--> Archiwum Forum
AMDD [ Dwory Unia ]
trygonometria
Mam problem. Zgubiłem zeszycik i nie pamiętam jednego wzoru który wyprowadziliśmy na lekcji. A na necie nie moge tego znaleść
sprawa wygląda tak. Kiedy mam podany tg. To jak obliczyć cos i sin
wzory które znamy:
sin^2+cos^2=1
tg=sin/cos
ctg=cos/sin
Jaki wzór na sin i cos kiedy znamy tg ?
przyszło mi do głowy, ze
tg=sin/com
a wiec
tg=sin/1-sin2
ale to dużo roboty i łatwo się pomylić
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
gdzieś pod koniec masz wszystkie wzory trygonometryczne z których masz prawo korzystać :)
peanut [ kriegsmaschine ]
wszystko sprowadza sie do wykorzystania jedynki trygonometrycznej i uzaleznieniu ktorejs z funkcji od danej wartosci. np masz tg czyli cos*tg=sin
teraz cos^2 + cos^2*tg^2=1
cos^2(1+tg^2)=1
i dalej juz z gorki. potem znowu jedyna i masz wartosc sinusa. trzeba jednak zwracac uwage na polozenie kata, gdyz przy pierwiastkowaniu otrzymujemy zawsze dwie wartosci (wart. bezwzgledna).
Xerces [ A.I. ]
Zazwyczaj nie wyraża się sinusa i cosinusa za pomocą tangensa tego samego kąta właśnie ze względu na znak. O wiele częsciej praktykuje sie wyznaczanie sin x i cos x za pomocą tg x/2.
Wzory wyprowadza się dosyć łatwo:
sin 2x = 2(sin x)(cos x) = 2(sin x/cos x)*cos^2 x = 2 tg x *cos^2 x =
= (2 tg x) / 1 / cos^2 x = 2 tg x / (cos^2 x + sin^2 x) / cos^2 x = (2 tg x) / (1 + tg^2 x)
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = cos^2 x ( 1 - (sin^2 x / cos ^2 x) = cos^2 x ( 1 - tg^2 x) =
= ( 1 - tg^2 x)/ (1 / cos^2 x) = ( 1 - tg^2 x)/ (cos^2 x + sin^2x)/ cos^2 x =
= ( 1 - tg^2 x)/(1 + tg^2 x)
Natomiast wzorek, który podał peanut można jeszcze wyprowadzić tak:
tg L = y/x z definicji. Podstawiamy x=1 wiec tg L = y
Natomiast jak znamy x i y to zawsze mozna wyprowadzic wzor na promien wodzący z tw. pit. r = sqrt(tg^2 L + 1)
Wiemy ze sin L = y/r czyli sin L = tg L/sqrt(tg^2 L + 1 )
cos L = x/r czyli cos L = 1/sqrt(tg^2 L +1)