--> Archiwum Forum
alpha_omega [ Senator ]
Matma - pytanie
Zakładam oddzielny wątek, bo pewnie nie wszyscy zaglądają do tego z pracami domowymi, a i nie jest to też praca domowa. Oto obrazek znaleziony w innym wątku (patrz obrazek - przyp. ao) i komentarz do niego (by Milka^_^):
"Dobra jest jakiś postęp. r/3=6/x albo tu jeszcze sprawdź r/3=x/6 albo najlepiej r/x+3=3/6"
Wydaje mi się jednak, że w przypadku pierwszego róznania, winno ono wyglądać tak: (r-3)/3=6/x wiemy bowiem, że zmniejszając podstawę tego małego prostokąta o jednostkę j, zwiększamy tym samym jego wysokość o (y/r)*j (gdzie przez y należy rozumieć wysokość trójkąta), a co z kolei odzwierciedla w przypadku każdego z interesujących nas boków trójkąta (podstawy i wysokości) odnośną jednostkę procentową długości tych boków.
Nie rozumiem natomiast skąd autor znalazł ów ostatni stosunek - o ile jest prawidłowy.
Z góry dziękuję za wyjaśnienie mi tej niejasności.
alpha_omega [ Senator ]
Jeśli zaś nie jest prawidłowy - może ktoś ma jakąś ideę (może sam autor) - o co w nim mogło chodzić?
monixxx [ Konsul ]
Ja myślę, że autorka się chyba"buchnęła" i tam miało być r/x+6 ( a nie r/x+3)=3/6.
Na szybko robiła i może się jej boki machnęły
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
A jakie brzmi pytanie ? :)
alpha_omega [ Senator ]
monixxx ------------> Hmm, też mi się tak wydawało, ale zauważ, że (przyjmijmy, źe podstawa prostokąta to 'a', a jego wysokość 'b'):
- stosunek r/(x+b) musi być stały, gdyż jest to stosunek boków
- stosunek a i b nie jest stały, jest zależny od tego jaki przyjmiemy ten prostokąt
Jeśli zaś miałoby to być oparte o jakieś uniwersalne prawo podobieństwa, to nie mogłoby być o tym mowy. Czyli jest to błędny stosunek imho.
Grzesiek ---------------> Pytanie brzmi - skąd się wziął, czy jest prawidłowy i co może oznaczać stosunek: r/x+3=3/6
monixxx [ Konsul ]
Ale w tym zadaniu stosuneka/b jest stały bo te wielkości są wielkości dane
alpha_omega [ Senator ]
W takim wypadku - na jakiej podstawie autor doszedł do równoważności stosunków: r/x+6=3/6? Po prostu wykorzystał to o czym mówiłem na początku?
monixxx [ Konsul ]
Ekhem... no i wyszło szydło z worka. Nie mam zielonego pojęcia-tak tylko domniemywam...
alpha_omega [ Senator ]
Boże - zastrzelcie mnie. Ubijcie na miejscu. Tępieję z dnia na dzień.
alpha_omega [ Senator ]
Dobra - spróbujmy inaczej. Załóżmy, że k [k należy do przedziału (0,1)] oznacza ułamek (a więc procent) podstawy trójkąta, który stanowi podstawa prostokąta. Równocześnie wiemy już, że taki sam procent wysokości trójkąta stanowi odcinek x. A więc:
x=ka (gdzie a to wysokość trójkąta; przez zmienną b będziemy rozumieć podstawę trójkąta)
kb=3
kb=2(1-k)a
kb=2a-2ka
2a-2ka=3
a-ka=3/2
Tak więc wysokość prostokąta wynosiłaby w takim wypadku 3/2 co jest sprzeczne z naszymi danymi.
Meghan (mph) [ Tarzana przez Tarzana ]
alpha-omega ---> Pierwsza i podstawowa wskazówka - przekątna prostokąta. Jeśli stosunek będzie taki jak przedstawiony, to muszą być równoległe, ale spokojnie możesz przedłużyć r i zmienić nachylenie przeciwprostokątnej, a wtedy stosunek przyprostokątnych będzie inny niż boków prostokąta.
monixxx [ Konsul ]
Oki cyknęłam o co chodzi, albo raczej cyknęłam, że nie wiem skąd wzięłam swoją wcześniejszą koncepcję.
Przyznaję się do niewiedzy więc spadam z tego wątka żeby innym, bardziej obeznanym w temacie nie zawracać gitary.
alpha_omega [ Senator ]
Ja cyknąłem, że niespanie po noccach mnie zabija. Znowu totalny błąd i to ze zwykłej nieuwagi.
Ma być:
2kb=(1-k)a
2kb=a-ka
a-ka=6
I wszystko się zgadza - wracamy do punktu wyjścia. Lepiej ja już nic tutaj nie będę dziś liczył, żeby większego idioty z siebie nie robić. Z założeń wracam do założeń, bo też i całe te obliczenia nic nie mogą udowodnić bo są tylko przekształceniem założonych relacji, a więc muszą dać ten sam wynik.
Miałem zamiar to zrobić inaczej - mianowicie sprawdzając jak się zachowają dane zależności w tym wzorze, ale wtedy mamy dwie niewiadome.
alpha_omega [ Senator ]
Meghan (mph) --------------> Z jakiej przyczyny miałyby być równoległe - przekątna protokąta i prawy bok trójkąta?; moglibyśmy być tego pewni gdyby wysokość trójkąta była dwukrotnością jego podstawy, w innym wypadku to niemożliwe. Ale skąd mamy wiedzieć, że tak jest?
W sumie dawno przyjąłem, że taka własność nie zachodzi, bo gdyby zachodziła sprawa byłaby prosta - zwykłe podobieństwo trójkątów (zakładając, że autorowi chodziło o proporcję r/(x+6)=3/6 ; jeśli by zaś chodziło mu o inna proporację tj. r/(x+3)=3/6 to przy tej właściwości ta proporcja byłaby błędna, tak więc albo autor popełnił błąd, albo wspomniana właściwość nie zachodzi). Natomiast bez względu na to, czy ta właściwość zachodzi mamy niewątpliwe podobieńśtwo między wszystkimi trójkątami (nie licząc tego który utworzyłaby przekątna prostokąta).
alpha_omega [ Senator ]
Up! Może kogoś jednak oświeci i rozstrzygnie problem, bo ja w tej chwili patrzę się w monitor jakby mi właśnie w psychiatryku środki uspokajające zaaplikowano. Z moich rysunków wynika, że te zależności są błędne, ale ja rysuję jak kura pazurem, więc nigdy nic nie wiadomo.
Hansvonb [ Konsul ]
Skoro sam ze sobą dyskutujesz, może łatwiej Ci pójdzie zrobienie tego samodzielnie, w domu, na kartce papieru ?
ATPO: Podobno proces uczenia polega na robieniu czegoś samemu, a nie przepisywaniu czyichś rozwiązeń.
alpha_omega [ Senator ]
Ale ja się tego nie uczę - jestem ciekaw tylko czy taka zależność tutaj zachodzi, czy też nie.
alpha_omega [ Senator ]
Nad czym ja tutaj wczoraj tak deliberowałem? r/(x+6)=3/6 i r/(x+3)=3/6? Jeszcze r(x+6)=3/x. To odstatnie podobieństwo zachodzi - co już mówiłem - kiedy podstawa całego trójkąta jest dwa razy mniejsza, niż jego wysokość.
Początkowe dwie własności są zaś jakieś kosmiczne - od razu widać, że na takim prostokącie możemy zbudować nieskończenie wiele trójkątów, w zależności np. od tego jaką przyjmiemy wielkość x. Wielkość x jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości r. Także stosunek
r/(x+s) [gdzie s oznacza pewną stałą] jest zmienny w zależności od przyjętej wartości x w trójkącie i co za tym idzie - nie musi wcale odpowiadać stosunkowi 3/6 i jakiemukolwiek stosunkowi stałemu. Jeśli zastem nie zachodzą tutaj jakieś specyficzne własności trójkąta (których nie dostrzegam), owe dwie zależności nie mają racji bytu.
Można się jeszcze zastanowić czy nie chodziło tam przypadkiem o (r+3x)/x=3/6 ale to też jest absurdalne. Przy x równym 1 podstawa trójkąta wynosi 3, a więc przy x równym 7 wynosiłaby 21. 24 zaś ma się nijak do 3/6 etc.
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
1. Sorry, że wygrzebuję.
2. Skoro już tutaj padł mój nick to pora na jakieś sprostowania.
No więc tak. Nie pamiętam skąd mi się te zależoności wzięły, ale pewnie kombinowałem z podobieństwa trójkątów, i chyba dobrze wybrałem drogę.
3. Chyba trzeba było obliczyć x, gdzie r było podane.
No więc z podobieństwa: x/3 = x+6/r <=> x = 18/(r-3)
Chyba tak to będzie wyglądało.
4. Nie pamiętam czy to było zadanie z pochodnymi i jaki był jego poziom.
5. Szukałem w poprzednich wątkach autora, ale odpowiedzi nie znalazłem.
6. Nie bić :)