--> Archiwum Forum
toolish [ Kill 'Em All ]
Logarytmy. Łatwe zadanie.
Miałem w liceum logarytmy, ale to było jakiś czas temu i niezbyt dużo pamiętam, a zeszyty dawno gdzieś pogubiłem. Aktualnie potrzebuję rozwiązać to zadanie.
Wydaje mi się, że nie jest specjalnie trudne. Może ktoś pomóc? Nawet nie musicie pisać tutaj rozwiązania tylko mniej więcej co po kolei należy wykonać. Tak żeby nieco sobie odświeżył pamięć.
Mortan [ ]
Po jednej i po drugiej masz taki sam logartym ,wiec mozesz je zdjac i dostajesz rownanie ( 2/ x-1)= 4-x Z tego wyliczyc x i po krzyku.
Chyba jest dobrze, nigdy logarytmów nie umialem ;)
toolish [ Kill 'Em All ]
Można zdejmować logarytmy przy równianiu? Myślałem, że tylko przy nierównościach. Człowiek z czasem drętwieje pod korą mózgową :)
Hakim [ ]
Logarytmy o tej samej liczbie w podstawie - możesz je "opuścić".
Powstają przy tym założenia (2/(x-1))>0 i (4-x)>0, ponieważ liczba logarytmowana musi być większa od zera. Dodatkowo (x-1) musi być różne od zera.
Reszta już z górki.
Wynik powstałego równania zestawiamy z założeniami i mamy ostateczne wyniki.
edycja:
Tak można. Z tego co widać skoro oba logarytmy są przy tej samej podstawie, to liczby logarytmowane MUSZĄ być takie same skoro to jest równanie, więc bez problemu można olać log4.
Przy nierównościach należy zwrócić uwagę, czy podstawa logarytmu jest ułamkiem zwykłym czy nie z tego co pamiętam, ale to dawno temu było:)
toolish [ Kill 'Em All ]
Dzięki wielkie.
hen1o [ Konsul ]
Haha, mam was! Przy opuszczaniu podstaw logarytmow trzeba napisac komentarz "Funkcja roznowartosciowa"! Inaczej bedzie qpa i wasza nauczycelka was skrzyczy :P
toolish [ Kill 'Em All ]
Następne :)
Co w tym prypadku zrobić?
toolish [ Kill 'Em All ]
anyone?
Mortan [ ]
8 zamienic logarytm o podstawie 3 :)
Loczek [ El Loco Boracho ]
2logx+2logx-8=0
4logx=8
logx=2
oczywiscie wszedzie podstawa 3
x=9
:)
hen1o [ Konsul ]
Robisz cos takiego:
Dziedzina (x > 0)
Dzielisz obustronnie przez 2
Przerzucasz 4 na druga strone
4 to to samo co logarytm o podstawie 3 z liczby 81
Korzystasz z wlasnosci loga(x) + loga(y) = loga(x*y)
I jedziesz log o podst 3 z liczby (x * x) = log o podst 3 z liczby 81
Dalej opuszczasz znaki logarytmow i rozwiazujesz funkcje kwadratowa.
x^2 - 81 = 0
x1 = 9, x2 = -9
x2 nie spelnia dziedziny, wiec pozostaje x1
toolish [ Kill 'Em All ]
Okej. Zrobiłem już 6 zadań, sprawdzałem wyniki i wszystko wyszło. Duża w tym wasza zasluga :)
Oto ostatnie zadanie. W sumie mam pewną koncepcję, ale chciałbym ją z wami uzgodnić :)
Moby7777 [ Generaďż˝ ]
Akurat ta nierownosc jest sprzeczna
16^x jest zawsze dodatnie
3* 2^(2x+1) tez
8 oczywiscie tez trudno uznac za ujemne :)
Suma 3 liczb dodatnich nie moze byc ujemna. Koniec :)
Moby7777 [ Generaďż˝ ]
Ale jak koniecznie chcialbys rozwiazywac to trzeba by najpierw zamienic 16^x na 2^4x, dodatkowo 3*2^(2x+1) mozna by rozpisac jako 6 * 2^2x i wtedy cos kombinowac... :)
toolish [ Kill 'Em All ]
Rozwiązałem nierówność. Zrobiłem sprawdzenie. Jest sprzeczne. I niech tak zostanie.
Ostatnie:
Hakim [ ]
Stosujemy wzór na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
log[(x-3)/(2-x)] = log(x^2+4)
Opuszczamy logarytmy i dalej mamy równanie.
Założenia:
(2-x) rożne od zera (to zawiera się w poniższym)
(x-3) > 0
(2-x) > 0
x^2+4 > 0 (to akurat jest zawsze większe:))
edycja: powiedzmy, że zawsze - bawimy się w zbiorze liczb rzeczywistych:)
Inne wzorki (warte naumienia;))
toolish [ Kill 'Em All ]
Forumowej Braci serdeczne wyrazy podziękowania za pomoc przy rozwiązywaniu tych zadań :)
toolish [ Kill 'Em All ]
Dobra. Pospieszylem się :)) Oto maly bonus.
toolish [ Kill 'Em All ]
up, ja naprawdę kupe czasu nie miałem matematyki
Hakim [ ]
Mnożymy obustronnie przez (2-x), wymnażamy nawiasy, przenosimy wszystko na jedną stronę (czyli przyrównujemy do zera).
Powstały wielomian rozbijamy na iloczyn wielomianów co najwyżej stopnia drugiego, i w znalezionych wielomianach szukamy miejsc zerowych, które po uwzględnieniu założeń (tych z postu nr 16) dadzą nam rozwiązanie zadania.
Arcy Hp [ Legend ]
A drugi sposób to taki żę X^2+4 przenosisz na lewą strone , mnożysz przez mianownik , abydać na wspólną kreskę. Potem rachujesz to co jest w liczniku aż do oporu, potem to co Ci zostało zamieniasz na równanie iloczynowe (bo ten ułamek to jest inaczej równanie Wielomianowe). Liczysz miejsca zerowe i to jest odpowiedź :)
A i ustalasz dziedzinę na początku! xe R\‹2›
Xerces [ A.I. ]
Arcy Hp -> potem to co Ci zostało zamieniasz na równanie iloczynowe (bo ten ułamek to jest inaczej równanie Wielomianowe)
Chyba chciałeś powiedzieć "przyrównujesz licznik do zera"? Z resztą to nie wprowadzi wiele innowacji, praktycznie wykonujesz te same kroki co w sposobie poprzednim tyle, że w innej kolejności.