--> Archiwum Forum
polopolo [ Pretorianin ]
2 + 2=5 !!!!????
Przed chwila znajomi zaczeli sie klócic na temat nauki. wypadlo na matematyke. Zaczeli rozmawiac o tym ze matematyka niema zadnego sensu. Wiec wkroczylem i zaczolem bronic tej wspanialej nauki i w pewnym momencie jeden z nich powiedziel:
"co za sens mam matematyka kiedy dobry matematyk moze powiedziec i potwierdzic ze 2 + 2 = 5.
Teraz moje pytanie czy jest to mozliwe??
EG2006_43107114 [ Generaďż˝ ]
NIE
Ellanel [ Astral Traveler ]
Znane są sofizmaty jak np na ale to są raczej ciekawostki, nikt o zdrowych zmysłach nie przejmuje się, że dzięki jednostce urojonej można otrzymać, że 1=-1 czy wykonując coś na całce dojść do równości 1=0. Nie przejmuj się znajomymi. Matematyka to piękna nauka potrafiąca jak zauważyłeś pośmiać się z samej siebie :)
Kurdt [ Modrzew ]
"2+2=5" to całkiem fajna piosenka Radiohead. A matematycznie nie jest to możliwe.
polopolo [ Pretorianin ]
Potrzebuje po prostu jakiegos porzadnego uzasadnienia w role wchodzi 25 zl... :)
Ale tak w sumie to ciekawy jestem
_kolo_ [ Czarny Kon ]
Jeśli chodzi o logikę może to być prawdą ;)
Darek21 [ Miesiąc FiGhTeR ]
tak samo jak
0.9to w przybliżeniu 1 to w przybliżeniu 1.1to w przybliżeniu1.2to w przybliżeniu1.4to w przybliżeniu1.5to w przybliżeniu2to w przybliżeniu3to w przybliżeniuto w przybliżeniu5to w przybliżeniu10to w przybliżeniu100to w przybliżeniu1000to w przybliżeniu10000
czyli z 1 zrobilo sie 10 000
tylko jaki to ma sens??
żadnego...
czyli odp. NIE
cienki bolo [ Konsul ]
W matematyce to mnie nic nie zaskoczy. Tam to jest wszystko możliwe, a dla przeciętnego człowieka i tak to będzie tylko ciąg bezużytecznych cyferek. Zdecydowanie bardziej jestem humanistą, aniżeli matematykiem.
QQuel [ Zrobię Wam CZOKO ]
Większość sofizmatów opiera się na minimalnych błędach w obliczeniach - Tak, aby czytelnik ich nie zauważył.
Ale mimo to są to obliczenia błędne ; )
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Czy 2+2=5 to nie wiem, ale
1+1 = 3 TAK!
https://forumarchiwum.gry-online.pl/S043archiwum.asp?ID=5434771
Regis [ ]
Jesli to ty w tym zakladzie powiedziales ze 2+2=5 i mozna to udowodnic, to mozesz juz szykowac kase.
polopolo [ Pretorianin ]
nie, ja mówie ze 2+2=4
a po drugie regis: dlaczego nawet jakbym powiedzial ze 2+2=5 i mógł bym to udowodnic musialbym zaplacic za zaklad przecie wtedy bym wygral...
i to oni musieli by szykowac kase
_kolo_ - sit ale sie wrobilem... ;)
_kolo_ [ Czarny Kon ]
nie, ja muwie ze 2+2=4
I wszystko jasne.
<_Goral_> [ Pretorianin ]
chyba nie :p ale za to mozna udowodnic ze 12:2= 7 :P
polopolo [ Pretorianin ]
dobre
Popielny [ Konsul ]
2+2=5 efekt synergii wykorzystywany w ekonomii :P
raper741 [ Vamos Barca ]
a sam już nie wiem czy to możliwe ;)
Regis [ ]
"nawet jakbym powiedzial ze 2+2=5 i mógł bym to udowodnic (..)"
Matematycznie (jesli mowimy o 'tradycyjnie' rozumianym dzialaniu '+' na zbiorze liczb naturanych) tego nie udowodnisz chocbys stanal na glowie, wiec dalsza czesc tego zdania nie ma sensu. Tak wiec jesli obstawiasz wersje 2+2=4 to mozesz spac spokojnie ;)
FixUS_1 [ Call me Fix ]
Matematyka to nauka względna, a powszechnie przyjęte wartości takie jak 2, czy 5 są powszechnie znane. Gdyby wiele wieków temu, ktoś cyfrę "4" nazwał piątką, to 2+2 równe byłoby pięć..
xion [ Jigga ]
2 + 2 = 5 MOŻLIWE. Weźmy na to, wypijemy wypijemy 4 Żubry i będziemy mieli trąbke jak po 4 Żubrach... A wypijemy 4 Dębowe i będzie bomba jak po 5 Żubrach...
polopolo [ Pretorianin ]
regis niezrozumiales mnie
Jakbym to udowodnil chyba bym niemusial szykowac kasy bo bym wygral zaklad
Kuba_Krk [ Konsul ]
no ale chyba zaklad dziala w obie strony? wygrywasz - dostajesz, przegrywasz - placisz
egilson [ Konsul ]
'Kobieta wierzy, 2+2=5, jeśli będzie długo płakać i zrobi awanturę'
polopolo [ Pretorianin ]
kuba, ale jak wygram to nieszykuje kasy tylko chowam
lord of the dick [ Pretorianin ]
to raczej nie jest możliwe, no chyba, że sie ktoś bardzo postara
Regis [ ]
"Jakbym to udowodnil"
W tym miejscu Twoje zdanie traci sens. Nie udowodnilbys.
peanut [ kriegsmaschine ]
oczywiscie ze jest to mozliwe. przeciez to podstawowe zasady algebry. oczywiscie zwykle arytmetyczne dzialanie + nad cialem liczb calkowitych na to nie pozwala, ale wystarczy ze stworze sobie algebre C,+ z dzialaniem + jako a+b=a+b+1 i gotowe. 2+2=5, 3+4=8.
w zwyklej algebrze liczb calkwitych to bzdura, 4=5.
Andre770 [ Koniokwiciur ]
NIE!
Mamy II II Razem IIII
@$D@F [ Generaďż˝ ]
zaraz zaraz jesli oni mowia 2+2=5 to niech to udowodnia, owszem, to jest prawda, nie pamietam tylko jak to udowodnic :P
Duality [ Legionista ]
Tak, przyjmując np. że u nas w działaniu 2=2,5 ;P
magister blokers [ Generaďż˝ ]
Powiedz im że to prawda że 2+2=5 a potem jesli uwieżą to możesz to sensownie wykorzystac na przykład zamieniając 2zł + 2zł na 5zł bądź też analogicznie 2 butelki wódki + 2 butelki wódki na 5 butelek wódki itp. fajna sprawa problem w tym zeby w to uwierzyli
polopolo [ Pretorianin ]
przydal by sie jakis przyklad, dowód cokolwiek
@$D@F [ Generaďż˝ ]
mgr blokers - no tak ale w sklepie pani ci powie ze 2+2=5 czyli analogicznie 5=2+2 zamiast dac 2zl,2zl i 1 zl da ci tylko 2x2zl :P
na wodce tez ci tak powie i bedziesz podwojnie stratny :P
Molpi [ Mocny w literkach ]
TAK!
2 + 2*+1*=5
*+1* znajduje sie w spoilerze :)
polopolo [ Pretorianin ]
molpi ... niekapuje
KeiZ [ Centurion ]
"2 + 2 = 5 for extremely large values of 2"
Lukxxx [ Konsul ]
zalezy w jakim ciele dzialamy(!) i jaki przyjmujemy przyjmujemy operator dodawania(!!), czy klasyczny, czy definiujemy jakis wlasny
Lukis17 [ Poznańska Pyra ]
ja mogę udowodnić że 4-1=5 :)
Bierzemy kartkę papieru. Ma ona 4 rogi. Gdy odetniemy jeden róg (4-1) to będziemy mieli 5 :D
Vegetan [ Zbieramy pieniążki ]
A pamiętacie tę zagadkę o jakimś barmanie i trzech kolesiach, w której w wyniku złego podania danych brakowało złotówki? Może to być odniesione do tego zakładu, że 2+2=5
LechuMaster [ Centurion ]
wedlug mnie to niemozliwe ...
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Vegetan ==> Nie, nie pamiętamy. Z drugiej strony odróżniaj własny błąd w myśleniu od błędnego podania danych.
Sznapi [ Parufka ]
2 + 2 = 5 jest możliwe gdy "2" jest nazwą zbioru zawierającego 2.5 jednostki.
Popielny też dobrze mówi.
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Dobra. Dla szukających teorii spiskowych rzucam przykładnie mięso armatnie (są lepsze (czytaj: cięższe do rozgryzienia), ale po pierwsze nie chciało mi się szukać i ten wymyśliłem na poczekaniu, a po drugie - obawiam się, że z trudniejszym nasi eksperci pracowaliby do Nowego Roku :P ):
0+0=0
(12-12)+(12-12)=30-30
2*(6-6)+2*(6-6)=5*(6-6) | :(6-6)
2+2=5
Sznapi [ Parufka ]
DEXiu--->
PatrykW [ Arbiter Elegantiae ]
Ostatnio rozmawiałem z matematykiem i udowadniał mi, że 2 + 2 może równać się 5. Wszystko zależy od przedstawienia tego. Jest to możliwe i bardzo proste do udowodnienia w geometrii. W "normalnym" wyrażeniu jest trudniej i udowodnienie tego wynika z zamierzonego błędu jaki popełnia liczący, w taki sposób, aby nikt po za nim nie wiedział gdzie on jest.
PJMW [ Centurion ]
2+2=4. MUHAHAHAH.
Paul12 [ Buja ]
Vegetan - Ja znam to w wersji z pizzamanem... ile przerw się nad tym spędziło, heh :)
Ramz [ Generaďż˝ ]
Zgadzam sie w pelni z Lukxxx, peanut ze w algebrze liczb calkowitych jaka znaja wszyscy powszechnie jest to niemozliwe. Jednak gdy "stworzymy" sobie agebre w ktorej zdefiniujemy dzialenie + w inny sposob to oczywiscie ze jest to mozliwe. Wtedy mozna udowodnic kazda "glupia rzecz" typu 1+1=23.
Lukxxx [ Konsul ]
Ramz stworzymy to nie najlepsze slowo, ona juz tam jest w klasie wszystkich mozliwych algebr, my tylko pokazujemy, ze o ta nam chodzi :)
tak jak nie tworze liczby zapisujac jej
Jarpen [ Wolfenstein Addict ]
2*(6-6)+2*(6-6)=5*(6-6)
skad sie wzielo 5?
KeiZ [ Centurion ]
(30-30)
wyciągasz 5 przed nawias
5(6-6)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Odpowiadając na pytanie postawione w 1 poście - tak, jest to możliwe do udowodnienia. Jednak trudno to komuś udowodnić, kto nie wykracza z matematyki poza program liceum.
szakal [ Pretorianin ]
Dexiu to ma. Wystarczy przedstawic jego rownanie. W sumie to nic nie udawadnia ale rownanie jest ;p
TeadyBeeR [ Legend ]
Cainoor --> Oczywiscie, ze takiej bzdury udowodnic nie mozna. Jak znasz dowod na bledne twierdzenie, to pewnie wszyscy chetnie posluchamy.
Czamber [ Czamberka ]
TeadyBeeR ... juz ktos wczesniej przeciez napisal, ze wszystko zalezy nad jakim cialem liczb to liczymy.. w Algebrze mozna stworzyc ciala, w ktorych podstawowa wlasnoscia bedzie to, ze 5+5=0 itp.. wystarczy zdefiniowac odpowiednio dzialanie '+' [ np tak, jak zrobil to wyzej peanut i gotowe.. ale tu chyba nikt nie zauwazyl [ nie zrozumial? ] jego wypowiedzi.. ]
Regis [ ]
Czamber --> W poscie [18] napisalem ze chodzi o 'standardowo' zdefiniowane dodawanie, bez zadnych kombinacji i tworzenia (czy tez raczej wykorzystywania) jakichs dziwnych algebr, bo najprawdopodobniej tego wlasnie dotyczyl zaklad - sa to moeje domysly, ale jesli ktos sie o cos takiego zaklada, to pewnie nawet nie wie o tym ze jest cos takiego jak cialo itp, wiec pyta tylko o znane mu liczby naturalne/calkowite oraz ZWYKLA operacje dodawania definiowana jako a+b. Watpie zeby zakladajacych sie zadowolilo wyjasnienie ze 2+2=5 jest prawdziwe bo + to tak na prawde nie a+b ale - na przyklad a*b+1 czy (a^b)+1. Nie wiem ile maja lat i jaka jest ich wiedza matematyczna, ale pewnie takie wyjasnienie potraktowaliby jako 'kombinowanie' i wymigiwanie sie od placenia kasy, a nie matematyczny dowod :P Dlatego algebra to jedno, a to na czym my mozemy _tu_ operowac - to drugie. Dlatego TeadyBeeR ma w tym konkretnym przypadku 100% racji.
A to ze jest to W OGOLE mozliwe do udowodnienia, to inna bajka, ale na pewno nie przy tak zdefinowanym dodawaniu.
Khiledim [ Legionista ]
Jak baba bierze 2 razy po 2 fiuty albo 1 raz 5 fiutow to co jej za roznica?
Cainoor [ Mów mi wuju ]
TeadyBeeR,
Wystarczy zdefiniować sobie grupe addytywną ( ).
Niech (G, +) będzie grupą addytywną z działaniem dodawania plusjedynkowego (moja nazwa;), gdzie to dodawanie rozumiemy jako: x + y = x + y + 1
2 + 2 = 5
2 + 2 = 2 + 2 +1
5 = 5
L = P, cnd.
ps. Autor pierwszego posta nigdzie nie wspomniał o warunkach zakładu. Mniemam, że określenie "dobry matematyk" tyczyło się tych, którzy lizneli trochę algebry. Dlatego podałem swój dowód na potwierdzenie działania dodawania "plusjedynkowego" hehe :)
ps. Czamberko ---> Ciało też dobrze nadaje się do udowodnienia poprawności tego działania, jednak to tak jakby strzelać z armaty do muchy. Tak samo gdyby próbować robić to na pierścieniu. Da się, ale po co? ;)
Paul12 [ Buja ]
Znalazłem zagadkę vegetana :)
Trzech gości w hotelu zadzwoniło po room serwis i zamówiło dwie duże pizze.
Delivery boy je dostraczył z rachunkiem na 30$.
Kazdy z gości dał mu banknot 10$ i chłopak wyszedł.
Kiedy delivery boy daje kasjerowi 30$, ten mówi mu że zaszła pomyłka, rachunek powinien być na 25$ a nie na 30$. Kasjer daje chłopakowi 5 banknotów po 1$ i mówi, żeby je zaniósł z powrotem trzem gościom.
W drodze do ich pokoju delivery boy rozmysla, że przecież oni nie dali mu napiwku, kalkulując ze i tak nie da sie podzielić 5$ na trzy równe częsci, postanowił ze on zatrzyma sobie 2$ jako napiwek, a zwróci im te 3$.
Chłopak puka do drzwii jeden z gości otwiera. Delivery boy tłumaczy jaka zaszła pomyłka i oddaje reszte - 3$ odchodząc z 2$ napiwku
Regis [ ]
Cainoor --> Problem w tym, ze zalezy to tez od tego jakich slow uzyl mowiac to: jesli uzyl slowa 'dodac' to podejrzewam ze kazdy matematyk (a przynajmniej tak twierdzil gosc z ktorym mialem Algebre) zrozumialby to jako 'klasyczne' a+b co nie moze dac innego wyniku niz 4. Co innego jesli uzyl slowa 'plus' - sadze ze mogloby ono byc potraktowane jako okreslenie znaku, a nie dzialania, a ze pod taki znak mozna podstawic cokolwiek. Wtedy mozna kombinowac ;)
I tak oto z matematyki przeszlismy do jezyka polskiego , a dokladnie do tego jak dane slowo zrozumialby matematyk ;)
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Regis,
:)
[zly link]
Regis [ ]
Chodzi Ci o "Dodaj post" ? ;D Ale to juz nie matematyka :P
No i ta 'skladnia' nie posiada a i b ale tylko a. Cos jak C++'owe '++' ;)
EDIT: tu dochodzi jeszcze kontekst, o ktorym swoja droga wyzej napsialem ;) JEsli podajesz dwie liczby oddzielone od siebie slowem 'dodac' to dam sobie reke uciac, ze nawet prof. matematyki zrozumie to jako a+b ;) Ale owszem - z 'definicji' dodawania to nie wynika.
[a ten zly link z lingwistycznego punktu widzenia takze byl bardzo pouczajacy :D ]
Lewy --> Ale on po lewej uzywa chyba plusa jako a+b+1, a po prawej jako a+b ;)
Lewy Krawiec(łoś) [ Cęturion ]
Cainoor-->Może mam błędne pojęcie o matematyce, ale chyba na początku dowdu nie można postawić teezy, którą dopiero zakładamy.
Np.
0=10
0=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
L=P ckd
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Lewy Krawiec(łoś)
2 + 2 = 5 znalazło się tam tylko po to, by przypomnieć co trzeba udowodnić. Równie dobrze mogłoby tego tam nie być. Jednak nawet jeśli jest, to i tak jest dobrze :)
Regis ---> Dodawanie każdy profesor rozumie jako działanie na dwóch składnikach, które razem dają sumę. Wyobrażasz sobie ograniczenie rozumienia dodawania tylko do liczb? A co z dodawaniem funkcji, albo figur?
btw. + to tylko znaczek.
Regis [ ]
Otoz to - tak jak napisalem. Plus to tylko znaczek pod ktory mozesz sobie podstawic dodawanie modulo, dodawanie wielomianow, zbiorow, funkcji czy czegokolwiek innego. Ale jesli mowisz "dwa dodac dwa" to - cytujac (mniej wiecej :P ) mojego matematyka - z duzym prawdopodobienstwem absolutnie kazdy normalny czlowiek, wliczajac w to matematykow, zrozumie jako klasyczne a+b. Tak jak kiedys mowisz 'ide grac w pilke' to domyslnie prawie kazdy zrozumie ze chodzi o pilke nozna (procz ludzi grajacych w pilke wodna :P ), a mimo to uzywasz skrotu. Tak samo z dodawaniem - watpie by koledzy polopolo (abstrahujac od ich wiedzy) - mowiac dodac mowili o innej operacji niz a+b, wykonywanej na dwopch liczbach naturalnych :) Bo z tym, ze dodac/dodawanie (jako slowo, lub jesli nie okreslisz co chcesz dodac) samo w sobie nie znaczy nic konkretnego, to sie zgadzam. Ale w tym kontekscie (bo wkroczylismy juz w sfere lingwistyczna :P ) - zaloze sie o kazda kase ze na 1000 przepytanych osob ponad 995 powie ze chodzi o zwykle dodwanie :) Chyba ze ankiete przeprowadzisz na jakiejs politechnice :P
Scatterhead [ łapaj dzień ]
odkryles spisek rządu i wielkich korporacji!
Ten wynik wszystko tłumaczy!
To dlatego nikt nie może podrobić Coca-Coli
To dlatego nikt nie dlaczego mamy dziurę budżetową
To dlatego ostatnia spada nam za bardzo ranking
To dlatego nikt nie wie kiedy skończy sie Moda na Sukces
AAAAAA szatatan!!!!!!!!!!! 6666
Imix [ SG-1 ]
Jest mozliwe...
np jesli dzialamy na wektorach...
Czamber [ Czamberka ]
Regis moim zdaniem, jesli jest zadanie matematyczne, jakis problem itp to nalezy uzywac wszystkiego co dostepne [ przeciez nie jestesmy w szkole i to tez nie problem raczej szkolny ]. jesli ktos nie pamieta wzoru na pole trojkata to niech korzysta z calek ;)
poza tym tak jak Cainoor wspomnial nigdzie nie bylo napisane, z czego mozna skorzystac a z czego nie. zreszta, takie zadania wlasnie po to sa formuowane by przy nich korzystac wlasnie z algebry i definiowac wlasne struktury algebraiczne: ciala, pierscienie [ no i zeby Cainoor sie nie czepial :P ] najprostsze grupy.
ale fakt, szczerze nie zauwazylam Twojej wypowiedzi [ nr 18] gdzie zaznaczales, ze dzialanie plus ma byc zdefiniowane tak jak w ciele liczb rzeczywistych i wtedy nie udowodnimy tego prawidlowo chocbysmy bardzo chcieli. ale to oczywiste :)
jednak odpowiadajac na pytanie autora watku to oczywiscie trzeba sie skupic na mozliwosciach pokazania, ze tak [ czyli 2+2=5 ] w ogole moze byc [ co dla laikow czesto jest niepojete.. ]
choc w sumie i tak uwazam ze to nie ma sensu, bo cos mi sie zdaje, ze autor watku i tak nie bardzo jest tym zainteresowany..
zreszta czesto tlumaczenie takich najprostszych algebraicznych rzeczy "nie-matematykom" jest daremne, jesli oni nie chca wlozyc choc troche wysilku by zrozumiec czy choc postarac sie przeczytac to co ktos napisal.
pozdrawiam :)
promyczek303 [ sunshine ]
Jest to możliwe ;) Na studniach przeprowadza się dowody typu 2+2=5 ( i o dziwo się to udaje ;P )
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Lewy Krawiec(łoś) ==> Można :) Tylko wtedy wszystkie przejścia muszą być równoważne (a nie jednostronnie implikowane), a ostatnie zdanie musi być już w oczywisty sposób prawdziwe, czego u Ciebie niestety brakuje ;)
milanista [ Brother Of Metal ]
Kiedys na nonsensopedii znalazlem dowod na 2+2=5 ale jest bardzo oczywiste ze to fake bo ktos niestety zapomnial w dodaniu wartosci bezwzglednych
a^2 - a^2 = a^2 - a^2
a(a-a) = (a+a)(a-a) |: (a-a)
a = a+a
a = 2a |:a
1=2 |+3
4=5
2+2=5
Wormsek [ Pretorianin ]
Nie możesz dzielić przez "a-a", bo to równa się 0.
zmudix [ palnik ]
Lukxxx [ Konsul ]
no to weszlismy na metajezyk, ale chyba spoznilem sie do dyskusji i znow z niego zaszlismy... :P
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Regis ---> Zgodzę się, że 95% osób mówiąc dodawanie ma na myśli dokładnie ni mniej ni więcej proste dodawanie typu 2 + 2 = 4. Jednak tutaj został postawiony pewien problem matematyczny z małą sugestią, że tylko dobry matematyk może to udowodnić. Za dobrego się nie uważam, więc wyzwanie podjąłem i napisałem to co wiedziałem. Dodatkowo zostałem posądzony o pisanie bzdur, więc tym bardziej musiałem wyjaśnić co miałem na myśli :)
poltar [ Konsul ]
Temat stary jak swiat, a wszystko sprowadza sie do faktu ze kazde twierdzenie mozna udowodnic, jesli sie tylko przyjmie odpowiednie zalozenia :) Tak wiec jesli zakladajacy sie o to nie zadbal to mozesz udowodnic w algebrze ze na przyklad 2+2=5 czy tez w geometrii ze kolo jest kwadratem.
Ja mam inne pytanie. Wszyscy tu tak gremialnie przekomarzaja sie czy 2=2=5 (racja jest oczywiscie po stronie Cainoora i kazdego kto wie ze wszystko zalezy od definicji "swiata" w ktorym sie poruszamy) ale czy osoby ktore twierdza z calym przekonaniem ze 2+2=4 potrafilyby to udowodnic? (nie na patyczkach tylko matematycznie). Albo udowodnic ze 1=1 czy 0=0 :) (zakladajac oczywiscie algebre jakiej wszyscy sie ucza w podstawowce, zadnych udziwnien).
Andre770 [ Koniokwiciur ]
Po co kto wogle upuje ten wątek??!
poltar [ Konsul ]
Bo porusza on ciekawy temat? Bo tak? Bo nie zgadza sie ze (cytujac ciebie) "Mamy II II Razem IIII" (tak, moje slowa o "patyczkach" byly nawiazaniem to twojego "dowodu" :) )?
Dlaczego ci to tak przeszkadza?
Wormsek [ Pretorianin ]
Jeśli ci się nie podoba, to po co do niego zaglądasz? Jak ktoś jest zainteresowany to czyta.
diuk [ Generaďż˝ ]
poltar -->
Nie wszystko da się udowodnić, pewne zdania są aksjomatami.
W przypadku znanej nam algebry są to aksjomaty teorii liczb naturalnych Peano:
1. Istnieje liczba naturalna 0
2. jeżeli n jest liczbą naturalną, to istnieje dokładnie jeden jej następnik s(n)
3. zero nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej
4. każda liczba naturalna (poza 0) jest następnikiem jakiejś liczby naturalnej
DEFINIUJEMY dodawanie jako operację spełniajacą warunki:
a+0=a
a+s(b)=s(a)+b
Dowód na to, że 2+2=4
- 2 to jest symbol oznaczający s(1)
- wymyślamy symbol 3=s(2)
- wymyślamy symbol 4=s(3)
i teraz dowód:
- 2+2=2+s(1)=s(2)+1=3+1=3+s(0)=s(3)+0=s(3)=4
poltar [ Konsul ]
Dowod o ktorym mowilem a ktory ty podales wlasciwie wprost wynika z postulatow Peano. I jest to naturalne (sic!) przeprowadzenie preocesu dowodowego. Dowod formalny, w tym wypadku dowod wprost.
To samo moznaby zrobic dowodem nie wprost a jakby sie uprzec to i przy pomocy indukcji matematycznej, choc to bez sensu troche, jako ze jeden z podstawowych postulatow Peano niejako na tej indukcyjnosci sie opiera, czy tez nawet ja definiuje ("jeśli zero ma daną własność i następnik dowolnej liczby naturalnej ma tę własność, to każda liczba naturalna ma tę własność").
Do czego zmierzam. Chodzilo mi o to, ze ten prosty przeciez dowod (dzieki ze go podales, bedzie latwiej to wyrazic) pokazuje to co mowilem wczesniej (a przede mna kilka innych osob). Przy odpowiednio przyjetych zalozeniach (aksjomatach, postulatach czy jak jeszcze to mozna nazwac) prawdziwe bedzie KAZDE twierdzenie jakie sobie tylko wymyslimy.
Pamiatam jak na studiach mielismy cos zrobic (nie pamietam czy byl to projekt, czy praca semestralna). Chodzilo o zdefiniowanie wlasnej przestrzeni (zeby nie pisac teorii :)) geometrycznej w ktorej beda prawdziwe cztery podane z gory twierdzenia i jednoczesnie calosc bedzie spojna dla typowych dzialan geometrycznych. Konkretnie chodzilo chyba o odpowiednie zmodyfikowanie zalozen Euklidesa. O ile dobrze pamietam calosc sie wylozyla na jednym z zalozen, choc reszta idealnie do siebie pasowala.
Zabawa przy tym niemniej byla przednia, szczegolnie nasze tlumaczenia co mysmy w ogole stworzyli.
Matematyka nie jest taka straszna jak sie ja tylko polubi :)
Fifura [ RHCP ]
Mi się wydaje że to nie jest możliwe, lecz to świat matematyki, tu wszystko jest możliwe :P
diuk [ Generaďż˝ ]
Matematyka, w odróżnieniu od innych nauk "ścisłych", opiara się na stosunkowo niewielu aksjomatach i jest precyzyjnie udowodnialna aż do samej góry (choć istnieją twierdzenia, o których nie da się powiedzieć, czy są prawdziwe, czy też fałszywe :-). Wyniki nie zależą od krawata uczelni, którą się skończyło, od ustroju, czy też od panującej opcji politycznej. Każdy dowód każdego twierdzenia można zweryfikować do samego spodu.
Co więcej różne teoretyczne zabawy matematyków - np. tworzenie innych rodzajów algebr albo geometrii - znajdują zastosowania praktyczne - tzn. bez nich NIE DA SIĘ wyjaśnić/przewidzieć nowo poznanych zjawisk fizycznych czy ekonomicznych.
I nie potrzeba ciemnej materii, żeby dowody się zgadzały ;-)
Lukxxx [ Konsul ]
pamietam jak kiedys z nudow zaczelismy kombinowac z aksjomatami instrukcji (jezyki programowania) i zastanawialismy sie co bedzie z tych zmian wynikac, doszlismy do takich (po jednej drobnej zmianie), ze kazdy program bedzie rownowazny programowi pustemu, sic!
z dowodow, najmilej wspominam dowod, ze 0<1 na analizie :)
TOM1995 [ Legionista ]
*2+2=5*to jes nie morzliwe bo *2+2=4*
sory za błędy jak są jakies pozdrawiam wszystkich
polopolo [ Pretorianin ]
Regis [do posta 56] -----------> ja tam orlem z matematyki nigdy niebylem (zawsze srednia cos kolo 3 lecz lubie matematyke) ale wlasnie znajomi sa dobzi i jak zaczelismy rozmawiac na temat matematyki ‹...›ja niedowiezylem i sie zalozylem...
Sauron_1 [ Kocham Natalcie :* ]
no niestety czasami zaklady sie przegrywa :D taki los...
misztel [ +0,10gr! ]
2 + 2 = 5 wtedy gdy,
5 = 5 - 1
N00ne [ Pretorianin ]
Istnieje jeden dowód który ukazuje słuszność tego twierdzenia. Jednak ma on jeden maly kruczek pod koniec dowodu. który obala cały dowód. Podsumowując nie da się!
Galeria_ciastek [ Pretorianin ]
Zapytaj nauczycielke od matmy:D