--> Archiwum Forum
RiSonE [ Chor��y ]
Zadanie z matematyki (rownania wielomianowe z parametrem) help
hejka wiem ze to nie forum matematyczne ale licze ze ktorys z forumowiczow mi pomoze troche:)
wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie ma dokladnie 3 rozw.
x " + (3-m") |x| +m"+m=0
" - druga potega
dzieki z góry za wszelka pomoc:)
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
W jaki sposób równanie drugiego stopnia może mieć 3 rozwiązania?
PaWeLoS [ Admiral ]
Xaar ---> Tam jest wartość bezwzględna, więc mogą być nawet cztery.
hen1o [ Konsul ]
Heh, to zadanie jest co najmniej dziwne. Duzo w nim babrania i trudno dojsc do jakiegokolwiek wyniku. Generalnie to rozwarzasz 2 przypadki. Pierwszy gdy x>=0 (opuszczasz wart. bezwzg. bez zmiany znaku) i drugi gdy x<0 (opuszczasz wart. bezwzgl. ze zmiana znaku). Rownanie bedzie mialo 3 rozwiazania gdy w pierwszym przypadku beda 2 razwiazania nieujemne (delta > 0, x1*x2>=0, x1+x2>=0 - ze wzorow vieta'a), a w drugim jedno ujemnie (delta=0, x1<0) lub w pierwszym bedzie jedno rozwiazanie nieujemne (delta = 0, x1<0), a w drugim dwa ujemne (delta>0, x1*x2<0, x1+x2<0). Potem musisz polaczyc oba warunki i "cos" ci powstanie... nawet nie wiem co :P Ja bym sobie dal siana z czyms takim, szkoda czasu...
EDIT
Bledy... ;)
EDIT2
Makabra... znowy bledy :D
EDIT3
Jeszcze wiecej bledow :D Trudne zadanie, wymaga przemyslenia :) I nie jest to zadanie na wielomian tylko na funkcje kwadratowa z parametrem i wartoscia bezwzgledna :) No i trzeba dokladnie powiedziec - czy dokladnie 3 ROZNE rozwiazania czy 3 rozwiazania W OGOLE? Bo funkcja np. x^2 ma dwa rozwiazania TAKIE SAME (jest nim 0, i jest t orozwiazanie podwojne). Zadanie do dupy, zle ulozone, monotonne i nieprezycyjne. Niemozliwe do rozwiazania ;)
Bajt [ O RLY?! ]
Robilem pare dni temu to zadanie :)
Masz tu zalozenia:
delta>0
f(0)=0 (wtedy 0 jest pierwiastkiem podwojnym)
x(wierzcholka)>0 (jest to funkcja f(|x|), wiec jej wykres jest symetryczny wzgledem osi oy)
I to tyle.
Jeszcze jedno: zauwaz, ze x^2=|x|^2, wiec mozna to tez zrobic metoda podstawienia t=|x|, ale juz nie chcialo mi sie babrac w ten sposob.
PS. Tak mniej wiecej wyglada wykres -->
RiSonE [ Chor��y ]
hmm funkcja ma podobno dwa rozwiazania takie same :)
dzieki za pomoc wszystkim ktorzy sie udzielili :)
Leilong [ Generaďż˝ ]
Jeszcze ja coś powiem, jak to równanie może mieć 3 rozwiązania, jeśli x nie występuje w 4 potędze?
Xerces [ A.I. ]
Leilong - > odpowiedź juz padla na to pytanie.
RiSonE, Bajt -> jestem ciekawy jakie wedlug was jest to m, bo dla mnie na pierwszy rzut oka akurat te rownanie nie ma prawa miec 3 rozwiązan dla jakiegokolwiek m.
Warunki, które podałeś są dobre, ale zamiast babrać się z deltami wystarczy tylko wziąsc zalozenie f(0) = 0
Z tego zalozenia wynika ze m=0 lub m =-1 . A jako, że jest to warunek krytyczny, to te dwie wartosci są jedynymi, dla ktorych te rowanie MOZE miec trzy rozwiązania. Ale okazuje sie ze nie ma bo jak za m podstawimy konkretne liczby dostaniemy rowanania x^2 +3|x| = 0 x^2 + 2|x| =0 , ktore dodatkowych rozwiązan poza x = 0 nie mają. Czyli mają jedno.
Z tego wynika, ze nie istnieje m dla ktorego są 3 rozwiązania.
Ale jesli ktos uwaza inaczej to moze poda jakies konkretne?