--> Archiwum Forum
umek [ Szczęśliwy ]
0,(9)=1?
Co sądzicie o tym twierdzeniu?
Dowody na to, że tak jest:
Co myślicie o tym?
Scatterhead [ łapaj dzień ]
a co mam myslec, po prostu tak jest i tyle
Bushido [ For the Alliance ]
Co z tego ? Pozatym od 5 i więcej zaokrągla się w góre :o
Viroxis [ s.n.a.f.u ]
co w tym takiego dziwnego...od pięciu zaokrągla sie w górę poniżej pięciu w dół...jeśli sie nie chce zaokrąglać to sie zostawia ułamek w okresie...przynajmniej tak sie uczyłem ;-)
umek [ Szczęśliwy ]
Bushido, Viroxis- czy wy w ogóle kliknęliście? Nie chodzi tu o przybliżenie, ale o równość...
Chcę opinii kogoś, kto się zna na matematyce i co on o tym sądzi
Lewy Krawiec(łoś) [ Cęturion ]
Dla mnie to kretyństwo. Wiem, że to można udowodnić etc, ale jak dla mnie to jest jakieś hmm lipne. Wg mnie 0,(9) jest najwyższą liczbą z przedziału np. (0,1).
Viroxis [ s.n.a.f.u ]
umek --> sam wrzuciłeś równanie...co chcesz jeszcze wiedzieć? Tam masz wszytko napisane więć nie rozumiem...no ale może faktycznie niech sie wypowie na ten temat ktoś kto sie na tym zna... ;-)
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
to nie jest zapkraglanie - 0,(9) i 1 maja te sama wartosc - na osi zaznaczone powinny byc w jednym punkcie.
umek -> A co w tym takiego dziwnego?
m1a87z [ Konsul ]
ja sie nia zgadzam... bo 0.(9) to jest 0.(9) , a 1 to jest 1... to jest zawsze jakaś mała cząsteczka mniej niż jeden... moze te wzory są błędne poprostu
alpha_omega [ Senator ]
A jak jest np. w ciągu
a(1)=1/2
a(n)=a(n-1)+1-a(n-1)*1/2
tj. w ciągu: 1/2, 1/2+1/4, 1/2+1/4+1/8... dąży do 1.
Podobnie tutaj. Mamy 9/10, a więc zostaje 1/10 do 1, dodajemy 9/100, zostaje 1/100 do jednego, dodajemy 9/1000, zostaje 1/1000 itd.
dam12 [ Konsul ]
popieram m1a87z
0,(9) zawsze bedzie troche brakowalo do 1 chocby tak malej, nawet niezauwazalnej czastki, ale zawsze bedzie brakowalo
Voutrin [ Snop dywizora ]
m1a87z -- ale z czym Ty sie chcesz nie zgodzic? To tak jakbym powiedzial, ze biale jest czarne, a czarne jest biale. :-) Te liczby sa sobie rowne i tyle.. upraszczajac to kwestia zapisu. To tak jakbys kwestionowal, ze 7/7 tez nie wynosi jeden( czyli kwestionowal bys operacje dzielenia.. ).
mikmac [ Senator ]
postudiujcie troche matme bo wiedza szkolna wam nie wystarcza i przestancie negowac dowody matematyczne.
Nie wiesz czemu tak jest to nie komentuj!
I tak matematycznie 0,(9) = 1 i nikogo nie obchodzi, ze tobie wydaje sie inaczej :/
Zielona Żabka [ Let's rock! ]
Z tym, że chodzi o granicę.
Svenix [ Centurion ]
"Powodami błędnego przekonania, jakoby 0,(9) \neq 1 są:
* Twierdzenie, jakoby "każda liczba miała tylko jedno rozwinięcie dziesiętne".
* Myślenie, że w ułamku 0,(9) istnieje "ostatnia dziewiątka w nieskończoności".
* Traktowanie 0,(9) nie jako granicy ciągu (0,9;0,99;0,999;...) lecz jako kolejnych wyrazów tego ciągu. Stąd pochodzi rozumowanie, że ułamek 0,(9) zawiera tylko skończoną, bliżej nieokreśloną liczbę dziewiątek.
* Uważanie, że 0,(9) ma pewną ustaloną wartość, lecz jest ona mniejsza od 1 o "nieskończenie mało".
Wszystkie te poglądy wynikają z niezrozumienia natury ułamków dziesiętnych."
alpha_omega [ Senator ]
dam12 -------------> Przyjmuje się, że w nieskończoności ta wartość zostaje osiągnięta. Nieskończoność to nieskończoność, to nie bardzo wiele, to po prostu nieskończoność :)
dam12 [ Konsul ]
moze i tak, wypowiedziale swoje zdanie, ale i tak za wysoki poziom jak dla mnie wiec sie klucic nie bede
alpha_omega [ Senator ]
Tego nikt nie potrafi w pełni pojąć, ale ponieważ jest to nieskończoność, więc nigdy nie będzie konkretnej liczby, jaka dzieli ten ułamek od 1. Jeśli przyjmiesz jakąś zawsze będzie następna, 10 razy bliższa 1; później następna i następna i następna itd. bez końca. Dlatego przyjmuje się, że w nieskończoności (czego nie należy sobie wyobrażać jako jakiegoś kresu, punktu końcowego) ułamek ten ma wartość 1.
Sznapi [ Parufka ]
Wystarczy zauważyć, że:
0,(3) = 1/3
0,(6) = 2/3,
a więc:
0,(9) = 3/3 = 1
mikmac [ Senator ]
Sznapi -->
to akurat zaden dowod dla osob nie znajacych tematu bo udowodnienie, ze 0,(3) = 1/3 wymaga dokladnie takiej samej wiedzy jak 0,(9) = 1
Wiec to na nic.
Mazzop [ ]
alpha_omega -> to nie jest kwestia umowy, to JEST równość, poza tym sam tok rozumowania masz błędny, patrz [15]
alpha_omega [ Senator ]
Dodam jeszcze, że przez wieki toczyły się filozoficzne dyskusje (także wśród matematyków i fizyków) czy w rzeczywistości istnieje nieskończoność aktualna, czy tylko potencjalna.
Krótki zarys problemu:
alpha_omega [ Senator ]
Mazzop ------------> To jest kwestia umowy, nikt tak naprawdę nie wie jak wygląda rzeczywistość. Nie wiemy nawet czy natura wszechświata jest ciągła czy dyskretna, a np. analiza matematyczna, granice funkcji etc. wszystko to bazuje na pojęciu ciągłości (jak sobie wyobrażasz nieskończoność aktualną jeśli okazałoby się, że wszechświat jest jednak dyskretny). Masz idealistyczne spojrzenie na naukę.
Tok rozumowania jak najbardziej poprawny i daleki od wymienionych błędów.
Mazzop [ ]
alpha_omega -> może jednak odgraniczmy podstawową algebrę od filozofii matematycznej?
co do dyskretności wszechświata, to wiem jedno - oś rzeczywista jest ciągła :)
Natura Wszechświata, nie wiem dlaczego, ale z samej kwantowości jak dla mnie można przyjąć, że dyskretna :P
Voutrin [ Snop dywizora ]
alpha -- ale matemtyka nie musi opisywac rzeczywistosci.. bylo wielu genialnych matematykow, ktorzy ta nauke uwarzali za narzedzie doskonalenia ludzkiego umyslu, a jezeli ktos znalazl jakis odnosnik pomiedzy tw matematycznym, a rzeczywistym problemem to trudno :-)
W fizyce jezeli gdzes pojawia sie niekonczonosc, to jest to puki co znak, ze cos poszlo nie tak i najpewniej gdzies zostal popelniony blad, albo ze rozwiazanie nie jest pelne, jest uproszczone...
Andre770 [ Koniokwiciur ]
Napewno NIE : 0,(9) = 1 - to bzdura.
Najwyżej jeżeli zaokrąglimy 0,(9) ~ 1
alpha_omega [ Senator ]
Mazzop ----------> Tego się nie da oddzielić (matematyki i filozofii). Szczególnie, że sam na takie tematy wchodzisz. Nie jest to kwestią konwencji według Ciebie? To czego, skoro nie wiemy jaki jest wszechświat? Bardzo możliwe, że pojęcie ciągłości jest wynikiem zdolności naszego mózgu do wyobrażeniowego, ciągłego np. powiększania jakiegoś zbioru, a więc wynikiem nieskończoności potencjalnej, natury naszego rozumowania. Takie pojęcia liczb etc. przyjęliśmy i do takich wyników doszliśmy. Ale wszechświat może być zupełnie inny. I w takim wypadku to, że 0,(9) wynosi 1 jest prawdą w odniesieniu do pojęć jakimi operujemy, ale jeśli np. Wszechświat jest dyskretny i skończony, nie isntnieje nieskończoność aktualna, to dla żadnego potencjalnego bytu to prawidło nigdy nie zajdzie. Możesz wyobrazić sobie cząstkę, która zaczyna z objętością 0,9 jednostki i powiększa się co sekundę o 9 na kolejnych miejscach po przecinku. Przy powyższych założeniach ta cząstka w rzeczywistości nigdy nie osiągnie 1.
mikmac [ Senator ]
Andre -->
jestes doktorem matematyki, albo profesorem na uniwerku? Masz jakiekolwiek prawo wypowiadania sie o matematyce?
Ile klas matmy masz za soba? Z jaka ocena?
Kuzwa rozwalaja mnie tacy ludzie :/
Sznapi [ Parufka ]
"x = 0,(9)
10x = 9,(9)
10x - x = 9,(9) - 0,(9)
9x = 9
x = 1"
Proszę bardzo. Drugi dowód dla tych, co spali na matematyce.
Z tym już chyba się nie można spierać.
mikmac [ Senator ]
jak do tej pory, nasza wiedza mowi nam, iz znamy tylko jedna granice znanych wartosci - predkosc swiatla.
Wedlug naszej wiedzy jest to predkosc maksymalna, nieprzekraczalna.
Innych granic nie znamy jeszcze - mozliwe, ze C wcale tez nie jest granica.
W matematyce jak do tej pory nie znaleziono zadnych granic i nic na to nie wskazuje.
Wedlug naszej wiedzy os rzeczywista NIE jest dyskretna i nie ma granic.
QrKo [ Legend ]
Najsmieszniejsze jest to ze mikmac w 13 poscie napisal jak sprawa wyglada, a mimo to nadal pojawiaja sie wielcy odkrywcy pokroju Andre770 i twierdza ze jest inaczej...
Mazzop [ ]
alpha_omega -> ok, zgadzam się, ale ja byłem w zbiorze liczb rzeczywistych, a nie we Wszechświecie, jakikolwiek by on nie był.
Voutrin [ Snop dywizora ]
No wlasnie, bo tak jak napisalem matematyka, tak jak uwazalo wielu genialnych ludzi, moze byc nauka naszego umyslu i nie musi byc powiazana z rzeczywistoscia.. Moze to byc nauka abstrakcyjna, bez odnosnika co do problemow rzeczywistych. Jakie wtedy ma znaczenie jak naprawde wyglada wszechswiat?
alpha_omega [ Senator ]
mikmac -------------> Tylko, że ta oś rzeczywista to wytwór naszej jaźni. Nie wiemy, czy ma swój odpowiednik w rzeczywistości materialnej.
Voutrin ----------> I tak właśnie matematyka "uniwersytecka" jest uprawiana.
errata:
Możesz wyobrazić sobie cząstkę, która zaczyna z objętością 0,9 jednostki i powiększa się co sekundę o 9 na kolejnych miejscach po przecinku. Przy powyższych założeniach ta cząstka w rzeczywistości nigdy nie osiągnie 1.
Dla tego przykładu właściwie wystarczy założyć, że wszechświat jest skończony, ma swój kres "czasowy".
Voutrin [ Snop dywizora ]
alpha -- ale moglbym zadac pytanie, czy nie mozesz czasu przeskokow skracac? Moze mozna by zbudowac taki proces w ktorym ten czas bylby niesk. maly?
Tutaj wlasnie wchodzi kolejna bariera, bo jak juz wspomnialem obecnie jezeli gdzies Ci sie w problemie fizycznym pojawi niesk. to jest to znak niepelnosci rozwiazania lub wrecz jego blednosci..
Moze kiedys to sie zmieni i okaze sie, ze faktycznie jakas czesc naszego wszechswiata jest nieskonczona lub jest poprostu ciagla.. czyli mozna ja dzielic w nieskonczonsoc...
zalo [ Generaďż˝ ]
umek -------> co w tym dziwnego? miałeś w szkole matematyke?
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
Voutrin -> z ta fizyka to troche sie mylisz
chocby obliczenie dlugosci uplywajacego czasu w ukladzie o v = c albo nawet v > c
t'=t/(1-[(v^2)/(c^2)]
w przypadku v = c mamy
t'=t/0
mozna co najwyzej obliczyc granice - jest nia nieskonczonosc wlasnie
Xaar -> nie
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
0,(9)=1
jakaś tam liczba x =0,(9)
jakaś tam liczba odpowiednio mniejsza y=x
i można by dojść do tego że 0,(1)=1
...czyż nie? :P
Voutrin [ Snop dywizora ]
kamyk -- ok, a co to znaczy neisk. czas? Tutaj wlasnie masz przyklad tego o czym pisalem, ta nieskonczonsoc ktora wychodzi Ci z tranformacji jest znakeim, iz nie ma sensu mowic o obiekcie materialnym poruszajacym sie z predkoscia v=c .
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
czemu nie? :)
mikmac [ Senator ]
Xaar -->
nie
alpha_omega [ Senator ]
Voutrin -------------> Racja - w takim razie lepiej do założeń dodać jednak brak nieskończoności aktualnej i dyskretność wszechświata.
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
co to znaczy niesk. czasu.?
jego zatrzymanie - moment, ktory w ukladzie o v = 0 trwa jakies t w ukladzie o v = c trwa nieskonczonosc (nie ma takich obiektow? - kazda fala elektromagnetyczna ma taka predkosc) . Jesli przekroczysz c czas powinien sie cofac.
Dylatacja czasu - czas jaki mija między dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony lecz zależy od obserwatora. Zjawisko prowadzi do paradoksu bliźniąt. Czas trwania zjawiska, zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego punktu jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten spoczywa.
obiekcie materialnym poruszajacym sie z predkoscia v=c
to po co ten Einstein sie glowil - przeciez w normalnym swiecie i tak v << c - glupi on?
A ci fizycy zajmujacy sie fizyka kwantowa wymyslajacy jakies tachiony (v > c) - debile czy co?
rybek [ Centurion ]
Nie musicie się zagłębiać tak w dyskretność matematyki itp, to jest wiedza na poziomie 1 LO, Ci, co twierdzą, że 0,(9) nie jest równe jeden są po prostu w błędzie, po co snuć tutaj jakieś długie i wyszukane dywagacje.
W ogóle wątek wydaje mi się dziwny, autor daje 3 linki matematycznie poprawnie udowadniające te twierdzenie i pyta się "co my o tym myślimy".
A co tu jest do myślenia? Bezsens :)
edit: Kamyk_samuraj -> masz błąd w równaniu na czas relatywistyczny, brakuje Ci pierwiastka w mianowniku :P
Voutrin [ Snop dywizora ]
kamyk -- w STW predkosc v=c jest predkoscia graniczna wyznaczajaca kres teorii, czyli jezeli obiekt porusza sie z prekoscia v=c to mamy wlasnie niesk. ktora informuje nas iz dalsze zwiekszanie prekosci jest debilizmem bo tam teoria juz nie dziala... I tak ja to interpretuje i to mialem w zamysle piszac, ze nieskonczonosc w fizyce jest nieporzadana i jezeli gdzies Ci sie trafi to mowi albo o kresie teorii albo o jej blednych zalozeniach...
Ps. A tachiony to wogole inna bajka.. i neiwiem jaki sens ma ich umieszczenie w twoim poscie...
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
rybek -> racja - przeoczylem go - dawno juz nie bawilem sie fizyka relatywistyczna
t'=t/‹[(v^2)/(c^2)]^[1/2]›
Xaar -> bo 0,(1) to 1/9
umek [ Szczęśliwy ]
Jest to kwestia udowodnienia sporu ja-mój tata, który jest po fizyce etc., coś tam wie i upiera się, że to jest bzdura, że jakaś tam granica dla 0,(9) jest równa 1, nie zaś sam w sobie ułamek... liczyłem na wsparcie jakiegoś matematyka, choć dla mnie dowód matematyczny jest w tym momencie niepodważalny
mikmac [ Senator ]
umek -->
bo fizyk to nie matematyk - wbrew pozorom to ogromna roznica.
Fizyk stosuje uproszczenia aby policzyc zjawisko
Matematyk komplikuje zagadnienie aby udowodnic teze, nie majaca z rzeczywistoscia nic wspolnego.
Studiowalem Fizyke Techniczna i Matematyke Stosowana - od wykladu do wykladu stalem w pewnym rozkroku rozumieniowym :/
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
Voutrin -> ehh - napisales, ze nieskonczonosc w fizyce = blad - wiec do tego sie odnosze.
A przedluzam STW dla v > c dlatego, ze nie ma zadnej innej teorii zaleznosci t od v. STW tez przeciez nie odczuwasz jako takiej - w normalnym zyciu v<< c (chyba nie masz podrecznego cyklotronu? :)).
No i tachiony - wspomnialem o nich dlatego. bo teoria ich istnienia zaklada, ze dla nich czas sie cofa.
Voutrin [ Snop dywizora ]
kamyk -- ale napisalem takze, ze nieskonczonosc = blad LUB nieskonczonosc =ogranicznie danej teorii. Bo znam i takie i takie przypadki. Dla STW nieskonczonosc nie oznacza blednosci, ale wlasnie pewien kres, a co jest dalej to tego z STW trudno sie juz dowiedziec.
I poprostu tak sie obecnie uwaza w fizyce( to nie moj pomysl, a ludzi znacznie odemnie bardziej kompetentych.. ), ze nieskonczonsoc nie jest zbyt mile widziana jako rozwiazanie jakiejs zaleznosci fizycznej..
PS. Co do techionow, to chodzilo mi bardziej o to, ze sa to czastki dosc osobliwe ;] I jezeli komus uda sie potwierdzic ich istnienie, to bedzie to naprade dosc znaczacy krok naprzod, ale puki co to pozostaja one jedynie teoria. I jeszcze co do STW, to mialem juz stycznosc z eksperymentami, gdzie bez STW duzo zrobic by sie nie dalo :)
umek [ Szczęśliwy ]
Taa... z czasem coraz bardziej dostrzegam, że matematyka to nauka teoretyczna, a fizyka trochę bardziej praktyczna...
Co to techiony? Nie znalazłem w necie
Voutrin [ Snop dywizora ]
tachiony, sorka za literowke ;-]
To czastki ktore tak jak napisal kamyk maja cofac sie w czasie, maja posiadac urojona mase i poruszac sie z predkoscia wieksza od c.
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
PS. Co do tachionow, to chodzilo mi bardziej o to, ze sa to czastki dosc osobliwe ;] I jezeli komus uda sie potwierdzic ich istnienie, to bedzie to naprade dosc znaczacy krok naprzod, ale puki co to pozostaja one jedynie teoria. I jeszcze co do STW, to mialem juz stycznosc z eksperymentami, gdzie bez STW duzo zrobic by sie nie dalo :)
tak, jak fotony jakies 50 lat temu :). Zobaczymy, co z tego bedzie.
MaZZeo [ LoL AttAcK ]
Liczby dziesiętne w okresie to x dziewiątych czyli np. 0,(3) to trzy dziewiąte, 0,(5) to pięć dziewiątych. 0,(9) to dziewięć dziewiątych a to sie równa jeden. Proste?
EG2006_43107114 [ Generaďż˝ ]
Mazzeo --- Nieprawda. Podziel sobie 0,(3)/2. Potem podaj wynik.
alpha_omega [ Senator ]
Prawda.
To łatwo zresztą zinterpretować. Chcemy np. oddać 1/9. Wiemy, że 1/10 to tylko 9/10 z 1/9. Więc piszemy 0,1 i brakuje nam 1/10 z 1/9. 1/10 z 1/9 to 1/9 z 1/10. Jednak ponownie nie możemy oddać 1/9 z 1/10, za to możemy 1/10 z 1/10 czyli 1/100. Piszemy więc 0,11. Itd. itd.
Sznapi [ Parufka ]
EG2006_cośtam----> 0,(3) = 1/3 = 2/6, więc 0,(3)/2 = 1/6
nagytow [ Firestarter ]
W technikum na matematyce i na studiach na analizie matematycznej pokazano mi to twierdzenie oraz jego dowod. Jest to przeciez tak oczywiste, ze nie ma nad czym sie zastanawiac. Tak, jak podaje wikipedia: jesli nie rozumiesz dlaczego 0.(9)=1 to nie rozumiesz natury ułamkow dziesietnych.
m1a87z -->
ja sie nia zgadzam... bo 0.(9) to jest 0.(9) , a 1 to jest 1... to jest zawsze jakaś mała cząsteczka mniej niż jeden... moze te wzory są błędne poprostu
No to wskaz ta czastke w takim razie :P Moze tak bedzie latwiej: 0.(9)=1 bo nie jestes w stanie pokazac roznicy miedzy tymi liczbami (poza roznica w zapisie).
Chmielek [ Warrior of the World ]
e tam juz sie przyzwyczaiłem ze w matematyce mozna wszystko udowodnić, ciekawe tylko kiedy udowodnią ze koło tak naprawde jest kwadratem xD
Scatterhead [ łapaj dzień ]
Chmielek - udowodnili że tak NIE jest, oczywiście mówiąc w przenośni ;) (kwadratura koła)
EG2006_43107114 [ Generaďż˝ ]
Sznapi ----> Ale rozwinięcie dziesiętne jest okresowe nieskończone. A MaZZeo pisał że tylko ułamki z mianownikiem 9 mają rozwinięcie dziesiętne okresowe nieskończone.
Sznapi [ Parufka ]
EG2006_43107114----> No i MaZZeo ma rację, tyle, że w przypadku 0,(3) = 3/9 to drugie można skrócić do 1/3. 1/6 też jest ułamkiem okresowym tylko w przeciwieństwie do części dziewiątych ma rozwinięcie setne okresowe nieskończone [0,1(6) o ile dobrze pamiętam].
umek [ Szczęśliwy ]
Świetny temat założyłem:]
nagytow- potrzebowałem właśnie potwierdzenie...
To co tu ma do gadania "granica ciągu nieskończonego" i co to jest, oprócz tego, że to argument mojego taty?
Co do tachionów- rozumiem- coś, co ma prędkość większą niż światło TEORETYCZNIE (tzn. relatywnie) cofa się w czasie, nie?
nagytow [ Firestarter ]
umek --> Skoro 0.(9) != 1, to znaczy, ze 1 - 0.(9) > 0. No to niech ci tata powie ile wynosi ta roznica. :) Albo niech wskaze blad we wzorach.
Nie korzystamy z granicy ciagu, tylko z sumy.
Poczytaj strone pod swoim trzecim linkiem od: Załóżmy przez chwilę, że masz rację i 0,(9) nie równa się 1.
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
To ja tak, przy okazji tematu... ;)
umek [ Szczęśliwy ]
Xaar- ;)
nagytow- to akurat jest bzdura... "Bez względu na to, czy ktoś wszystkie dziewiątki wypisał czy nie, ja właśnie udowodniłem, że każda cyfra jest zerem.". Bullshit! Dokładnie w ten sam sposób można 'przechodząc dalej' udowodnić, że każda cyfra jest jedynką!
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Pytanie: jaka jest największa liczba naturalna mniejsza niż 1?
EG2006_43107114 [ Generaďż˝ ]
0,9999999999999999...8?
Zgadłem?
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Owned.
Zaraz wrzucą wzór, że przecież 0,9 < 0,(9) < 1 , ale znowóż 0,98 < 0,(98) < 1 oraz 0-700 < 0,(0-700) < 1 = zadzwoń już dziś.
Żal.pl.
Sznapi [ Parufka ]
0
Litości... 0,(9) nie jest mniejsze niż 1.
edit: 0,9999999999999999...8 też nie...
EG2006_43107114 [ Generaďż˝ ]
Zajrzyj sobie na ten link na Wikipedii.
Tam jest wszystko fajnie poparte wzorami. 5-klasista je zrozumie.
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Sznapi:
0,5264452134565442145678231245464 < 0,(5264452134565442145678231245464) < 1
0,(5264452134565442145678231245464) = 1
[0,(5264452134565442145678231245464) - 1] + _ + [0,(5264452134565442145678231245464) - 1] = O_O
nagytow [ Firestarter ]
umek -->
Bez względu na to, czy ktoś wszystkie dziewiątki wypisał czy nie, ja właśnie udowodniłem, że każda cyfra jest zerem. - to sie odnosi do rozwiniecia dziesietnego r, czyli ze r=0.(0).
Szybki Rozporek Nie jest Zły -->
To zalezy od definicji zbioru liczb naturalnych (niektorzy uznaja ze 0 jest naturalne, a niektorzy, ze nie). Czyli odpowiedz na twoje pytanie to: albo 0 albo nie istnieje.
Mazzop [ ]
umek - to chyba oczywiste, że chodzi o rozwinięcie dziesiętne tej różnicy...
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
nagytow, a jeśli to samo pytanie zadałbym o liczbę rzeczywistą jak byś odpowiedział? :-)
Sznapi [ Parufka ]
szybki rozporek---> Od kiedy liczba w okresie równa się zero lub jeden[zakładając, że ta liczba nie jest równa 0,(0) lub 0,(9)]?
Mazzop [ ]
Szybki - nie istnieje/nie ma sensu takie pytanie
już przestań tworzyć...
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Sznapi odkąd zero z przecinkiem i nieskończoną liczbą dziewiątek jest równe 1.
Mazzop, jak to nie? ;o
nagytow [ Firestarter ]
Szybki Rozporek Nie jest Zły -->
Bym odpowiedzial max(0;1) :P
Sznapi odkąd zero z przecinkiem i nieskończoną liczbą dziewiątek jest równe 1.
Skoro mowisz, ze nie jest rowne, to powiedz ile wynosi roznica :P
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
nagytow, tyle ile różnica 1 - 0,(5264452134565442145678231245464).
Jeśli twierdzisz, że różnica będzie inna to powiedz - o ile? <-:[
nagytow [ Firestarter ]
Nie ma sprawy:
1-0.(9) = 0
1-0.(5264452134565442145678231245464) > 0
Darek Of Radlin [ Pretorianin ]
Mnie uczono ze od 0.5 zaoklagla sie w gore.
Jak by bylo nie = tylko takie upite = (zaoklaglenie) to sie z tym zgadzam
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
nagytow, nadal nie widzę o ile. Przecież mogę napisać:
1 - 1 = 0
1 - 0.(9) = 0
1 - 0.(5264452134565442145678231245464) = 0
i nie mieć pojęcia o prawdziwych wynikach. Niestety tak to już jest z nieskończonością, że niektórzy dopoatrują się nieskończoności nieskończoności spotęgowanej przez nieskończoność i byłbym ostrożny przy twierdzeniach typu 0.(9)=1.
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
Nieintuicyjną dla wielu osób cechą ułamka 0,(9) jest fakt, że jego wartość nie jest zbliżona do wartości liczby 1, ale jest on jej dokładnie równy. Innymi słowy, mimo notacji sugerującej, że nie jest liczbą całkowitą, liczba ta należy do zbioru liczb naturalnych. Sformułowane zostały liczne dowody ukazujące prawdziwość tego twierdzenia, o różnym stopniu złożoności i różnym rygorze dowodowym.
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
0,8 < 0,(8) < 0,9, więc r = 1 - 0,(8) < 1 - 0,8
0,88 < 0,(88) < 0,9 więc r < 1 - 0,(88)
r < 1-0,8...8 = 0,(9)
I co teraz?
Twierdzisz, że r nie jest zerem. Podaj w takim razie, na którym miejscu w rozwinięciu r na ułamek dziesiętny nieskończony jest pierwsza cyfra różna od zera. Co proponujesz? Miejsce milionowe?
No to ja wezmę n = 2000000 i okazuje się, że nie, że po przecinku jest 1999999 zer.
kamyk_samuraj, poluzuj tam gdzie Cię ciśnie, "Czucie i wiara silniej mówi do mnie mędrca szkiełko i oko" ;-)))
nagytow [ Firestarter ]
Darek Of Radlin -->
Tu nie chodzi o zaokraglenie, 0.(9) jest dokladnie rowne 1, nie w przyblizeniu.
Szybki Rozporek Nie jest Zły -->
OK, prosze bardzo w takim razie:
1 - 1 = 0 (oczywiste)
1 - 0.(9) = 0 (oczywiste, a jak nie to linki z [1])
0.5 < 0.(5264452134565442145678231245464) < 0.6, skad:
1-0.5 > 1-0.(5264452134565442145678231245464) > 1-0.6
0.5 > 1-0.(5264452134565442145678231245464) > 0.4
skad wynika, ze
1-0.(5264452134565442145678231245464) > 0
W [85] probujesz pokazac, ze 0.(8) = 0.9? Nie rozumiem tego: r < 1-0,8...8 = 0,(9) skad ci sie wziela ta rownosc?
rybek [ Centurion ]
Szybki Rozporek Nie Jest Zły -> ośmieszasz się. Próbujesz podważyć dowody matematyczne tymi swoimi śmiesznymi obliczeniami? Ehhe i powiedz jeszcze, że nie jesteś w gimnazjum ;>
kamyk_samuraj [ Generaďż˝ ]
mam pytanko - ile to jest 1/3? Wedlug mnie to 0,(3).
A ile to 2/3? Nooo, 0,(6).
No to dodajemy: 1/3 + 2/3 = 1 (tutaj nie ma dyskusji)
a 0,(3) + 0,(6)? 0,(9) - tyle, ze powiedzielismy, ze to jest jeden wiec 0,(9) = 1
nagytow [ Firestarter ]
kamyk_samuraj -->
Dowod genialny w swej prostocie! :)
pawelcz3 [ Konsul ]
Co z tego?
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
naygtow, dowód genialny w swej prostocie ale o 10 godzin za późno... (patrz post [19]).
skad wynika, ze
1-0.(5264452134565442145678231245464) > 0
Nic nie wynika.
1-0.(9) > 0
I czego to dowodzi? ;-)
1+1 > 0 i 1+2 > 0 to 1+1 = 1+2? Nie. To żaden dowód, że jakakolwiek liczba z nieskończoną ilością cyfr ma inną wartość niż inna składająca się z innych cyfr, które występują również w takiej samej liczbie (ilości).
Skąd mi się wziął tamten wzór? To ten sam wzór co ostatni wzór na tej stronie przekształcony dla innych wartości.
Novus [ Generaďż˝ ]
DO TYCH co twierdza ze 0.(9) nie jest rowne 1.
Napiszcie co wiecie na temat definicji liczby. Jak znajdziecie definicje liczby czyli to czym sie posluguemy wszyscy, natura problemu bedzie duzo prostsza. Tylko ze zglebnic wiedze potrzebna do dojscia do definicji niestety nielatwo.
Ale co wynika z definicji mniej lub bardziej bezposrednio:
Kazda liczba ma co najmniej 2 rozwiniecia dziesietne: np 1=1.(0)(niech tak bedzie)
oraz 1= 0.(9) !!! Z DEFINICJI!!! tu sie niczego nie udowadnia, chyba ze wymyslicie nowa definicje na inne pojecie, proponuje:
Nieliczba, jest to .... .... .... i prawda ze 0.(9)<1
Szybki Rozporek Nie jest Zły [ Pretorianin ]
Novus, nikt nie twierdzi, że tak nie jest. Jesteśmy po prostu oburzeni, że tak jest i nie dajemy wiary że jest tak, bo "musi być". Planeta też miała kiedyś swoją definicję i gdyby ktoś tego nie podważył do tej pory stąpałbyś po "płaskiej" ziemi.
Fajnie się musi rozwijać 0 dziesiętnie. 0.(0) i -0.(0) :-P
nagytow [ Firestarter ]
Szybki Rozporek Nie jest Zły -->
Zdaje mi sie teraz, ze sam nie wiesz czego chcesz ;) Dla przypomnienia:
Ty: Sznapi odkąd zero z przecinkiem i nieskończoną liczbą dziewiątek jest równe 1.
Ja: Skoro mowisz, ze nie jest rowne, to powiedz ile wynosi roznica :P
Ty: nagytow, tyle ile różnica 1 - 0,(5264452134565442145678231245464). Jeśli twierdzisz, że różnica będzie inna to powiedz - o ile? <-:[
Pokazalem, ze roznica jest niezerowa, czyli jest _inna_.
Jesteśmy po prostu oburzeni, że tak jest i nie dajemy wiary że jest tak, bo "musi być". - Dostales kilka roznych _dowodow_ matematycznych, wiec nie 'musi byc bo tak'.
Wzor zle 'dopasowales': 1-0,8...8 = 0,(9) czyli 0.8 + 0.(9) = 1 LOL :P
cioruss [ oko cyklopa ]
caly problem w zrozumieniu, ze 0,(9)=1 wynika z blednej semanyki:
przyzwyczajeni jestesmy, ze ulamek dziesietny 0,x sklada sie z 10 czesci, a nie - jak tu - 9.
nalezy zwyczajnie przyjac do wiadomosci, ze np 0,(1) to nie 0,1..1/(0,99..9 + 0,00..1), a 1/9.
czyli mowimy tu o 'dziesietnym odwzorowaniu' ulamka 'dziewietnego' - stad klopoty.
poltar [ Konsul ]
Oczywista sprawe warto by zakonczyc cytatem
"Oczywista równość 0,(9) = 1 - jednak i o dziwo - budzi wielkie namiętności i prowadzi do kłótni, a im mniej ktoś wie i rozumie, tym kategoryczniej się wypowiada."
Calkiem niedawno toczyla sie tu ciekawa dyskusja w ktorej podawano dlaczego przy braku zdefiniowanych aksjomatow prawdziwe jest twierdzenie 2+2=5. Dokladnie tak samo jest tu - to do Rozporka - przy takiej a nie innej definicji liczby 0.(9)=1 i tego nie zmienisz bo samo to rownanie to podstawa teorii liczb jakie znamy. Oczywiscie mozesz zbudowac wlasna algebre w ktorej to twierdzenie prawdziwe juz nie bedzie.
umek [ Szczęśliwy ]
Gadać do rozporka?! :P
Na czym polegało to z 2+2=5?
alpha_omega [ Senator ]
Boże. Ileż ten wątek może wisieć. Toż to takie oczywiste. Powtarzam:
Chcemy oddać 1/9. Ale tego nie możemy bezpośrenio zrobić. Bezpośrednio jednak w ułamku dziesiętnym możemy oddać 1/10. Piszemy więc 0,1. 1/10 to jednak zaledwie 9/10 z 1/9. Brakuje nam zatem 1/10 z 1/9 a to jest to samo co 1/9 z 1/10 (1/90). Jednak tego również nie możemy bezpośrednio oddać. Bezpośrednio możemy natomiast oddać 1/10 z 1/10 (1/100). Piszemy więc 0,11. Ale znowu brakuje nam pewnej liczby. Zapisaliśmy miast 1/9 z 1/10 liczbę 1/10 z 1/10. A więc znowu brakuje nam 1/10 z 1/9 z 1/10, a jest to to samo co 1/9 z 1/10 z 1/10. Nie możemy jednak tej liczby (1/900) oddać bezpośrednio w ułamku dziesiętnym. Możemy jednak oddać liczbę 1/10 z 1/10 z 1/10 (1/1000). Znowu brakuje nam jednak pewnej liczby...
itd. itd.
Tyle. To samo stosuje się dla wszystkich liczb rodzaju: 0,(a).
nagytow [ Firestarter ]
umek -->
https://forumarchiwum.gry-online.pl/S043archiwum.asp?ID=5796572
Marek Gry-Online [ Legionista ]
Zapis 0.(9), czyli 0.9999999999999 w nieskonczonosc jest jedynie przyblizeniem 1/9 i nie jest to calkowita wartosc, takowej nie da sie wyrazic dziesietnie, jedynie ulamkowo przez wlasnie 1/9.
Lukxxx [ Konsul ]
Marek Gry-Online -> nie mow o czyms o czym nie masz pojecia, wszystkie liczby wymeirne (w tym 1/9) charakteryzuja sie tym ze maja rozwiniecie dziesietne skonczone, lub nieskonczone okresowe, wiec 0,(9) to dokladnie 1, 0,(1) to dokladnie 1/9, 0,11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 to przyblizenie 1/9
powerchess [ Centurion ]
0,(9) nie równa się 1 tylko w przybliżeniu 1 tak jak
0,8(9) nie równa się 0,9 tylko jest w przybliżeniu 0,9
1=1 prawda
1 nie jest równe 1 minus nieskończenie mała liczba
Te dwie liczby nie są takie same są do siebie zblione ale nie takie same
Regis [ ]
powerchess --> "0,(9) nie równa się 1 tylko w przybliżeniu 1 "
Bzdura. Nie pisz o czym, o czym nie masz pojecia. Te liczby sa sobie ROWNE, nawet jesli nie jestes tego w stanie pojac. Wszak matematyka na poziomie ostatnich klas podstawowki jest tu niezbedna.
vxqxvzvdv7739nvjc [ Pretorianin ]
może 0,9999999999999999999999999 w przybliżeniu to 1,(1) albo 1,111111111111111111111111, tak myśle
vxqxvzvdv7739nvjc [ Pretorianin ]
<powerchess> masz racje
Lukxxx [ Konsul ]
ja pierdziele skad sie biora tecy debile??
Pierwsze minusy w rankingu sie szykuja... ale coz ulzyc sobie trzeba...
Leilong [ Generaďż˝ ]
Dla mnie tam 0,(9) to liczba największa mniejsza od 1.