--> Archiwum Forum
G Unit [ Centurion ]
Geometria analityczna!!!
witam potrzebuje pomocy w rozwiązaniu dwóch zadanek, bo jestem umysl oporny i slabo mi idzie w.w. dział.
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(1;7), B=(-5;1), C=(7;-5). Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od środka ciężkości tego trójkąta.
Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach: 3x-y-9=0; x+y-3=0. Oblicz pole tego trójkąta.
a jesli nie rozwiazania to moze jakies pomocne stronki do tego typu zadan. blagam od tego zalezy moja ocena a jak latwo sie domyslic nie jest dosc wysoka
frer [ Generaďż˝ ]
Nad pierwszym mi się nie chce myśleć o tej porze, a co do drugiego to najprostsza sprawa będzie chyba z policzeniem przy pomocy całki oznaczonej, ale nie chce mi się rozrysowywać tego to ci nie napisze jak ta całka ma wyglądać... Sądząc po wzorze będzie łatwa.
edit: Policzyłem to drugie zakładając, że trzecim bokiem jest fragment osi ox, wtedy pole wynosi 18.
frer [ Generaďż˝ ]
Daje odrazu wyliczenie całki, żeby nie było, że wynik z powietrza. ;)
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
a potrzbujesz tego koniecznie na dzis? zrobilbym to ladnie na kartce zeskanowal i jutro wrzucil.
metoda bez calki
Chodzi ogolnie o to zeby znalezc punkt przeciecia sie symetralnych( bo z tego co pamietam na symetralnych lezy okrag opisany:P ) i punkt przeciecia sie srodkowych. Na poczatku poznajduj rownania opisujace boki trojkata i srodki bokow trojkata za pomoca zasady 2xs=x1+x2 i 2ys=y1+y2 czyli po dodaniu wspolrzednych dwoch punktow i podizeleniu ich przez dwa otrzymujesz wspolrzedne punktow posrodku, pomiedzy nimi. Symetralne wyliczasz szukajac wzoru prosej prostopadlej do boku przechodzacej przez jego srodek. Wyliczasz rownania dwoch symetralnych i znajdujesz puntk ich przeciecia. Potem znajdujesz srodkowe w ten sposob- wyliczasz rownanie prostej przechodzacej przez wierzcholek trojkta i srodek boku do tego wierzcholka przeciwleglego. znajdujesz dwie srodkowe wyliczasz punkt przeciecia no i masz obydwa szukane punkty:) Teraz tylko odjac od siebie wspolrzedne, skorzystac z twierdzenia pitagorasa zeby wyliczyc odleglosc i jestesmy w domu:) Postaram sie to jutro wrzucic na akrtce z objasnieniami, zdaje sobie sprawo ze to tutaj jest niejasne.
Moze ja jestem ulomny ale czy w tym drugim nie brakuje nam trzeciego boku?:P
Xerces [ A.I. ]
Filevandrel ->
Trzecim bokiem jest oś Oy
G Unit ->
2 zadanie - znajdujesz punkt przeciecia tych dwoch prostych. Wyjdzie (3,0). Podstawą tego trojkata jest odcinek na osi Oy ograniczony punktami 0,3 i 0,-9. Wyliczasz je podstawiając do obydwu równań prostych za x=0. Jak widać podstawa będzie miała dlugosc 12 wyskosc 3 wiec pole to bedzie 18. 1 zadanie zrobil poprzednik.
frer -> Niech zgadne. Studiujesz na Politechnice? (zgaduje z zamiłowania do całek :)) Wiesz, w szkolach raczej nimi nie poslugują. :)
frer [ Generaďż˝ ]
Xerces --> To aż tak widać? Ja osobiście nie rozumiem niechęci do całek, coprawda są takie wypasione, które wymagają pół godziny (a bywa, że więcej) i doktora matematyki do rozwiązania, ale w zadaniach zwykle wystarczą prostsze, dzięki którym można łatwo je rozwiązać.
Btw przypomniał mi się jeden "inżynierski" dowcip opowiedziany przez dr W. z PK, właśnie przy okazji całek:
Czasy komuny. Pewien inżynier nie mógł znaleść pracy, a ze względu na za wysokie kwalifikacje nikt nie chciał go przyjąć nawet na fizycznego. Pomyślał więc, że schowa dyplom i świadectwo maturalne. Jak postanowił tak zrobił, znalazł prace na budowie, a że był z niego dobry fachowiec to podszedł do niego kierownik i mówi:
- Dobry z ciebie pracownik, wyślemy cię do technikum żebyś mógł zostać majstrem.
Tak zaczął zaoczne technikum w którym pewnego dnia pisał sprawdzian. Jedno z zadań wymagało obliczenia powierzchni koła, więc nasz "inżynier" liczy, liczy, liczy i coś mu to nie wychodzi. Nagle ktoś z tyłu stuka go w ramię i mówi szeptem:
- Pssst... Musisz zmienić przedział całkowania...
Pewnie i tak większość nie załapie o co chodzi, ale wyobraźcie sobie, że podobnych kawałów, anegdot itp. na wykładach i ćwiczeniach mamy sporo, więc nudzić się nie można. Gdyby komuś się to chciało wszystko spisywać, byłby niezły materiał do Joe Monster'a. :D
Xerces [ A.I. ]
To nie chodzi o niechęć, ale o najprostsze rozwiązanie. Ja do całek podchodzę obojętnie - jeżeli są najkrótszą drogą do rozwiązania problemu to je liczę, a jeżeli istnieje prostsza droga to ich nie używam. Niektórzy skaczą na sam dźwięk słowa "całka" bo czasami można sie spotkać z tendencją sprowadzania każdego problemu do całek - co czasami nie jest efektywne. Owszem można nimi rozwiązać grom problemów, ale większość z nich ma prostsze rozwiązanie - kwestia przemyślenia zadania, dlatego część ludzi jest przekonana, ze całki to maszynka przy której w ogole sie nie myśli i obniża sie efektywność. Co niektórzy bardziej złośliwy studenci matmy na uniwerku żartują, ze jak politechnikowi sie zabierze całki to nie obliczy pola kwadratu o boku 1.
Tak jak w sąsiednim wątku o trygonometrii. Można te równania wyprowadzić przechodząc przez ciało liczb zespolonych, tylko pytanie: po co, jak można prościej? Co oczywiście nie zmienia faktu, ze są tożsamości których nie da się prościej i trzeba przejść przez zespolone - kwestia segregacji trudności problemów i doboru narzędzi.
Jeżeli chodzi o moją opinie to mysle, że tu znowu wychodzi roznica miedzy praktykami i teoretykami. :)
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
Autor nie powiedzial czy moze byc na dzisiaj rozwiazanie czy nie wiec takowego nie zamieszczam:)
frer [ Generaďż˝ ]
Xerces --> Czasami rozwiązanie na zasadzie drogi z Krakowa do Warszawy przez Zakopane daje ciekawe efekty. Niedawno koleś na wykładzie rozwiązał jedno równanie różniczkowe z drugą pochodną bez użycia całki. Najlepsze było to, że zrobił to takim sposobem, że nie mieliśmy pojęcia o co chodzi, bo nawet liczby zespolone były w rozwiązaniu. :)