--> Archiwum Forum
Aristos [ Pretorianin ]
Zadanie z matmy - granica ciągu (prośba o pomoc)
Zdarzyło się, że mam pomóc znajomej z zadaniami, w sumie 'coś tam' pamiętałem jeszcze, ale z tym jednym mam zgryz (czyt. brak pomysłu na rozwiązanie), Może jakaś dobra dusza pomoże?
Oblicz granicę ciągu:
An= n^3 - 2n^2 / n^2 + 5n
...spróbowałem z braku pomysłu trójmian normalnie podzielić przez dwumian, ale wychodzi coś takiego: n - 7 + 35n / n^2 + 5n, rozumiem, że miejsca zerowe mianownika (-5 i 0) wykluczam już z dziedziny, ale co dalej ?
techi [ Legend ]
Dzielisz przez n^3
wyjdzie
(1 -(2n^2/n^3)/(n^2/n^3) + (5n/n^3)
2n^2/n^3, n^2/n^3, 5n/n^3 - dąży do zera, więc granica wychodzi chyba 10, ale jest juz 2 we nocy, a jestem po ciezkiej nauce logarytmów, więc nie myslę całkiem;)
Xerces [ A.I. ]
Masz dwa wielomiany. Stopien wielomianu w liczniku jest wyzszy niz ten w mianowniku wiec granica to nieskonczonosc.
Masz dwie siły. Przez to ze jedna sila rosnie w liczniku to cale wyrazenie zwieksza wartosc. Przez to ze druga sila rosnie w mianowniku, cale wyrazenie maleje. Liczenie granicy to odpowiedz na pytanie, która siła jest silniesza. Jest jasne ze w tym wypadku patrzysz na najwyzsze wykladniki gdyz wyrazenia mniejsze w nieskonczonosci niewiele znaczą. I widac golym okiem ze przez to ze najwiekszy wykladnik w liczniku jest wiekszy od tego w mianowniku to te wyrazenie w liczniku dla kolejnych n rosnie o wiele szybciej niz te w mianowniku. A wiec calosc rosnie do nieskonczonosci.
Jezeli zalezy ci na formalizmie to podziel wszystko przez n^2
hen1o [ Konsul ]
Uch, Xerces, wiedzialem, ze cie tutaj znajde :) Powiedz mi, jaka jest natura grupowania wielomianow? Np:
ab + ac + bd + cd = (ab + ac) + (bd + cd) = a(b+c)+d(b+c) = (a+d)*(b+c)
Troche juz tych wielomanow rozwiazalem, ale jakos w zadnej ksiazce nie opisano DLACZEGO tak rozklada sie wielomiany na czynniki :| Pewnie jest to jakis banal, ale ja nigdy na to nie potrafilem wpasc ;)
hassan2004 [ roll hard go pro ]
hen1o-->
1) (ab + ac) + (bd + cd) - w tym kroku dopisujesz po prostu nawiasy
2) a(b+c)+d(b+c) - wyciagasz z pierwszego nawiasu 'a' i z drugiego 'd'
3) (a+d)*(b+c) - i na koncu wyciagasz '(b+c)' , nie wiem jak to wytlumaczyc inaczej, bo to jest po prostu banal :)
Xerces [ A.I. ]
Uch, Xerces, wiedzialem, ze cie tutaj znajde :)
Nie myslalem ze jestem juz w ten sposob kojarzony na forum :).
Nie wiem ktory krok jest dla Ciebie niejasny.
Co do pytania to trzeba sobie uswiadomic pare rzeczy jezeli chodzi o dodawanie jednomianow. Wiekszosc ludzi widzi cos takiego:
3x + 2x = (3 + 2)x = 5x
to to rozwiąze. W koncu dosyc oczywiste ze trzy x i dwa x to w sumie 5x.
Ale jak wiekszosc ludzi widzi cos takiego z poleceniem "dodaj jednomiany"
2x + 2
To juz nie wie jak to dodac, a to poprostu
2(x + 1). x dwójek i jedna dwójka to w sumie x+1 dwójek.
Stad sie wzielo wylączanie przed nawias. Grupowac mozna ze wzgledu na wszystko nie tylko na x, ale tez ze wzgledu na liczby lub nawet sumy
Tak samo jak w Twoim przykladzie.
a(b+c)+d(b+c)
Jezeli b+c potraktujesz jak jakąś inną zmienną np. t to masz
at +dt = (a+d)t = (a+d)(b+c)
To tez mozna zinterpretowac jako wyciagniecie przed nawias b+c
Wiec grupowanie wielomianow polega na tym, aby z sumy czterech jednomianow
ab + ac + bd + cd
tak wyciągnąc przed nawias pewne czynniki, aby dostac sume dwoch iloczynow w ktorych wystepuje taki sam czynnik b+c.
a(b+c)+d(b+c)
Wtedy mozna smielo dodac reszte i przestawic calosc w postaci iloczynu.
Nie wiem czy to Ci chodzilo?
Aristos [ Pretorianin ]
dzięki za pomoc