--> Archiwum Forum
.coma. [ Pretorianin ]
fizyka
Czy ktoś wie jak to roziwązać? Ewentualnie ma pomysł na jakiś wskazówki?
Stworzono nowa konkurencje pływacko-biegową: Nalezy się dostać z punktu A do punktu oddalonego od niego o d=3600m punkt B w jak najkrótszym czasie, przy czym mozna się poruszac po dowolnym torze. Oba te punkty znajdują się w wodzie w odległości h=1000m od prostoliniowego brzegu. Pewien zawodnik biega zawsze z prędkością V1 a pływa z prędkością Vw=V1/2. jaka taktyke powinien objąć zawodnik: płynąć do brzegu (jesli tak to pod jakim kątem?), biec po lądzie a potem płynąć do punktu B, czy płynąć w prost do punktu B.
Pomin czas potrzebny na wejście i wyjście z wody.
.coma. [ Pretorianin ]
UP
.coma. [ Pretorianin ]
nikt nie da rady rozwiązać?
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Ja przeanalizowałem kilka możliwości i wyszło mi, że najoptymalniej będzie tak jak na załączonym obrazku.
[sory, że taka jakość ale robione w Paint'cie]
Nie gwarantuje, że to jest dobrze.
Ptosio [ Legionista ]
Golem- Jakim cudem? 1732m x 2 to jest tylko o 146 metrów mniej, niż po linii prostej, a przecież zostaje jeszcze 1869 biegu (czyli 934,5 pływania).
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Faktycznie. Za szybko chciałem policzyć. To mnie zmienia faktu, że taka droga chyba będzie najlepsza.
[nowy rysunek z poprawionymi wartościami]
[są małe zaokrąglenia]
Voutrin [ Snop dywizora ]
Wychodzi, ze najkrocej bedzie dla alfa = 45 stopni, co mozna znalezc w taki sposob:
Tworzymy funkcje konta L, ktora bedzie odpowiadala drodze, czyli f(L) 2000[ 1/cos(L) - 1/sin(L)] + 3600. Teraz szukamy ekstremum, czyli f'(L) = 2000[ ( cos^3(L) - sin^3(L) ) / sin^2(L)cos^2(L) ] = 0 . Stad wychodzi, ze sin(L) = cos(L), co w przedziale 0, pi/2 daje 45 stopni.
( W.W. jest spelniony, bo f''(pi/4) > 0 => minimum ).
Niewiem, czy sie gdzies nei rabnolem, bo robilem to dosc szybko.
pszczesz [ Centurion ]
Wydaje mi się, że to czas ruchu ma być najkrótszy, nie droga, w końcu to zawody.
.coma. [ Pretorianin ]
Voutrin--> mógłbyś teraz napisać co się skąd wzieło?
Voutrin [ Snop dywizora ]
Tam byl blad, poprawnie jest tak:
Korzystajac z rysunku golema( mam nadzieje, ze mnie golem nie oskarzy o wykozystanie bezprawnego jego pracy ;-)) mamy iz przeciwprostokatna y = 1000/cos(L), a takze podstawa tego trojkacika x = 1000*sin(L)/cos(L) i teraz mamy funkcje drogi f(L) = 2000/cos(L) + 1800 - 1000*sin(L)/cos(L) ‹ wyrazenie 3600 - 2000*sin(L)/cos(L) dzielimy na dwa, bo tam predkosc jest dwa razy wieksza › . Stad f'(L) = [2000sin(L) - 1000 ] / cos^2(L) =0 ( W.K. ), skad sin(L) = 1/2 co dla [0,pi/2] daje 30 stopni, a wiec tyle ile podal golem.
W.W. f''(pi/6) > 0 a wiec minimum.
Mam nadzieje, ze teraz juz nic nie namieszalem, ale radze sprawdzic ;-]