--> Archiwum Forum
ADEK24 [ KOCHAM MARYSIENIECZKE ]
Matematyka - zadanka
Witam. Bardzo bym prosil o jakies wskazowki albo rozwiazanie ponizszych zadan. Z gory dziekuje :)
1. Przyznano kilka nagród, których wartość wynosiła 14760 zł. Pierwsza nagroda wyniosła 5000
zł, a każda następna była pewnym stałym ułamkiem poprzedniej. Oblicz ile było nagród i ile
wynosiła każda jeśli ostatnia wynosiła 2560 zł.
ODP: 5000 zł, 4000 zl, 3200 zl, 2560 zl
2. Pan Kowalczyk złozył do banku 2500 zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę
będzie miał na koncie po tym okresie jeśli oprtocentowanie w banku wynosi 10% w skali roku, a
odsetki kapiatlizuje się:
a) po roku b) po 6 miesiącach c) po 3 miesiącach
Uwzglednij 20% podatek od odsetek
ODP: a) 3401,22 zl b) 3421,42 zl c) 3431,96 zl
3. Pan Jan zlozyl do banku 5000 zł. Po 18 miesiacach bank wyplacil 5495,92 zł. Jakie jest
oprocentowanie (w skali roku) jesli bank kapitalizuje odsetki co pol roku?
Uwzglednij 20% podatek od odsetek
odp: 8%
4. W dniu narodzin syna ojciec zlozyl do banku 10000 zł, tak aby na 21. urodziny syn mogl
otrzymac 35000 zł. Oprocentowanie w banku przez pierwsze 12 lat wynioslo 7% (w sklali roku) a
nastepnie zostało obnizone do 5,5%. Czy syn otrzyma na 21. urodziny zaplanowana przez ojca
kwotę, czy tez ojciec powinien zwiekszyc kapital po 12 latach, by zrealizowac swoj zamiar?
Zakladamy ze oprocentowanie w banku juz dalej nie zmienia się a kapitalizacja odsetek
nastepuje co rok.
Uwzglednij 20% podatek od odsetek
odp: gdyby ojciec nie zwiekszal kapitlu to po 21 latach na koncie byloby okolo 28331 zl, a wiec mniej niz zaplanowano. aby zrealizowac swoj zamiar musi po 12 latach doplacic okolo 4527 zl.
Podaje odpowiedzi..Dziekujez gory za jakies wskazowki i rozwiazania :)
POZDRAWIAM
Maxblack [ MT ]
1.
5000*X=4000
X=4000/5000
X=0.8
0.8*4000=3200
0.8*3200=2560
ale to nie będzie rozwiązanie, bo normalnie nie było by dane to 4000 ;)
ADEK24 [ KOCHAM MARYSIENIECZKE ]
Maxblack pewnie ze masz racje..tylko tu trzeba obliczyc z ciagu geometryczne. Ale i tak dziekuje ;)
moze ktos inny co wie ??
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
Weź książkę do ręki i przejżyj tematy z ciągów - znajdziesz tam kilka przydatnych wzorów do których tylko podstawiasz te liczby.
A jak nie masz to proszę:
ADEK24 [ KOCHAM MARYSIENIECZKE ]
heh niestety ale to tylko jedna zadanie a reszta jest na %...
ADEK24 [ KOCHAM MARYSIENIECZKE ]
up moze ktos umie rozwiazac te zadanka ??
bede wdzieczny za pomoc :)
nagytow [ Firestarter ]
Masz tu zadanie pierwsze ze wszystkimi komentarzami. Mam nadzieje, ze zrozumiesz je w pelni.
ZAD 1.
Przyznano kilka nagrod, nie wiemy ile, a wiec niech tych nagrod bedzie n. Wiemy, pierwsza nagroda to 5000, a kazda nastepna, to jakis staly ulamek poprzedniej. Jesli wiec:
a1 = 5000
to
a2 = a1*q = 5000*q (gdzie q to ten ulamek)
Tak samo okreslimy wzory na kolejne nagrody:
a3 = a2*q = (a1*q)*q = a1*(q^2)
a4 = a3*q = (a1*q^2)*q = a1*(q^3)
a5 = ...
i tak dalej. Nie wiemy dokladnie ile jest tych nagrod, zalozylismy na poczatku, ze n. W takim razie ostatnia nagroda to an i wynosi ona 2560. Dodatkowo mozna wyznaczyc wzor na an, co widac ze wzorow na poprzednie nagrody. Wzor na kazda nagrode to a1*<q do potegi o 1 mniejszej niz numer nagrody>, czyli wzor na an to:
an = a1*(q^(n-1))
Stad:
2560 = 5000*(q^(n-1))
Z tego wzoru da sie latwo wyliczyc q^(n-1):
q^(n-1) = 2560/5000
q^(n-1) = 0.512
Na razie to zostawmy i skorzystajmy na ostatnia dana w tresci zadania. Suma nagrod to 14760. Nagrod jest n, wiec sume oznaczmy sobie Sn. Ze wzorow na kolejne nagrody widac juz chyba, ze tworza one ciag geometryczny. Zastosujmy wiec wzor na sume ciagu geometrycznego:
Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)
Podstawmy co mamy:
14760 = 5000*(1-q^n)/(1-q)
Dalej nie bardzo mozna to ruszyc, nie wiemy ile wynosi q ani q^n. Ale wystarczy zauwazyc, ze:
q^n = q*q^(n-1)
i podstawic do wzoru na sume:
14760 = 5000*(1-q^n)/(1-q)
14760 = 5000*(1-q*q^(n-1))/(1-q)
Znamy wartosc q^(n-1), a wiec:
14760 = 5000*(1-q*0.512)/(1-q)
Zamienie rownanie stronami, dla lepszej czytelnosci:
5000*(1-q*0.512)/(1-q) = 14760 / : 5000
(1-q*0.512)/(1-q) = 14760/5000
(1-q*0.512)/(1-q) = 2.952 / * (1-q)
1-q*0.512 = 2.952*(1-q)
1-q*0.512 = 2.952-q*2.952
-q*0.512+q*2.952 = 2.952-1
q*2.44 = 1.952 / : 2.44
q = 1.952/2.44
q = 0.8
Mamy w koncu wartosc q. Teraz juz spokojnie obliczamy wartosci nagrod kozrystajac ze wzorow az trafimy na wartosc 2560, bo tyle wynosi ostatnia nagroda.
a1 = 5000
a2 = a1*q = 5000*0.8 = 4000 (czyli liczymy dalej)
a3 = a2*q = 4000*0.8 = 3200 (czyli liczymy dalej)
a4 = a3*q = 3200*0.8 = 2560 (to ostatnia nagroda).
Odp: 5000, 4000, 3200, 2560.
nagytow [ Firestarter ]
Masz zadanie drugie. Trzecie i czwarte to w sumie tylko wariacje na temat drugiego, wiec powinienes sobie poradzic.
ZAD 2.
Z tresci zadania wiemy, ze kwota poczatkowa to 2500, okres to 4 lata, oprocentowanie to 10% rocznie, podatek od odsetek to 20%.
Jak to dziala? Wplacamy 2500, po roku mamy z tego 10% odsetek, ale 20% z tych odsetek zabiera fiskus, wiec dostajemy troche mniej niz 10%. Po drugim roku znow to samo, dostajemy 10% odsetek od tego co bylo, ale znow 20% od tych odsetek zabiera fiskus. I tak cztery razy.
No to zaczynamy:
k - kwoty
w - wstepne odstetki (bez podatku)
p - podatki
o - odsetki (z odliczonym podatkiem)
a)
k0 = 2500
Po roku:
w1 = 10%*k0 = 10%*2500 = (10/100)*2500 = 250
p1 = 20%*o1 = 20%*250 = (20/100)*250 = 50
o1 = w1-p1 = 250-50 = 200
k1 = k0+o1 = 2500+200 = 2700
Po dwoch latach:
w2 = 10%*k1 = 10%*2700 = (10/100)*2700 = 270
pw = 20%*w2 = 20%*270 = (20/100)*270 = 54
o2 = w2-p2 = 270-54 = 216
k2 = k1+o2 = 2700+216 = 1916
Po trzech latach i po czterech latach analogicznie.
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
przecież w temacie ciąg geometryczny masz też wzór na jakiś tam procent składany czy coś... i też wystarczy tylko podstawić.
ADEK24 [ KOCHAM MARYSIENIECZKE ]
dziekuje :) a wie ktos cos nt. zadan 3 i 4 ??
nagytow [ Firestarter ]
Przeciez 3 i 4 robisz analogicznie do 2.
ADEK24 [ KOCHAM MARYSIENIECZKE ]
dziekuje za pomoc :-) 1,2, 3 zrobiłem dzieki wam ;-) niestety mam z 4 problem jest troche trudne..a le jesli ktos znajdzie chwilke na rozpisanie to dziekuje bardzo ;-)