GRY-Online.pl --> Archiwum Forum

Zadanie z podzielnością.

05.12.2006
19:45
[1]

prefix [ Pretorianin ]

Zadanie z podzielnością.

Mam takie zadanie: Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

No więc za n podstawiłem 10a+b, a za odwrotność 10b+a. (10a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+b^2-100b^2-a^2.
Czy dobrze rozumuję? Po podstawieniu liczb wychodzi, ale czy to ostateczna forma?

05.12.2006
20:42
[2]

prefix [ Pretorianin ]

up

05.12.2006
20:53
[3]

Sanchin [ Orchid Samurai ]

Ja bym to jeszcze doprowadził dalej, do formy 99a^2 - 99b^2 = 99(a^2 - b^2) --> tak powinno wyglądać wyrażenie, żeby było "widać" podzielność przez 99

EDIT: No jeszcze 2 połowa - rozpisujemy dalej (wzór skróconego mnożenia)
99(a^2 - b^2)= 99(a-b)(a+b) - no i gotowa forma podzielności przez sumę cyfr a i b

05.12.2006
21:02
[4]

prefix [ Pretorianin ]

Dzięki za pomoc, już sam do tego doszedłem.

© 2000-2021 GRY-OnLine S.A.