--> Archiwum Forum
_KoMaNdOr_ [ Are you crazy? ]
Zadanie z matematyki :/
Myśle i myśle, i jakoś wymyslić nie mogę :/
Babcia i dziadek mają razem 154 lata. Babcia ma teraz dwa razy tyle lat, ile dziadek miał wtedy, kiedy babcia miała tyle, ile dziadek ma teraz. Ile lat ma dziadek, a ile babcia ?
Zadanie dostałem do domu z matematyki, klasa I Gimnazjum, i nauczycielka twierdzi że to zadanie jest logiczne i posiada rozwiązanie :)
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
o kur... "Babcia ma teraz dwa razy tyle lat, ile dziadek miał wtedy, kiedy babcia miała tyle, ile dziadek ma teraz"
robert461 [ Konsul ]
siema ludziska ja wiem jak rozwiazac zadanie babcia mam 66 lat a dziadek 88 B=2(D-X) B - babcia, D- dziadek
Plantator [ Prokonsul ]
Z tresci mozna wypisac nastepujace zaleznosci :
154=wiek_babci+wiek_dziadka
wiek_babci=2*wiek_dziadka_dawnej
wiek_babci_dawniej=wiek_dziadka
I teraz i dawniej roznica wieku miedzy dziadkiem i bacia jest taka sama mozemy napisac nastepujaca rownosc :
wiek_babci-wiek_dziadka=wiek_babci_dawniej-wiek_dziadka_dawniej
Do powyzszego rownania podstawiamy wartosci z gory i wychodzi nam :
3*wiek_dziadka_dawniej=2*wiek_dziadka
wiek_dziadka_dawniej=2/3*wiek_dziadka
Zaleznosci z samej gory mozemy przeksztalcic w nastepujacy sposob :
154=2*wiek_dziadka_dawniej+wiek_dziadka
podstawiamy...
154=4/3*wiek_dziadka+wiek_dziadka
wiek_dziadka=154*3/7=66
i teraz mozemy juz obliczyc tez wiek babci :
wiek_babci=154-wiek_dziadka=88
_KoMaNdOr_ [ Are you crazy? ]
dzięki, ale jak wy tak szybko doszliście do rozwiązania :/
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
Analityka - wyszukujesz wszelkie fakty jakie można znaleźć w tekście. Zapisujesz. Reszta to kwestia obycia - czujesz czy masz odpowiednią ilość zależności i wielkości, ażeby podstawiając dało się dane zadanie rozwiązać, a w szkole zawsze się da :)
Najtrudniejsze tutaj jest przyswojenie tego feralnego zdania i wyciągnięcie zeń potrzebnych danych:
Babcia ma teraz dwa razy tyle lat, ile dziadek miał wtedy, kiedy babcia miała tyle, ile dziadek ma teraz.
Zauważ też, że odpowiedź roberta461 jest błędna w sposób oczywisty, przy tak sformułowanym zadaniu niemożliwe, ażeby dziadek miał więcej lat, niż babcia, bo wtedy fragment:
kiedy babcia miała tyle, ile dziadek ma teraz
byłby bez sensu.
alpha_omega [ Generaďż˝ ]
x- wiek dziadka
y - wiek babci
Ponieważ wiemy, że babcia musi być starsza od dziadka, zatem wiek dziadka w momencie kiedy babcia miała tyle lat, ile dziadek ma teraz wynosi:
x-(y-x)=2x-y - wiek dziadka niegdys
czyli obecny wiek dziadka odjąć różnicę wieku między dziadkiem, a babcią (ta różnica jest przecież stała)
Wiemy, że wiek babci obecnie to dwukrotność wieku dziadka niegdyś, a więc:
2*(2x-y)=y
4x-2y=y
y=4/3x
Wiemy, że suma obecnych wieków wynosi 154 lata, tak więc
4/3x+x=154
7/3x=154
x=154*3/7
x=66
Wiek dziadka wynosi: 66 lat
154-66=88
Wiek babci wynosi: 88 lat
Można to też było tak zrobić - kosmetycznie inaczej