Całka oznaczona - prosze pomozcie :) Jak liczyc ?

05.06.2006

10:07

[1]

Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]

Całka oznaczona - prosze pomozcie :) Jak liczyc ?

Otoz zadania brzmi tak - obliczyc pole zawarte pomiedzy parabolami y^2=x oraz x^2=8y
Granicami całkowania będą pewnie punkty wspólne (czyli 0 i 2 - przecięcie się tych paraboli). Problem polega na tym, że nie wiem co mam całkować - lol - którą funkcję i dlaczego tak a nie inaczej ...

W odpowiedziach jest 8/3 ... Pomoże ktoś i wytłumaczy ?
Wiem, że całeczka jest trywialna ... :)

05.06.2006

10:16

[2]

childlike [ Konsul ]

latwo zauwazyc ze te funkcje to pierwiastek i parabola (najlepiej nawysuj), interpretacja calki jest pole pod wykresem krzywej do osi OX. Pierwiasetek (do pewnego momentu jest wyzej niez ta parabola) wiec musisz od pola pod pierwiastkiem odjac pole pod parabola (w tych graicach) i juz masz wynik ;)

czyli bedzie trzeba policzyc calke z pier(x) - 1/8x^2 w tych granicach co Ci wyszly (wyjda)
pozdr

05.06.2006

10:33

[3]

Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]

No to liczę, ale coś mi nie wychodzi ...

całka z pierw(x) wychodzi (2/3)*pierw(x^3), co po wstawieniu granic wychodzi 4*pierw(3) dzielone na 3 ....

całka z (1/8)x^2 wychodzi (1/8)*(1/3)*(x^3) co w granicach wynosi 1/3 ...

coś nie bardzo, ale wg mnie dobrze piszesz ...