--> Archiwum Forum
prefix [ Pretorianin ]
Zadanie z podzielnością.
Mam takie zadanie: Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.
No więc za n podstawiłem 10a+b, a za odwrotność 10b+a. (10a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+b^2-100b^2-a^2.
Czy dobrze rozumuję? Po podstawieniu liczb wychodzi, ale czy to ostateczna forma?
prefix [ Pretorianin ]
up
Sanchin [ Orchid Samurai ]
Ja bym to jeszcze doprowadził dalej, do formy 99a^2 - 99b^2 = 99(a^2 - b^2) --> tak powinno wyglądać wyrażenie, żeby było "widać" podzielność przez 99
EDIT: No jeszcze 2 połowa - rozpisujemy dalej (wzór skróconego mnożenia)
99(a^2 - b^2)= 99(a-b)(a+b) - no i gotowa forma podzielności przez sumę cyfr a i b
prefix [ Pretorianin ]
Dzięki za pomoc, już sam do tego doszedłem.