Matma pytanko

Babiczka [ Generaďż˝ ]

Xerces -> dzieki wielkie teraz juz wszystko jasne :>

a i jescze 1 pytanko mam :P

1) znajdz funkcje odwrotna :

f(x)=1+ln(x-1)

nie wiem co z tym ln :P

Xerces [ A.I. ]

ln y (mozesz odczytac - do jakiej potegi trzeba podniesc e aby dostac y?)

Z tego wzorkow co napisales musisz wyrugowac x. Czyli:

f(x)=1+ln(x-1)

f(x) - 1 = ln(x-1)

e^(f(x)-1) = x-1

e^(f(x)-1) + 1 = x

z tego zapisu juz widac ze funkcja odwrotna f' to

f'(x) = e^(f(x)-1) + 1

29.10.2006

21:15

[5]

Babiczka [ Generaďż˝ ]

w odpowiedzi mam =e^(y-1) +1 czyli ok ;] nie no super wielkie dzieki :)

Xerces [ A.I. ]

f(x) to tak naprawde y. Kwestia notacji, czyli nic ważnego. Zamiast pisać f(x) mozesz pisac y. Nie mam pojecia, jaka umowa jezeli chodzi o zapisywanie obowiązuje w Twojej ksiazce. Gdbym mial zapisywac swoim ulubionym sposobem to bym zapisal

f'(x) = e^(x-1) + 1

U Ciebie pewnie jest coś takiego:

f'(x) = f(y) gdzie f(y) = e^(y-1) +1

Edit: cholera jasna, musze szybciej pisać :)

Babiczka [ Generaďż˝ ]

g(x)=1/x^2+4

czyli y=1/x^2+4 mamy [x=log2 (1/y -4) ] tego nie czaje :D

Xerces [ A.I. ]

Zakladam ze te czworki juz nie siedzą w mianowniku?W przykladzie jest blad.

g(x)=1/x^2+4

funkcja odwrotna to

x = 1/sqrt(y-4) oczywiscie ignorując dziedziny. Dla y z przedzialu (-n, 4) trzeba wrzucic minus przed calosc

Natomiast rozwiazaniem byloby

x=log2 (1/y -4) gdyby funkcja wyjsciowa miala wzor

g(x)= 1/(2^x) + 4

Babiczka [ Generaďż˝ ]

omg :P masz racje ;p
Zle przepisalem ;o tak mialo byc g(x)= 1/(2^x) + 4 ;›


Ale czemu tam jest 1/y - 4 ;/

Xerces [ A.I. ]

g(x)= 1/(2^x) + 4

y = 1/(2^x) + 4
y - 4= 1/(2^x)
2^x = 1/(y-4)
x = log 2 [1/(y-4)]

Jezeli czworka w pierwszej linijce stoi poza mianownikiem to w ostatniej siedzi w mianowniku (tam wylecial mi nawias).

Babiczka [ Generaďż˝ ]

4 stoi w mianowniku

Mozesz mi napisac dlaczego mozna sobie te 4 przeniesc na lewa strone ?:D

Xerces [ A.I. ]

A-ha czyli takie coś: g(x)= 1/[(2^x) + 4]

Wtedy:

y = 1/[(2^x) + 4]
(2^x) + 4 = 1/y
(2^x) = 1/y - 4
x = log 2 [1/y - 4] (tutaj juz jest poza mianownikiem)

Babiczka [ Generaďż˝ ]

hmmm ?:(

Xerces [ A.I. ]

Widac, sie tam machneli, chyba nie masz watpliwosci ze jak sie daje te czworke na prawą strone to daje sie ją poza mianownikiem? Z resztą jak nie wierzysz to sprawdz. Złóż moją funkcje i te w odpowiedziach z funkcją wyjsciową y = 1/[(2^x) + 4] i zobacz ktora da funkcje identycznosciową.

Babiczka [ Generaďż˝ ]

widocznie sie machneli :) dzieki ze chcialo Ci sie tak dlugo siedziec i mi pomagac ;]

Xerces [ A.I. ]

Nie ma za co. Pewni ludzie to po prostu lubią.

Babiczka [ Generaďż˝ ]

heeheh ;]

Jezeli az tak to lubisz :P

to mam tez problem (troche mi glupio tak Cie wykorzystywac :P)

obliczyc granice ciagow i funkcji

lim n->8 :) ((n^2 + n)pod pierwiastkiem - (n^2 - n) pod pierwiastkiem)

oczywiscie jest to bez tych nawiasow ;] tylko zostaje ten 1 glowny :)

Wiec mnoze przez "1" ;) no i pozbywam sie pierwiastkow :) i zostaje n^2 + n - n^2 - n ? dobrze ? no i w mianowniku to samo co bylo w mianowniku w tej "1" ;] no i wychodzi 0 w liczniku wiec odp jest 0 a w Odp mam 1 :)

Xerces [ A.I. ]

Bedzie w liczniku n^2 + n - n^2 + n

Jak pomozysz razy jeden w postaci [sqrt(n^2+n) + sqrt(n^2-n)]. To w liczniki bedzie

[sqrt(n^2+n) - sqrt(n^2-n)] [sqrt(n^2+n) + sqrt(n^2-n)] = sqrt^2(n^2+n) - sqrt^2(n^2-n) = n^2+n - (n^2 -n) = 2n

a mianowniku

[sqrt(n^2+n) + sqrt(n^2-n)].

Po podzieleniu licznika i mianownika przez n zostanie w liczniku 2, a mianowniku:

sqrt(1+1/n) + sqrt(1-1/n).

Mianownik dązy do 2, a wiec calosc do 2/2 = 1