Matematyka dyskretna - kongruencje i indukcja zupelna

29.12.2006

17:52

[1]

Bajt [ O RLY?! ]

Matematyka dyskretna - kongruencje i indukcja zupelna

Witam,
wiem, ze tytul nie brzmi zachecajaco, ale potrzebuje pomocy z dwiema sprawami.
Pierwsza z nich to uklady kongruencji. Wiem jak rozwiazywac dla dwoch, ale dla wiekszej liczby kongruencji to juz wysiadam. Podam moze przyklad:

‹x = 2 (mod 3)
‹x = 3 (mod 5)
‹x = 4 (mod 11)
‹x = 5 (mod 16)

Oczywiscie zamiast znaku '=' powinny byc 3 kreski ...
Nie wiem jak sie za to zabrac. Czy moze mi ktos podac schemat rozwiazywania czegos takiego?

Druga sprawa, indukcja zupelna
Mam problem z takim zadankiem:

Udowodnij, ze dla kazdego n naturalnego
7 | n^(7) - n

Nie prosze o rozwiazania, potrzebuje tylko naprowadzenia :)

PS. Jak ktos nie wie o co chodzi, to prosze zeby sie nie dopisywal.
Dzieki z gory

Joshua1990 [ Konsul ]

z tą indukcją to bedzie tak:

1)dla 0
7|n^0 - 0 czyli 7|0 prawda

2)zał. dla n: 7|n^7 - n
teza dla n+1: 7|(n+1)^7 - (n+1)

3)dowod tezy:
...
doprowadzasz to dla n+1 do takiej postaci zebyś miał założenie czyli n^7 -n oraz wielokrotność liczby 7 (korzystasz ze wzoru skroconego mnozenia i trojkata paskala zeby bylo łatwiej ;))