Matematyka. Zadania optymalizacyjne.

22.10.2006

20:22

[1]

techi [ Dębowy Przyjaciel Żubra ]

Matematyka. Zadania optymalizacyjne.

Mam problem ze zrobieniem 2 zadanek.

1. Z drutu o długości 16cm zrobiono szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Jakie powinny być wymiary tego prostopadłościanu, aby jego objętość była jak największa?

2. Wykaż, że spośród wszystkich prostopadłościanów o podstawie kwadratowej i danej sumie długości krawędzi, największe pole powierzchni ma sześcian.

Ad.1 Zrobiłem tak:
Zał a>0 i h>0
16=8a+4h /:4
4=2a+h
h=4-2a
h>0=>4-2a>0
a<2 aE(0,2)
V(a,h)=a^2h
V(a)=a^2(4-2a)
V(a)=-2a^3 + 4a^2
No i mi z wielomianu wyszły takie pierwiastki, które nie należą do dziedziny;/
Gdzie robię błąd?

Ad.2 nie wiem jak to udowodnić;)

Dzięki z góry:)

P.S. Excel odpada;d

22.10.2006

20:46

[2]

konioz [ Taternik ]

Blad polega na tym, ze nie powinienes szukac pierwiastkow V = 0, lecz V' = 0 (pochodnej) i wtedy wychodzi 4/3 i wszystko gra.