--> Archiwum Forum
alpha_omega [ Senator ]
Matematyka - dowód
Jak udowodnić rzecz następującą (patrz. rys.)? Czy ktoś mógłby służyć wskazówką bądź rozwiązaniem. Nie jest mi to potrzbne do szkoły czy gdzieś, pytam z ciekawości.
White Star [ Legend ]
Jak dla mnie to 'polecenie' jest źle skonstruowane ;]
alpha_omega [ Senator ]
Polecenie jest nieskładnie napisane, ale wiadomo o co chodzi. Możesz to przeczytać tak: udowodnić, że dla dowolnych dwóch cięciw okręgu, które się przecinają zachodzi stosunek (patrz rysunek).
riddickM5 [ BMW ]
źle napisane bo napisałeś a1/a2=b1/b2 w we wcześniejszej tresci polecenia nie ma nic powiedziane o powierzchni tych pól, tylko o długosci odcinków mających stworzyc prostokąt. Przyjmijmy ze te a1/a2 itd oznaczają odcinki a nie pola. Wiec chodzi pewnie o to ze pole prostokąta o bokach b1/a2 równa sie polu prostokąta o odcinkach b2/a1
Vader [ Legend ]
Zadanko pachnie mi równaniem różniczkowym do ułożenia.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Kąty wierzchołkowe, trygonometria, próbowałeś?
btw. Polecenie rzeczywiście napisane mocno nieskładnie.
alpha_omega [ Senator ]
riddickM5 ------------> Jeżeli prostokąty utworzone w podany sposób mają mieć równe pola właśnie taki stosunek musi zachodzić, a jeśli wolisz możesz sobie napisać: a1*b1=a2*b2
Cainoor [ Mów mi wuju ]
a1 i b1 raczej prostokąta nie tworzą, prawda?
Więc coś tu jest nie tak.
riddickM5 [ BMW ]
Cainoor>> no własnie, tyle ze napisałem mu to wczesniej a on i tak przekręca na swój sposób
alpha>> no i o to mi dokładnie chodziło....
alpha_omega [ Senator ]
Cainoor ---------------> Chodzi o to, że jak weźmiesz dwa odcinki (a1, b1) i jeden z nich biędzie długością jednego boku prostokąta, drugi drugiego boku; i tak samo zrobisz z odcinkami a2 i b2, to oba prostokąty mają mieć równe pola. I taka własność powinna zachodzić dla dowolnych dwóch przecinających się cięciw okręgu. To właśnie trzeba udowodnić.
riddickM5 [ BMW ]
a jak to udowodnic?? a no tak że obojętnie w którym miejscu się odcinki przetną to zawsze ich długosci będą sie ze sobą zgadzac > a1+b1=a2+b1. Jezeli ich dł sie zgadza to prostokąty z nich utworzone beda mialy takie same pola
alpha_omega [ Senator ]
riddickM5 ---------> Ale wcale taka właściwość nie zachodzi, a nawet jeśliby zachodziła to ją właśnie trzeba by udowodnić. Nie sądzisz?
riddickM5 [ BMW ]
a to ja sie poddaje:)
alpha_omega [ Senator ]
Vader ------------> Wydaje mi się, że to powinno się dać dowieść bez uciekania się do takich narzędzi.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
alpha ---> Chodzi Ci o to? ===>>>
btw. To co ja narysowałem nie musi być wcale prostokątem. Sorry, ale nadal nie rozumiem co należy udowodnić :)
[edit] Chyba już łapie. Tworzymy dwa prostokąty: a1 i b1 oraz a2 i b2.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
O to cohdzi?
rko12 [ Junior ]
przede wszytskim skorzystaj z talesa. trojkaty podobne bo katy itd.obroc go i wyjdzie ci ze a2/a1=b1/b2
alpha_omega [ Senator ]
Cainoor ------------> Inaczej: pomińmy te porstokąty, przyjmijmy, że dla dowolnych dwóch przecinających się cięciw okręgu, punkt przecięcia dzieli każdy z odcinków w taki sposób, że biorąc jedną część pierwszego odcinka (a1) i drugą część pierwszego odcinka (b1) i tak samo robiąc z drugim odcinkiem (a2, b2), będzie zachodził stosunek a1*b1=a2*b2.
Inaczej - patrz rys.
Edit - właśnie o to :)
alpha_omega [ Senator ]
rko12 ------------> Czy czasem podobieństwa tych trójkątów nie sugeruje nam właśnie ta właściwość, którą mamy dowieść? Bo jeden kąt owszem, mamy wspólny, ale o innych - wydaje mi się - mówimy tak właśnie dlatego, że sugerujemy się tą własnością.
Cainoor [ Mów mi wuju ]
Ok, M jak Miłość i Na Wspólnej za mną, więc mogę wziąć się za udowadnianie ;p
Cainoor [ Mów mi wuju ]
1. Łączymy AD i BC
Rys. 1
Cainoor [ Mów mi wuju ]
2. Kąt BAD = Kątowi BCD oraz kąt ADC = kątowi ABC (kąty wpisane oparte na tym samym łuku)
Rys. 2
Cainoor [ Mów mi wuju ]
3. Wniosek z tego taki, że trójkąty ADP i BCP są podobne (cecha podobieństwa kkk). Co za tym idzie, wszyscy wiemy :)
Rys. 3
Cainoor [ Mów mi wuju ]
CND.
alpha_omega [ Senator ]
Dzięki :) Kompletnie już nie pamiętam geometrii koła i wszelkich tych praw.