Dowód indukcyjny.

karol_sz [ myślozbrodniarz ]

Dowód indukcyjny.

Mógły ktoś napisać jak wygląda i po krótce wytłumaczyć dowód indukcyjny dla
1001 | 10^3n - (-1)^n

05.11.2006

16:32

[2]

DEXiu [ Generaďż˝ ]

Pierwszy krok indukcyjny (sprawdzenie dla n=1): oczywisty
Drugi krok indukcyjny:
Zakładamy, że dla pewnego k>=1 zachodzi 10^3k-(-1)^k=1001*p, gdzie p należy do całkowitych. Chcemy aby zachodziło 10^3(k+1)-(-1)^(k+1)=1001*s, gdzie s też jest całkowite. No to sprawdzamy:
10^3(k+1)-(-1)^(k+1)=
=10^3*10^3k-(-1)*(-1)^k=
=1000*10^3k+(-1)^k=
=1000*(10^3k-(-1)^k)+1001*(-1)^k=
=1000*1001*p+1001*(-1)^k=
=1001*(coś)
c.n.d ;)
Przedostatnie przejście wykonaliśmy korzystając z założenia (to podkreślone to jest dokładnie to samo co w założeniu, natomiast w ostatnim przjściu już mi się nie chciało wypisywać co jest w nawiasie (coś).

P.S. Przypomniał mi się (słaby bo słaby, ale zawsze ;) ) żart o indukcji :P

- Jak Chińczycy przeprowadzają dowód indukcyjny?
- Każdy sprawdza dla jednego n