--> Archiwum Forum
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
matematyka
W trójkącie ABC długości środkowych to 9,12,15. Obliczyć pole tego trójkąta.
Pzyznaje się bez bicia, że poległem przy tym zadaniu kompletnie:( Jak znam życie jest jakiś łatwy sposób ale ja go nie jestem w stani dostrzec. z góry dziekuję za pomoc
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
up
Kumavan [ child of KoRn ]
Ja bym zaczął od policzenia długości boków trójkąta (ze wzoru na środkową), a potem pola z wzoru Herona.
środkowa = 1/2 razy [2(b^2 + c^2) - a^2]^(1/2)
lece na mecz :)
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
odpada- żadnego z tych wzorow na lekcji nie miałem, a mam to rozwiązać z wiedzą którą już mam. W kazdym razie dzieki za pomoc
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
up ostatni
Moshimo [ FullMetal ]
No ale skad mamy wiedziec jaka wiedze juz masz :)
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
1. Środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1. Chyba tak to było, ale pewności nie mam Dalej sobie dasz rade.
żadnego z tych wzorow na lekcji nie miałem, a mam to rozwiązać z wiedzą którą już mam.
Coś mi się wydaje, że tego wam nauczyciel nie powiedział tylko sam to wywnioskowałeś. Bo co to za nauczyciel matmy, który zakazuje używania czegoś co pozwala szybciej rozwiązywać zadania.
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
A może by skorzystać ze wzoru na odległość odcinka w przestrzeni?
|AB| = sqrt [(X.b-X.a)^2 + (Y.b-Y.a)^2] i podstawić do tych trzech odległości... i może wyjdzie z tego jakieś równanie kwadratowe i znajdziesz punkty (wierzchołków i środków boków) tego trójkąte na płaszczyźnie XY.
A później wykorzystać jakoś wiadomości o właściwościach środkowych (że przecinają się w jednym pkt i dzielą się w proporcji 2:1.
Nie mam pojęcia czy coś z tego wyjdzie ale możesz spróbować :)
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
Jestem 2 LO mzoe to cos powie o mojej wiedzy:P A wywnioskowalem bo znam nauczyciela. Nigdy nie zadal nam pracy domowej ktorej nie daloby sie rozwiazac posiadajac tylko wiedze z lekcji. Ocyzwiscie, ze nic by mi sie nie stało jakbym to rozwiązał inaczejm. W każdym razie po prostu jutro mam klasówke a tej pracy domowej kiedyś nie zrobiłem i w ramach nauki chciałem ją w końcu zrobić.
Milka- to juz dawno znalazłem:) Kombinowalem, ze jezeli polaczyc srodki powstaja nam 4 przystające trójkąty. Potem korzystając z zależności długości boków od przekątnych trapezu i równoległoboku (tworze je poprzez laczenie 2/3 trójkatow przystajacych) wyliczylem dlugosci bokow trojkata (wyszly dziwne bardzo, nie wykluczam, ze popelnilem blad rachunkowy). Na tym etapie sie zaciąłem.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
O nawet znalazłem teorie.
Nigdy nie zadal nam pracy domowej ktorej nie daloby sie rozwiazac posiadajac tylko wiedze z lekcji.
To nie wyklucza używania innych sposobów.
No dobra, ale tam już masz długości boków wszystkich 6 utworzonych trójkątów. Więc teraz je należy policzyć i po kłopocie. Nie wiem po co sobie utrudniać życie. Zresztą wychodzą nawet ładne liczby naturalne.
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
Nie wyklucza i jezeli nie znajde prostszego to skorzystam z tych trudniejszych (dla mnie):)
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
"No dobra, ale tam już masz długości boków wszystkich 6 utworzonych trójkątów"
nie mam przecież A,Bi C. Chyba, że Cie nie zrozumiałem.
aha, fakt:)
Tak tak, rozumiem. Tylko po prostu nie wiem, co mi to daje:P oprócz tego, ze moge wylicyć boki trójkata.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
Ja wiem, tam masz napisane długości środkowych, tylko że ja je na zewnątrz trójkąta napisałem, żeby się nic nie gmatwało.
Tam gdzie oznaczyłem "boki" to to są długości środkowych podzielone w stosunku 2:1
Paniemajesz, pan?
Nie ma za co :P
Chwila bo się pogubiłem
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
To może ja czegoś nie łapie... ale co mu z tego że zna długości wszystkich boków tych małych trójkącików skoro w żadnym nie ma ani wysokości ani żadnego kąta - więc nie policzy ich pól.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
Dobra pole jednego małego trójkącika już mam. Reszte trzeba zrobić podobnie. Czyli z tego by wynikało, że te środkowe przecinają się po 60' a wtedy mamy wzór na pole P = (1/2)*a*b*sin(kąta między a i b)
Trzeba było zrobić tak, żeby otzrymać połowę trójkąta równobocznego. A taki istnieje jeśli jeden z boków jest 2 razy dłuższy od drugiego. Tamtą 5 dzielimy na 1+4. Z 8 i 4 mamy połowe naszego trójkąta. Liczymy H. Mamy H, to liczymy pole tego trójkącika. W podtsawie mamy 5, wysokość równą tamtej wysokości (H).
No i skoro te pola są sobie równe to dajemy *6 i po kłopocie.
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
hmm a jak to zrobiłes konkretnie?
[dRaXer] [ Konsul ]
Może powinieneś wykorzystać fakt, że środkowe dzielą trójkąt na 6 części o równych polach? Innymi słowy, te wszystkie małe trójkąciki mają takie same pola.
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
hmmm calkiem w cyc pomysl. I probowac wtedy z proporcji wyliczyc boki.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
czyli P = (1/2)* 2*sqrt(3)*5 i całość jeszcze razy 6.
P = 30*sqrt(3)
Dobra odpowiedź?
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
dzieki wielkie!:)
nie wiem cyz dobra, ale wyglada logicznie
moment- to, ze masz dwa boki o dlugosciach x i 2x nie oznacza jeszcze, ze mamy do czynienia z trojkatem rownobocznym a co najwyzej rownoramiennym
sprobuje metoda draxera i wtedy poweim czy sie zgadza
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
ok poleglem i pryz metodzie draxera, nie jestem w stanie ulozyc proporcji, bo nie mam zadnych kątów
[dRaXer] [ Konsul ]
Jak naprawdę nic więcej nie wymyślisz (ja jak dotąd nie wymyśliłem ;p) to zawsze możesz skorzystać z metody którą podał Kumavan - może nauczyciel chciał sprawdzić czy umiecie korzystać z internetu :]
Ale próbuj dalej...No jak mówię, wystarczy że będziesz miał pole jednego trójkąta.
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
Ostatecznie zrobie to tak, ze
1)lacze srodki bokow
2)powstaja mi 4 trojkaty przystajace
3)z polaczenia dwoch trojkatow przsytajacyh powstaje rownoleglobok , w ktorym suma kwadratow przektanych to podwojona suma kwadratow bokow
3) z polaczenia trzech trojkatow powstaje trapez gdzie suma kwadratow przekatnych jets rowna sumie kwadratow bokow z podowjonym iloczynem podstaw.
4) z serii rownan wyliczam conajmniej jeden bok
5)korzsyatm z wzoru herona i licze pole ktoregos z mniejszych trojkatow. potem mnoze i mam pole calego