--> Archiwum Forum
Loczek [ El Loco Boracho ]
Matematyka - optymalizacja (pochodne), prośba o pomoc
Witam, mam problem z jednym z zadan z optymalizacji:
Wyznacz promien podstawy (r) i wysokosc (H) walca o danym polu pow calk (S) jesli wiesz ze osiąga on najmniejszą możliwą objętość.
i moje obliczenia
S=2Pir^2+2PirH=2Pir(r+H)
H=(S/2Pir) - r
f(r)=Sr/2 - Pir^3
f'(r)=-3Pir^2 +S/2
f'(r)=0 <=> r^2 = S/6Pi
niby wszystko ok, ale po naszkicowaniu wykresu f'(r) wychodzi ze minimum jest dla ujemnego r (maksimum jest ok).
co jest nie tak?
z góry dzieki
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
Zapomniałeś o dziedzinie. Za to na maturze obcinają 1 pkt co daje 2 %. Możliwe, że tu leży problem.
Chwila... a może masz policzyć f'(V)? Wtedy znajdziesz najmniejszą wartość objętości, dla danego r. oś x to będzie r a oś y to V
Może tak? A może i nie... czekaj zaraz sam sprbóje to rozwiązać.
Loczek [ El Loco Boracho ]
Milka: mam dziedzine tylko tu nie wpisałem... jasnae ze r<=0 odrzucamy ale przy szkicowaniu wykresu pochodnej funkcji musze uwzględnic ujemne wartosci... I dalej nie wiem jak wyznaczyc Vminimalne :)
Loczek [ El Loco Boracho ]
BTW. orientuje sie ktos czy matura obejmuje optymalizacje bo spotkałem sie ze sprzecznymi opiniami? (wiem ze obejmowała... ale moze sie cos zmienilo?)
Milka^_^ [ Zjem ci chleb ]
II - Pi
V = IIr^2
H=(S-2IIr^2)/2IIr
V(r) = Sr- 2IIr^3
V'(r) = -6IIr^2 + S
V'(r) = 0 <=>-6IIr^2 + S = 0
r = pierwiastek z S/6II i - pierwiastek z S/6II - Możliwy błąd i chyba nawet tu jest błąd. t
ten — pierwiastek to z dziedziną odpadnie. Tylko, że jak odpadnie to będzie maxiumum i wtedy
H = (11/12 S)/pierwiastek z 2/3 S
Jakoś tak. Raczej to jest źle, ale co tam. Jak coś to zapytaj się matematyka to ci pomoże z tym.
Obejmuje poziom tylko rozszerzony, a w zasadzie tylko pochodna jest na rozszerzonym. Nie znaczy to, że nie dostaniesz na podstawie zadania z optymalizacji. Np obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie tak, żeby jego pole było największe.
Loczek [ El Loco Boracho ]
Milka: z podstawowego średnio mam 95% wiec sie nie boje (tzn. z poprzednich lat jak liczylem).
A co do zadania to wychodzi nam tak samo wychodzi. Tylko po naszkicowaniu wykresu pochodnej pierwiastek ujemny to minimum, a dodatni maxmium
funkcja rosnaca w przedziale (x1;x2)
funkcja malejaca w przedziale (-oo;x1)u(x2;oo)
Loczek [ El Loco Boracho ]
hmm...
moze źle przepisałem zadanie :)
Bo jak sie dłużej zastanowiłem to przeciez jasne jest ze V jest minimalne gdy
r-->0
lub
H-->0
Moze chodziło o maksimum :D