Pochodne

Loczek [ El Loco Boracho ]

y=2*x^(-3/2)
y'=2*-3/2*x^(-5/2)
y'=-3/x^(5/2)
y'=-3/x^2*pierwiastek(x)
y'=-3pierwiastki(x)/x^3

"prawidłowy to x nie równa się zero (czyli tutaj by się założenie zgadzało) "

co prawidłowe? nie dałeś żadnego polecenia

pecet007 [ Talk to the claw ]

Tam jest x do trzeciej razy pierwiastek z x ?

pecet007 [ Talk to the claw ]

Loczek, dlaczego zamieniłeś dzielenie na mnożenie?

Xerces [ A.I. ]

y = 2 / x^3*sqrt(x) = 2 / x^3*x^(1/2) = 2 / x^(3.5) = 2*x^(-3,5)
y'= -3,5*2*x^(-4.5) = -7/x^(4,5) = -7/ sqrt(x)^9

Czasami przekształć wyrażenie na wygodne zanim zaczniesz liczyć pochodną

Edit: o wlasnie juz widze blad w Twoim: ile to jest x^3 * x^(1/2)? Dlaczego wedlug Ciebie x^(3/2)?

Loczek [ El Loco Boracho ]

pecet: dzielenie = mnożenie przez odwrotność? :)
A w ogóle to źle odczytałem, stąd błąd (ty chyba też :D). nie x*x^(1/3) w liczniku tylko x^3 * x^(1/2)

EDIT: a w ogole pomieszałem... :D trudno mi sie pisze na klawiaturze takie działania.

pecet007 [ Talk to the claw ]

Xerces:
2 / x^3*x^(1/2) = 2 / x^(3.5)

przecież mnożąc pierwiastki mnożemy ich stopnie więc chyba x^(3/2) powinno być a nie do (3.5) ..?

Edit: A nie..?

Loczek [ El Loco Boracho ]

pecet:

x^2=pierwiastek(x^4)=x^(4/2)

nie ;)

pecet007 [ Talk to the claw ]

xerces -->
z tego korzystałem



aaa, sorry porąbało mi się myślałem że mam tutaj ((a)^x)^y

nie wiem czemu mi się tak ubzdurało... :/

Wormsek [ Pretorianin ]

Heh ludzie podstawowe prawa potęgowania:

1 x^a * x^b = x^(a+b)
2. (x^a)^b = x^(a*b)

Xerces [ A.I. ]

pecet007 ->

Absolutnie. Jeżeli mnożysz dwa wyrażenia o tej samej podstawie to dodajesz wykladniki (a pierwiastki to nic innego jak potęgowanie do liczb postaci 1/n). Udowodnie to dla wykladnikow calkowitych, ale bez problemu mozna to uogolnic na dowolny zbior

(a^n)*(a^m) = a*a*a*a(n razy) ...... a*a*a*a*a (m razy) = a*a*a*a*a.....(n+m razy) =a^(n+m)

Edit : nie widzialem wczesniej Twojego posta

Wormsek widze ze zagladasz tu co raz czesciej :)

pecet007 [ Talk to the claw ]

Xerces -- wiem już wiem, dzięki ;] teraz przyszpanowałem debilizmem ;]

edit: Xerces -- może i, ale podstawowego prawa zapomnieć... ech.. mam nadzieję że nie zdarzy mi się tak na kolokwium ;]

27.10.2006

19:12

[14]

Voytas_WRC [ Rajdowiec ]

O żesz w mordę, czarna magia! Miałem to zaledwie cztery lata temu i kompletnie nic nie pamiętam.

A teraz pytanko: ciekawe ilu osobom przyda się umiejętność obliczania pochodnych w przyszłości? =]

Viva la polska edukacja!

Xerces [ A.I. ]

Nie masz czym się martwić, zdarza się każdemu.

Wormsek [ Pretorianin ]

Wszystkim, którzy pójdą na studia techniczne, bo chyba na prawie wszystkich jest matematyka.

Xerces -> A tak jakoś mnie wzięło, zwłaszcza, że widze tutaj problemy matematyczne, a taka matma to dla mnie przyjemność :)

27.10.2006

19:17

[17]

Voytas_WRC [ Rajdowiec ]

Wormsek===> miałem na myśli bardziej odległą przyszłość, aniżeli studia. Notabene studiując, cały czas się edukujesz.

Wormsek [ Pretorianin ]

Wiesz, nie wiem, czego uczą na innych kierunkach, ale myślę, że pochodne są im raczej potrzebne, nawet do głupiego maxymalizowania i minimalizowania.

pecet007 [ Talk to the claw ]

Jeszcze jedno głupie pytanie: mianowicie mam sobie złożenie funkcji, ze wzoru na złożenie wychodzi że mnoży się pochodną funkcji wewnętrzej z poch. funkcji zewnętrznej (jeśli jest więcej to od wew. do zew. po kolei), ale przy mnożeniu gdy mamy np. coś takiego:
arctg(x - sqrt(x^2 + 1))

co robimy po kolei? nie chodzi mi o wynik nawet, tylko o kolejne kroki

-
liczy pochodną z sqrt(x^2 +1) czy jak? czy może z ssamej potęgi x^2 ?

Wormsek [ Pretorianin ]

1. pochodna arctg bez zmiany argumentu
2. pochodna argumentu

a więc

[1/(1 + (x-sqrt(x^2+1))^2)] * [1 - 2x/(2*sqrt(x^2+1))]

edit: zauważ, że argument też jest funkcją złożoną sqrt i potęgi x-a :)
edit 2: kolejność punktów nie ważna, można najpierw zapisać 2, a później 1.

27.10.2006

19:35

[21]

pecet007 [ Talk to the claw ]

Dzięki wszystkim