matematyka-krótki wzór

Kijano [ Generaďż˝ ]

Pamietaj cholero nie dziel przez 0.

peanut [ kriegsmaschine ]

dla x=0 rownanie po prostu nie ma rozwiazania, wiec mozna zalozyc, ze jest to 0. obraz powstaje w tym samym miejscu co przedmiot, wiec tak jakby go nie bylo. nie dziel przez zero, ...cholero ;)

gersiu [ Centurion ]

oki dzięki

yasiu [ Generaďż˝ ]

brak rozwiazania a rozwiazanie rowne 0 to dwie rozne rzeczy o ile pamietam

18.04.2006

13:47

[7]

Leilong [ Generaďż˝ ]

<<--------za x 0

gersiu [ Centurion ]

leilong Ty się nie śmiej bo mam problem z zadaniem takim https://forumarchiwum.gry-online.pl/S043archiwum.asp?ID=4965818&N=1 ale powoli się biore za nie

18.04.2006

22:41

[9]

Leilong [ Generaďż˝ ]

A tego to już nie wiem

Xerces [ A.I. ]

Czytałem te zadanie w linku. Tutaj chyba nie chodzi o zwykłą wartość tylko o granice w 0. Często w praktyce, jeżeli funkcja jest gdzieś nieokreślona to liczy się granice i wynik dodaje się do obszaru określoności i faktycznie w tym wypadku będzie to punkt (0,0).

Dlaczego?

Funkcja 1/f = 1/x + 1/y jest w postaci uwikłanej, możesz ją przekształcając przedstawić w postaci jawnej.

Dla tych co nie wiedzą:
funkcja w postaci w jawnej: y = f(x)
Uwikłanej: g(x,y) = 0 (lub stała)

Wiec robisz (f=3): * 1/3 = 1/x + 1/y <=> (x – 3)/3x = 1/y <=> ** y= 3x / (x-3). No i faktycznie granica przy x->0 (tak samo jak i wartość w 0) jest równa 0.
Normalnie, jeżeli przekształcasz taki wzór funkcji to takie chwyty nie są dozwolone m.in. dlatego, że musisz pilnować dziedziny (jeżeli tego nie robisz to wyjściowe funkcje różnią się ze względu na przedział określoności – ale nie ze względu na wartości czy granice w danych punktach), czyli w normalnym przypadku musiałbyś działać z założeniem ze x i y są różne od 0. W tym wypadku jednak nie musisz, bo jeżeli w wyniku przekształceń zmienisz dziedzinę i dojdzie ci do niej jakiś punkt, który pierwotnie do niej nie należał, (czyli tutaj x=0) to funkcja w tym punkcie przyjmie wartość taką, jaką ma granicę w postaci pierwotnej *, a właśnie ona Cię tutaj obchodzi. Czyli granica x->0 1/3 = 1/x + 1/y jest równa 0.
Mało tego. W postaci * już widać od razu, że y->0 przy x->0. Bo jeżeli zbadamy granicę funkcji w postaci uwikłanej, to wyrażenie 1/x przy x->0 będzie + lub – nieskończonością, więc równanie, może dać tylko wtedy skończony wynik (w tym wypadku 1/3), kiedy wyrażenie 1/y będzie też wynosiło – lub + nieskończoność, a takie coś będzie możliwe tylko w wypadku gdy y->0

Poza tym zastanawia mnie, że nikogo nie interesuje co się dzieje w punkcie x = 3 bo wtedy dostaniemy 1/y = 0. Widać, że y musi dążyć do jakiejś nieskończoności. Co się dzieje dokładnie w tym punkcie widać najlepiej w postaci ** gdzie w 3 dostajemy wyrażenie 9/0 czyli kolejno to będzie + nieskończoność dla granicy prawostronnej i minus nieskończoność dla granicy lewostronnej. Mając te dane powinieneś narysować wykres bez problemu. W pozostałych punktach funkcja zachowuje się tak samo niezależnie w jakiej postaci ja przedstawisz.