--> Archiwum Forum
Rybha [ Konsul ]
Matematyka - zadanie
Mam do rozwiązania zadanie z gwiazdką, które jest dosyć trudne.
Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości wysokości tego trójkąta. Do zadania dołączam obrazek.
Kto wie jak rozwiązać to zadanie?
Snoopikus [ Generaďż˝ ]
A jednak sie pomylilem :/
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
Rozumiem, że ten punkt P może leżeć gdziekolwiek w trójkącie, więc najlepiej by było go dobrać w takim miejscu, aby był środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wysokość takiego trójkąta wynosi (a*sqrt3)/3. Więc trzeba udowodnić, że suma tamtych boków równa się właśnie (a* pierwiastek z 3)/3 = (a*sqrt3)/3 (ale to tak na marginesie.) Jeżeli wezmiemy ten mój przypadek, to wszystko staje się dużo prostsze, bo wtedy x, y, z sa równe 1/3 h, czyli naszej wysokości trójkąta. Czyli x+y+z= 1/3h * 3 = h. I to by było na tyle. I teraz mnie nachodzi takie coś: czy jest jakiś inny punkt w którym mogłyby się przeciąć wszystkie trzy, chyba nie. Ale w zadaniu chodzi o to, żeby z tego punktu wyprowadzić. Ja zrobiłem to dla jednego specyficznego przypadku. Może na coś ci się to przyda.
Voutrin [ Snop dywizora ]
Punkt gdzie spotykaja sie odcinki oznaczony jest jako P, wtedy wystarczy podzielic trojkat rownoboczny na 3 trojkaty, odpowiednio: AOB, BOC, AOC wysokosci tych trojkatow to odpowiednio z,y,x teraz mamy iz pola tych trojkatow sumarycznie rowne sa polu duzego trojkata o boku a i wysokosci H, czyli:
1/2 a * x +1/2a * y + 1/2a * z = 1/2 a * H
Po skroceniu dostajemy iz x+y+z = H. koniec.
Rybha [ Konsul ]
Dzięki za pomoc.
Rybha [ Konsul ]
Mam inne zadanie do rozwiązania (ma ono dwie gwiazdki - jest bardzo trudne). Robiłem to zadanie z godzinę czasu i nie mogę go rozwiązać.
Podstawy trapezu mają długości 35cm i 10cm, a długości ramion wynoszą 20cm i 15cm. Oblicz pole tego trapezu.
Kto wie jak rozwiązać to zadanie?
Wormsek [ Pretorianin ]
Mamy układ:
h^2 = 15^2 - x^2
h^2 = 20^2 - y^2
Widać, że 35 = x + y + 10, wiec układ ma postać:
h^2 = 15^2 - x^2
h^2 = 20^2 - (25 - x)^2
Rozwiązujesz go i wychodzi ci x i h. x oczywiście niepotrzebny, a h podstawiasz do wzoru na pole P = 1/2*(a+b)*h
Rybha [ Konsul ]
Dzięki Wormsek. :)