--> Archiwum Forum
Hitman14 [ Bad N Fluenz ]
Matematyka - co to za działy?
Nie zagłębiając się zbytnio w całą genezę obecnej sytuacji, przejdę od razu do sedna. Mam kilka zadań z matematyki, które będę musiał rozwiązać w najbliższy piątek. Całkiem możliwe, że nawet o tej samej treści, ale mniejsza o to.
Problem polega na tym, że mam ogromne zaległości z matematyki i w ciągu najbliższych dni powinienem przyswoić sobie podstawową wiedzą z działów, które zostały przerobione. Zadania które widać na screenie to właśnie ten materiał, który był na zajęciach.
Mam nadzieję, że jakaś dobra dusza pomoże mi nieco i poda mi nazwę działów, które zajmują się właśnie takimi zadaniami.
1 i 2 to dla mnie czarna magia.
3 to ciągi arytmetyczne, proste rzeczy, coś miałem w liceum, więc nie będę miał problemów z powtórzeniem sobie tego.
4 to układy równań z dwoma lub trzema niewiadomymi - poszukam sobie tego na google.
Jeżeli chodzi o 5, 6, 7 i 8, to coś mi świta, bo musiało być w liceum, ale aktualnie moje rozwiązywanie tego skończyło by się na narysowaniu tego w układzie współrzędnych. :) Tutaj również prosiłbym o podanie działu, który za takie zadania odpowiada.
Dodatkowo byłbym ogromnie wdzięczny, gdyby ktoś pokrótce poprowadził mnie przez te zadania, które nic mi nie mówią. Wystarczą takie podstawy - jak się zabrać do takiego zadania, czym się zająć. Nie wymagam gotowych rozwiązań. :)
Doszkolę się dzięki google, ale to dopiero, gdy będę wiedział czego konkretnie szukać. :) A mała pomoc od zapalonych matematyków (są tacy? ;)) nie zaszkodzi.
Z góry wszystkim dziękuję. Nawet tobie wysiu, jeśli wpadniesz mnie skrytykować. :)
EDIT:
egilson --> Nie szkodzi. Ja poczekam. :)
egilson [ Konsul ]
heh ale o tej porze raczej ich tu nie ma
Lewy Krawiec(łoś) [ Cęturion ]
Dość trudno udowodnić drugie. Zwłaszcza, że teza jest nieprawdziwa:P
Edit:
No, chyba, że popieprzyły mi się kwantyfikatory. Także z chęcią również posłucham Waszych odpowiedzi:>
irenicus [ Generaďż˝ ]
Nie chce byc nie miły.. ale nie dasz rady tego opanowac do piatku
Nie chce mi sie spac wiec cos pokombinuje z tymi zadaniami :D
karnisterniak [ Chor��y ]
Myślałem , że mam coś do 6 zadania ale chyba nie o to chodziło. Podam link może ci się przyda bo jest dużo wyjaśnione o geometrii:
Hitman14 [ Bad N Fluenz ]
Nie chce byc nie miły.. ale nie dasz rady tego opanowac do piatku
Nie? Było łącznie może z 25 godzin zajęć od września, a niektóre zadania były wałkowane od podstaw, bo nie każdy miał to w liceum. Nie muszę mieć jakiejś super wiedzy z matmy, powinienem tylko mniej więcej wiedzieć jak to rozgryźć - na czym to polega, a reszta jakoś pójdzie. Myślę, że spokojnie się wyrobię. :)
irenicus [ Generaďż˝ ]
dobra mam 5 zrobione szkoda tylko ze skaner nie dziala... bede musial w paincie zrobic ^^
chyba ze chcesz suche obliczenia?
Hitman14 [ Bad N Fluenz ]
chyba ze chcesz suche obliczenia?
Najlepiej przedstaw mi na chłopski rozum jak to obliczyć. :) Wynikiem nie pogardzę. Aha, co to za dział? :>
irenicus [ Generaďż˝ ]
A chyba ze tak... wynik też mam dam w spoilerze... nawet obrazek zrobilem ^^ tak na marginiesie niebieska i zielona kreska sa RÓWNOLEGLE :)
A dział hm... troche tu o funkcjach liniowych, wektorach i geometrii analitycziej ale głownie funkcja liniowa
Wiec:
1. Obliczasz funkcje która opisuje mniejsza podstawe (AB) (nazwijmy ja prosta k)
podstawiasz do wzoru y=ax+b x i y z punktow a i b (2 rownania wychodza, rozwiazujesz je)
2. Obliczasz wektor AB
AB=(Bx-Ax,By-Ay)
3. Teraz dobrze obliczasz funkcje opisujaca punkt. P (jest rownolegla do prostej k wiec beda sie różniły tylko wspolczynnikiem b)
4. Zaznaczasz wektory od punktu P po obliczonej prostej (choc nie wiem czy to bedzie tak matematycznie...)
A teraz moje rozwiazanie:
Hitman14 [ Bad N Fluenz ]
irenicus --> Dzięki, naprawdę mi pomogłeś (nawet mimo późnej pory).
Jednak coś czuję, że zadania tego typu zostawię sobie na sam koniec uczenia się, bo nie wydaje mi się to takie łatwe. W każdym razie z twojego poradnika do tego zadania będę korzystał na pewno i może nawet coś z tego zrozumiem. :) Na chwilę obecną jak to przeczytałem, pomyślałem: "O ku**a!". :)
Zresztą tragedia się nie stanie jak nie poradzę sobie z jednym zadaniem. Zaraz wezmę się za powtórkę ciągów - to akurat jest proste.
irenicus [ Generaďż˝ ]
7 tez zrobilem.. jutro... znaczy sie dzis rano przepisze na kompa
karnisterniak [ Chor��y ]
Nie mogę z tego wyczytać czy już jest 6 ale zamieszczę logiczne zadanie do tego które jest.
Znalazłem coś takiego . No ale chciałbym to umieć z pamięci liczyć :) .
ElNinho [ Konsul ]
pierwsze dwa to zadania na zastosowanie indukcji matematycznej
nagytow [ Firestarter ]
Zad 1.
Chcesz udowodnic twierdzenie:
1+3+5+...+(2n-1)=n^2
Rozwiazanie za pomoca indukcji matematycznej.
1. Podstawa indukcji. Sprawdzasz, czy twierdzenie zachodzi dla jakiegos dowolnego k, zwykle jest to 0 lub 1.
k=1
L = 2*k-1 = 2*1-1 = 1
P = k^2 = 1^2 = 1
L = P
2. Zalozenie indukcyjne. Zakladasz, ze twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb mniejszych lub rownych pewnemu dowolnemu k. Czyli:
dla kazdego n<=k zachodzi 1+3+5+...+(2n-1) = n^2
Dowod.
Chcesz udowodnic, ze twierdzenie zachodzi dla kazdej liczby naturnalnej. Z zalozenia (punkt 2) masz juz, ze twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych mniejszych lub rownych k. Trzeba wiec pokazac (korzystajac, z tego zalozenia), ze twierdzenie jest prawdziwe dla nastepnej liczy, czyli k+1:
1+3+5+...+(2k-1)+[2(k+1)-1] = (k+1)^2
L = 1+3+5+...+(2k-1)+[2(k+1)-1] =
(z zalozenia indukcyjnego (punkt 2) wiesz, ze podkreslona czesc jest rowna k^2, czyli mozesz podstawic)
= k^2+[2(k+1)-1] = k^2+2k+2-1 = k^2+2k+1 =
(stosujesz wzor skroconego mnozenia)
= (k+1)^2 = P
Pokazales, ze lewa strona jest rowna prawej, czyli twierdzenie jest prawdziwe dla k+1, a z tego wynika, ze jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej. Koniec zadania.
nagytow [ Firestarter ]
Zad 2.
Pokaz, ze dla kazdegon naturalnego zachodzi 3|4n+5.
To twierdzenie jest nieprawdziwe, wez np n=2: 4*2+5 = 8+5 = 13, nie jest podzielne przez 3. Ale gdyby tresc byla dobra, rozwiazanie by wygladalo mniej wiecej tak:
Rozwiazanie za pomoca indukcji matematycznej.
1. Podstawa indukcji.
k=1
4n+5 = 4*1+5 = 4+5 = 9
9 jest podzielne przez 3, wiec ok.
2. Zalozenie indukcyjne.
Zalozmy, ze dla kazdej liczby naturalnej n<=k zachodzi 3|4n+5.
Dowod.
Trzeba pokazac (korzystajac z zalozenia indykcyjnego), ze 4(n+1)+5 jest podzielne przez 3.
4(n+1)+5 = 4n+4+5 = 4n+5+4 = 4n+5+3+1
Podkreslona czesc jest podzielna przez 3 (na podstawie zalozenia indykcyjnego), 3 jest podzielne przez 3, ale 1 nie jest, czyli twierdzenie jest nieprawdziwe.
Wormsek [ Pretorianin ]
jak się zabrać do takiego zadania, czym się zająć.
Jeśli chodzi o zadania 5-10, to zaczynasz od jednego: rysujesz to :P. Nie rozwiązywałem tych zadań (nie chciało mi się :P), ale z pobieżnego obejrzenia, to będziesz potrzebował takie podstawy, jak: długość wektora i odcinka, warunek prostopadłości prostych i wektorów.
Belert [ Generaďż˝ ]
I jeszcze na srodek odcinka ,ale generalnie to sa zadania na wektory lub inaczej jak tego nie lubisz mozna je rozwiazywac z prostopadlosci prostych i dlugosci odcinka plus wspomniany juz wzor na sreodek odcinka.To jest geomertia analityczna.
BIGos [ bigos?! ale głupie ]
nagytow - yyy, a to nie jest przypadkiem kwantyfikator 'istnieje takie n należące do N, żeby...' ?
jeśli mówię dobrze to wystarczy pokazać, że dla n=1 to równanie jest spełnione.
Wormsek [ Pretorianin ]
nagytow --> A nie wystarczy napisać, że już dla n=2 to nie zachodzi? :>
BIGos --> To jest kwantyfikator "dla każdego". "Istnieje" to takie E tylko, że w lustrze.
frer [ Freelancer ]
BIGos ---> To jest "dla każdego n należącego do M". Po prostu najczęściej stosowane są dwa różne sposoby oznaczeń i w drugim wygląda to podobnie jak że "istnieje takie".
BIGos [ bigos?! ale głupie ]
Wormsek, frer - ach, w porządku. Ja byłem uczony symboli: v - istnieje takie..., ^ - dla każdego...
kwestia oznaczeń, w takim razie wszystko ok.
Wormsek [ Pretorianin ]
W technikum też miałem takie, ale później pierwsze zajęcia na studiach i trzeba było się przestawić (teraz mam wielki kłopot jak ktoś mi tymi starymi napisze :P). Coś tam tłumaczyli, że parę lat temu oficjalnie je zmieniono czy jakoś tak.
ElNinho [ Konsul ]
odwrócone E to od exists czyli istnieje, a odwrócone A to od all czyli dla każdego (wszystkich)
nagytow [ Firestarter ]
Wormsek -->
Oczywiscie, ze wystarczy, ale pokazalem mu metode, jak robic takie zadania, gdyby tresc byla ok. W koncu on chce sie nauczyc :)
To twierdzenie jest nieprawdziwe, wez np n=2: 4*2+5 = 8+5 = 13, nie jest podzielne przez 3. Ale gdyby tresc byla dobra, rozwiazanie by wygladalo mniej wiecej tak:
BIGo -->
Dziwne by to bylo zadanie, gdyby w tresci bylo 'istnieje' ;)
Hitman14 [ Bad N Fluenz ]
Zaktualizowałem sobie wiedzę. :)
W tej chwili nie mam żadnych problemów z ciągami arytmetycznymi (obliczaniem różnicy ciągu, znajdowaniem początkowych liczb oraz obliczaniem sumy początkowych wyrazów - wszystko w przypadku gdy na początku mam podane tylko dwa wyrazy).
Oprócz tego dziewczyna wpoiła mi do mojego antymatematycznego umysłu jak dzieli się wielomiany (to też muszę umieć). Wiem już, że w przypadku, gdy najpierw trzeba znaleźć przez co powinno się dzielić, to należy wziąć ostatni wyraz, wypisać jego dzielniki i próbować znaleźć taki, który pasuje do reszty, gdy się go podstawi za x. Oprócz tego wiem co robić po kolei przy dzieleniu, co przepisywać, i jak sprawdzić, czy wyszedł mi dobry wynik (ach, to mnożenie... :)).
O ile wczoraj dopiero pierwszy raz czytałem o metodzie wyznaczników przy układach równań, to w tym momencie jestem już w stanie wyliczyć nawet cały układ równań z trzema niewiadomymi. Swoją drogą, bardzo fajna metoda. :)
Jak na moje wrodzone lenistwo i niechęć do matematyki pielęgnowaną od gimnazjum, myślę, że zrobiłem bardzo dużo. Jutro powinienem zająć się tą całą indukcją matematyczną - na ten moment to dla mnie czarna magia. :)
Najgorzej będzie pewnie z tymi figurami w układzie współrzędnych - dlatego za to wezmę się jak opanuję indukcję.