--> Archiwum Forum
o^scar^^ [ GRWD ]
Problem z matematyką. Funkcje Trygonometryczne
Mam problem z następującymi zadaniami. Jeśli ktoś byłby łaskaw mi je zrobić lub w miare wytłumaczyć (w sumie jak zobacze jak to się robi to chyba zrozumie.):
1. Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości i naszkicuj wykres.
f(x)=sin9x+ PI/3) -1
2. Podaj miejsce zerowe funkcji:
y=cos(x- PI/6)
7. Oblicz wartośc pozostałych funkcji kąta ALFA jeżeli:
cosALFA=1/4 , a ALFA nalezy do przedziału (270°, 360°)
8. Sprawdz czy poniższa równość jest tożsamością trygonometryczną:
Narysuje w paincie to :P
Z góry dzięki za pomoc ;)
Loczek [ El Loco Boracho ]
brr... Co ostatnio tak sie namnożyło problemów z trygonometrią? :))
1. f(x)=sin(9x+ PI/3) -1
D=R
Y=<-2;0>
wykresu Ci nie narysuje :))
2. jesli miejsce zerówe funkcji cosx jest w x=Pi/2+k*pi
to miejsce zerowe funcki y=cos(x+a) bedzie w x=Pi/2+k*pi - a czyli w twoim przypadku
x=Pi/2+k*pi -Pi/3=Pi/6+k*pi
zaraz reszte sprobuje :)
Loczek [ El Loco Boracho ]
7. Oblicz wartośc pozostałych funkcji kąta ALFA jeżeli:
cosALFA=1/4 , a ALFA nalezy do przedziału (270°, 360°)
sin^2x+cos^2x=1
sin^2x=1-1/16
sin^2x=15/16
sinx=pierw(15)/4
tgx=sinx/cosx=pierw(15)
ctgx=cosx/sinx=pierw(15)/15
a i jeszcze trzeba ćwiartki uwzględnić więc:
sinx=-pierw(15)/4
tgx=sinx/cosx=-pierw(15)
ctgx=cosx/sinx=-pierw(15)/15
Bajt [ O RLY?! ]
1. Hmm, zamiast tej dziewiatki, tam powinien byc nawias, tak?
D=R
Zw: <-2, 0>
Rysujesz wykres y=sinx i przesuwasz go o wektor [-Pi/3, -1]
Najlepiej najpierw narysowac wykres i z niego odczytac dziedzine i zbior wartosci.
2.
cos(x-PI/6)=0
cos(x-PI/6)=cos(PI/2)
i tu masz 2 serie rozwiazan
(x-PI/6=PI/2 + 2kPI) v (x-PI/6=-PI/2 + 2kPI), k nalezy do C
to oczywiscie nalezy dalej uproscic, ale z tym chyba sobie dasz rade :)
3. Nie chce mi sie tego robic, ale napisze Ci o co tu biega.
Po pierwsze, sinus liczysz z jedynki trygonometrycznej. Nastepnie, majac sin i cos mozesz obliczyc tg i ctg ze wzorow: tgx=sinx/cosx i ctgx=cosx/sinx. Dziedzina alfy pozwoli Ci okreslic znak tych katow. W tym przedziale sin, tg i ctg sa ujemne.
4. Tu najlepiej chyba zajac sie lewa strona rownania i ja przeksztalcac tak, aby otrzymac prawa. Najpierw zajmij sie przeksztalceniem tg i ctg na ilorazy sin i cos. Potem jakos pojdzie :)
Mam nadzieje, ze troche pomoglem i nigdzie sie nie pomylilem. Jakby ktos znalazl jakis blad, to prosze mnie poprawic.
Loczek [ El Loco Boracho ]
8.
P=1
L=(tgx+ctgx)^2=(sinx/cosx+cosx/sinx)^2= (sin^2x/cosxsinx +cos^2x/sinxcosx)^2= (1/cosxsinx)^2
L nie jest równe P bo sinxcosx nie jest równe 1
Loczek [ El Loco Boracho ]
Bajt: co do drugiego to dla cox=0 okres wynosi kPi, a nie 2Kpi :)
Bajt [ O RLY?! ]
A, faktycznie, dla zera akurat jest kPi :)
Nie moge juz zedytowac ;/
Loczek [ El Loco Boracho ]
a ja w drugim sie walnąłem bo na złą funkcje patrzyłem i źle przesunąłem :)
Xerces [ A.I. ]
bledy Loczek
w 8 są równe bo prawej stronie wlasnie w mianowniku jest mnozenie a nie dodawanie
w 2 masz Pi/6+k*pi ? Dobra wiec ja wezme k = 0 czyli rozwiazanie pi/6 i podstawiam do
y=cos(x- PI/6). Wychodzi 1 a nie 0. Powinno byc x - pi/6 =Pi/2+k*pi <=> x =2/3*Pi+k*pi
7 nie sprawdzilem
o^scar^^ [ GRWD ]
Czyli które są dobrze?:) ja zupełnie jestem zielony w trygonometrii...
Loczek [ El Loco Boracho ]
Xerces: co do drugiego to napisałem, że źle bo patrzyłem na złą funkcje... ale metoda podana jest dobra to sobie policzy :)
a w 8 nie widzialem mnożenia, mam słaby wzrok i z daleka mi sie wydawało, że + :)
EDIT
poprawione:
1. f(x)=sin(x+ PI/3) -1
D=R
Y=<-2;0>
wykresu Ci nie narysuje :))
2. jesli miejsce zerówe funkcji cosx jest w x=Pi/2+k*pi
to miejsce zerowe funcki y=cos(x+a) bedzie w x=Pi/2+k*pi - a
czyli w twoim przypadku y=cos(x- PI/6)
x0=Pi/2+k*pi +Pi/6= 2/3Pi+k*Pi
7. Oblicz wartośc pozostałych funkcji kąta ALFA jeżeli:
cosALFA=1/4 , a ALFA nalezy do przedziału (270°, 360°)
sin^2x+cos^2x=1
sin^2x=1-1/16
sin^2x=15/16
sinx=pierw(15)/4
tgx=sinx/cosx=pierw(15)
ctgx=cosx/sinx=pierw(15)/15
a i jeszcze trzeba ćwiartki uwzględnić więc:
sinx=-pierw(15)/4
tgx=sinx/cosx=-pierw(15)
ctgx=cosx/sinx=-pierw(15)/15
8.
P=1/sin^2xcos^x
L=(tgx+ctgx)^2=(sinx/cosx+cosx/sinx)^2= (sin^2x/cosxsinx +cos^2x/sinxcosx)^2= (1/cosxsinx)^2=1/sin^2xcos^x
L=P