--> Archiwum Forum
Arcy Hp [ Legend ]
Pytanie dotyczące Granic ciagów.
Witam :)
Mam mały dylemat ;P
chodzi mi o pewną nieścisłość
Granica ciągu a(n) wyrażonego wzorem a(n)=3/n wynosi 0 przy założeniu że n --> oo (nieskończoności ;P)
A teraz drugi zapis
b(n)=3/Vn (Vn -pierwiastek z n ) i wtedy granica też jest zero ,przy poprzednich założeniach, prawda?
A teraz to o co mi chodzi
Ten pierwiastek w mianowniku możemy rozpisać tak
Vn= V(n^2 * 1/n) = n* V1/n = n* 0 = 0
V1/n - dązy do zera gdy n--> oo
I teraz mamy zapis : 3/0 co jest bzdurą ;P
Gdzie tu jest jakiś błąd? A może ja źle rozumuje gdzieś?
Bajt [ O RLY?! ]
Zapis n/0 oznacza w przypadku granic dazenie do nieskonczonosci. Tak sie definiuje ten symbol, podobnie n/oo to zero.
Arcy Hp [ Legend ]
Na prawdę ? :) Nie mam tego niestety w książce, czy mógłbyś mi podać jakiś link czy coś który potwierdza to co napisałeś ? :)
PaWeLoS [ Admiral ]
Ty gdzieś źle rozumujesz :)
Tak jak n^2/n nie ma granicy w zerze (n^2*1/n, czyli według Ciebie powinno być n^2*0=0, co nie jest prawdą), tak n/sqrt(n) nie ma granicy w zerze.
Pozdrawiam.
Arcy Hp [ Legend ]
Bajt--> no ok to wg Ciebie 3/0 dązy do nieskończoności to 3/Vn dązy do czego?
Bajt [ O RLY?! ]
Nie moge znalezc odpowiedniego linka :)
Ale uwierz mi, to jest tak samo intuicyjne jak 2+2 i nie wiem czy sie to jakos udowadnia.
Aha, i w tym n/0 co napisalem, to n jest jakas dowolna liczba i jesli jest dodatnia, to granica jest oo, a jesli ujemna to -oo.
3/Vn dazy do zera.
Taka podpowiedz, jesli najwyzsza potega z licznika jest wieksza od najwyzszej z mianownika, to ciag dazy do nieskonczonosci.
Jezeli potega z mianownika jest wieksza, to dazy do zera.
Jesli sa takie same, to ciag dazy do wspolczynnika przy najw. potedze z licznika podzielonego przez wspolczynnik przy najw. potedze z mianownika :)
PS. Mam nadzieje, ze troche pomoglem, nie jestem najlepszy w wyjasnianiu :P.
zobacz ten link (trzecia strona pdfa):
Arcy Hp [ Legend ]
No ale zauważ że masz rozbieżnośc!
3/Vn --->0
a jak ROZPISAŁEM TEN MIANOWNIK to wyszło mi
3/0 i to wg Ciebie dązy do oo
I tu nie rozumiem co jest źle :P Bo przecież mamy 2 różne granicy z tego samego zapisu.
Twoje twierdzenia są na pewno ciekawe i kiedys pewnie ich użyje , ale problemu mi nie rozwiałeś :)
PaWeLoS [ Admiral ]
Arcy Hp---> Nie ma dwóch różnych granic. lim n/sqrt(n) = lim sqrt(n), a nie (lim n) * 0.
Bajt [ O RLY?! ]
Juz widze blad, jak rozpiszesz sobie ten mianownik, to otrzymujesz n* sqrt(1/n) co oznacza ni mniej ni wiecej tylko oo* 0, czyli symbol nieoznaczony, ktory nie pozwala nam obliczyc granicy. Nie ma sensu rozpisywac tego pierwiastka, skoro wrecz nam to utrudnia zadanie, a granica jest widoczna na pierwszy rzut oka.
edit: ciesze sie, ze rozjasnilem sprawe :)
_kolo_ [ Czarny Kon ]
W której klasie jest taka matematyka?
Arcy Hp [ Legend ]
O dziękuje Ci bajt :)
kolo----> 2 lub 3 liceum :)
Arcy Hp [ Legend ]
Bajt a powiedz mi , to w takim razie ile wynosi granica (Vn)/n ? jak patrze na odpowiedzi zadania , musi wynosić 0 aby wynik się zgodził, ale nie wiem jak to wyjaśnić ;/
Bajt [ O RLY?! ]
Korzystajac z trikow, ktore Ci podalem to masz: n^(1/2) / n, potega w mianowniku wieksza, czyli dazy do zera.
Ale mozesz tez po prostu skrocic sqrt(n) z n i otrzymasz 1/sqrt(n), mianownik dazy do nieskonczonosci, czyli ciag dazy do zera.
edit: Studiuje infe na Politechnice Lodzkiej :)
Arcy Hp [ Legend ]
Dziękuje Ci naprawdę! :)
Btw. W jakiej szkole/studiach jesteś ? :)
Ja chce się dostać do Akademii Ekonomicznej do Krakowa ;) W tym roku szkolnym matura eh... Trzeba cwiczyć :) Dawno nie robiłem tych granic, juz z ponad rok i musze przypomnieć sobie to wszystko ,nie znosze analizy matematycznej :P
pozdrawiam ;)
Lukxxx [ Konsul ]
-> Arcy Hp
trzbea uwazac, rozpisales sobie sqrt(n) do
n*sqrt(1/n)
a to w granicy przy n->oo jest
oo * 0 - co jest symbolem nieoznaczonym i wcale 0 roznac sie nie musi
ogolnie wybrnac z symbolu nieoznaczonego mozna na dwa sposoby:
1. przeksztalcic tak aby zniknela nieoznaczonosc (np do wspomnianego sqrt(n))
2. uzyc reguly de l'Hospitala, ale tu musimy miec nieoznaczonosc typu 0/0 lub oo/oo do ktorych nasza nieoznaczonosc musimy przeksztalcic: