--> Archiwum Forum
Rybha [ Konsul ]
2 zadania z matmy - potrzebuję pomocy
Mam na jutro zadane dwa zadania, które są dosyć trudne. Próbowałem rozwiązać je sam, ale nie bardzo potrafię. Proszę was ludzie o pomoc.
1. Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym przekątne są prostopadłe, a wysokość ma długość h.
Zaznaczam, że nie ma w tym zadaniu danych. Jedyna dana to wysokość, która wynosi "h". Z resztą jest to napisane w treści zadania.
2. Odległość między miejscowościami A i B wynosi 38km. Z miejscowości A do B wyjechał kolarz z pewną średnią prędkością. W 15 minut po nim w tę samą stronę wyjechał samochód i po 10 minutach dogonił kolarza. Samochód pojechał dalej do B i zaraz zawrócił. W drodze powrotnej po upływie 50 minut od wyjazdu z A, ponownie spotkał kolarza. Oblicz średnią prędkość kolarza i średnią prędkość samochodu.
Chmielek [ Warrior of the World ]
Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym przekątne są prostopadłe, a wysokość ma długość h. a jakas dana??
o Lol to tu ja wymiekam :P ale sprobuje to drugie zrobic :)
Chmielek [ Warrior of the World ]
kurde cały czas brakuje mi jednej danej w ile ten samochod pokonuje całą droge ;/ btw jaki to jest poziom?
Rybha [ Konsul ]
Nie wiem z jakiego konkursu są te zadania, pisze tylko "eliminacje okręgowe" i "eliminacje wojewódzkie". :P A jeśli chodzi o klasę to III gim.
Ruinort [ Jónior ]
1. Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym przekątne są prostopadłe, a wysokość ma długość h.
A masz tam rysunek tego trapezu?? jesli tak to juz po zadaniu a jesli nie to bierzesz dowolne dlugosci tylko to mosi byc trapez rownoramienny i po zadaniu
Rybha [ Konsul ]
Rysunku nie ma, ale w tym zadaniu nie chodzi o podstawienie sobie zwykłych liczb.
Czy ktoś mi pomoże w tych zadaniach? :/
Heretyk [ Pretorianin ]
Trapez równoramienny z przekątnymi, które przecinają się pod kątem 90 to zdaje się kwadrat.
Jak narysujesz poglądowy rysunek trapezu i zaznaczysz przekątne oraz zaznaczysz kąty to wyjdzie Ci, że wszystkie kąty oprócz kątów przy przecięciu to kąty 45. Jak poprowadzisz wysokość przez przecięcie powstaną przy podstawie dwa trójkąty z kątami 45, 45 i 90 stopni. Oznacza to, ze połowa wysokości jest równa połowie podstawy. Podobnie na górze. Czyli to kwadrat.
Rybha [ Konsul ]
Wiemy, że przekątne przecinają się pod kątem prostym. Ty założyłeś, że przecinają się w połowie. Ale nie jest to powiedziane. Rysowałem tę figurę na kartce i wyszedł mi normalny trapez. Tylko pytanie: jak wygląda wzór w innej wersji na pole takiego trapezu? Wydaje mi się, że trzeba wykorzystać tutaj zależności pomiędzy kątami. Tylko nie wiem jak. Ponawiam pytanie. Jak rozwiązać te zadania?
Zielona Żabka [ Let's rock! ]
Kombinuj..
cotton_eye_joe [ maniaq ]
Trapez równoramienny z przekątnymi, które przecinają się pod kątem 90 to zdaje się kwadrat.
Ty heretyk nie opowiadaj herezji. to MOZE byc kwadrat ale nie musi.
czy przypadkiem nie jest tak, ze punk przeciecia przekatnych w takim trapezie jest w 2/3 wysokosci? inaczej nie umiem tego ugryzc.
Rybha [ Konsul ]
Wszystko byłoby cacy, tylko, że ja nie wiem co to jest sinus i cosinus. Nie miałem tego. Materiał z klasy III gim. nie obowiązuje tego. Takich rzeczy uczy się dopiero w liceum. Może mnie ktoś naprowadzić chociaż na rozwiązanie? Mam jeszcze inne przedmioty, a nie tylko matmę.
Tomuslaw [ Generaďż˝ ]
a - górna podstawa
b - dolna podstawa
P = 0,5*(a+b)*h
można zauważyć na rysunuk, że...
a = 2x
b = 2(h-x)
a zatem:
P = 0,5*(2x + 2h - 2x)*h = h^2
Rybha [ Konsul ]
Dzięki Tomuslaw. W końcu ktoś pomógł mi z tym zadaniem. :)
Heretyk [ Pretorianin ]
Przy okazji rozgrzeszając mnie bo h^2 to wzór na pole kwadratu.
Chodziło mi o to, że jak narysujemy poglądowo taki rysunek i zaznaczymy takie kąty jakie znamy, czyli tylko 90 stopni a następnie poprowadzimy przez to wysokość to ta wysokość podzieli kąt 90 stopni na dwa (dając czyli 45 stopni), stworzy z górną podstawą kąt 90 stopni trójkąta którego ramionami jest odległosć od punktu przecięcia przekątnych do połowy podstawy stamtąd do kąta a z kąta do punktu przecięcia podstaw. Z sumy rozwartości kątów trójkąta (180) wynika, że 180 = 90(kąt przy zetknięciu wysokości z podstawą) + 45 (kąt 90 przecięty na dwa przez wysokość) + x. Po wyliczeniu równania wychodzi, że x to 45 stopni a z własności takiego trójkąta wiemy, ze jego przyprostokątne są równe. otrzymujemy więc połowę boku równą połowie wysokosci.
Wynik ten sam, ale mój tok rozumowania w opisie jest dłuższy.
I to nie były adne Herezje, tylko czysta logika. Zanim ktoś mi coś zarzuci to niech znajdzie dziurę w rozumowaniu.
Cavca [ Konsul ]
Dł. Trasy = 38km
V1 – prędkość auta
V2 – prędkość roweru
S1 – odcinek trasy od miasta A do pierwszego miejsca „spotkania” pojazdów
S=V*t
V1 * 10min = S1
V2 * 25min = S1
V1 = 2,5 * V2 => V2 = 2/5 * V1
S2 – odcinek trasy od miejsca drugiego „spotkania” pojazdów do miasta B
38km – x = 65 min * (2/5 * V1) => x = 38km – [65 min * (2/5 * V1)]
38km + x = 50 min * V1 => x = (50 min * V1) – 38 km
38km – [65 min * (2/5 * V1)] = (50 min * V1) – 38 km
76km = (50 min * V1) + [65 min * (2/5 * V1)]
76km = 50 * V1 + 26 * V1 => V1 = 1km/min = 60km/h
V2 = 2/5 * V1 => V2 = 24km/h