Forum
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Matematyka - proste zadanie z kombinatoryki.
Mam zadanie o treści:
W klasie jest 12 chłopców i 10 dziewczynek. Z uczniów klasy wyłaniamy 4-osobową grupę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy tylko chłopców?
Chłoców wybieramy 4 z 12, więc daje to 496 możliwości ich wyboru.
I teraz pytanie: jak obliczyć prawdopodobieństwo? Ile tu będzie wszystkich możliwości? 22!? 22! trochę w cholerkę dużo się wydaje...
Thx.
Moshimo [ FullMetal ]
4 z 22
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Rzeczywiście na początku się pomyliłem.
Mamy 22 osoby, wybieramy z nich 4. Jakie jest PRAWDOPODOBIEŃSTWO, że wylosujemy 4 chłopców a np. jakie, że trafimy na 2 chłopców i 2 dziewczynki?
alpha_omega [ Senator ]
W przypadku pierwszego sformułowania problemu (4 chłopców):
Dlaczego 496? I tak się zastanawiam czy nie wystarczy przypadkiem zrobić tak: (12/22)*(11/21)*(10/20)*(9/19) ???
Moshimo [ FullMetal ]
Szybki Rozporek Nie jest Zły
No tak, o prawdopodobienstwo pytales...
Zatem powinno byc chyba
4 z 12
--------
4 z 22
Filipek@@ [ Centurion ]
4 z 12 tak
alpha_omega [ Senator ]
Jakie 4/12 | 4/22? Chyba wybieramy najpierw losowo jedną osobę, a nie pakiet 4, później następną i tak do 4 osób.
4/12 określa prawdopodobieństwo wybrania chłopca z określonej (naznaconej) 4 jeśli mamy ich 12. 12/22 określa prawdopodobieństwo wybrania jednego chłopca z całej klasy kiedy mamy w niej 12 chłopców i 10 dziewczynek.
I tak jak w kostce - prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch 6 to 1/6*1/6. Tak tutaj tak jak napisałem w poście 4:
(12/22 prawdopodobieństwo wybrania 1-szego chłopca)*(11/21 prawd. wybrania drugieg chłop.)*(10/20 prawd. wybrania 3 chłop.)*(9/19 prawd. wybrania 4 chłop.)
DEXiu [ Generaďż˝ ]
alpha_omega ==> Jeśli nie nadążasz za rozmową zamilcz z łaski swej. "4 z 12" i "4 z 22" użyte w wypowiedziach powyżej NIE oznacza ułamka 4/12 ani 4/22 tylko ilość kombinacji 4 z 12 (lub odpowiednio 4 z 22) czyli tzw. symbol Newtona "4 po 12" (albo "4 po 22"). Wcześniej udzielili już prawidłowej odpowiedzi. Obliczenie wyniku to już tylko prosta (mam nadzieję?) formalność
alpha_omega [ Senator ]
A prawdopodobieństwo wybrania 2 chłopców i 2 dziewczynek będzie takie samo.
DEXiu -----------> Sam zamilcz bo pytanie jest o prawdopodobieństwo ("Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy tylko chłopców?"), a więc odpowiedź też ma być prawdopodobieństwem. Symbolu Newtona tutaj nie widzę - widocznie jego brak na forum i pytanie nie pozwoliły mio nim pomyśleć. Zresztą to śmieszne - rozwiązywać coś w taki sposób, kiedy tutaj żadnych kombinacji robić nie trzeba, a zwyczajnie wystarczy wymnożyć prawdopodobieństwa.
ElNinho [ Konsul ]
alpha - doucz się i nie wprowadzaj ludzi w błąd
prawdopodobieństwo wybrania 2 chłopców i dwóch dziewczynek to 2 z 12 * 2 z 10 / 4 z 22
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
alpha_omega, DEXiu i Moshimo mają rację, dzięki Moshimo za pomoc.
alpha_omega, oto wzory (sorry, za kaligrafię, ale nia mam żadnego programu do takich równań :/).
alpha_omega [ Senator ]
Spokojnie - znam wzory. Tylko widzisz - z mojegoliczenia wyjdzie to samo, a bez zabawy kombinatoryką. Ale spoko - rozumiem, ćwiczycie kombinatorykę teraz.