--> Archiwum Forum
Leilong [ Generaďż˝ ]
Matematyka
Wykaż ,że dla dowolnych liczb R a, b, c funkcja:
y=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)
Ma conajmniej jedno miejsce zerowe.
Pomóżcie, jak bedę mógł to się odwdzięczę>>>
pozdrawiam
Rezort [ Pretorianin ]
ja tego wogule nie kapuje
Leilong [ Generaďż˝ ]
Te liczby na górze to wyrazu postaci ogólnej trójmianu, te w nawiasach to zupełnie inne, tylko tak głupio oznaczyłem.
@$D@F [ Generaďż˝ ]
a gdzie to "R" ??? bo nie widze
jak masz zamiar sie odzwdzieczyc ? :P
KogUteX [ cziken ]
Wykaż ,że dla dowolnych liczb R a, b, c funkcja:
Chodzi o liczby rzeczywiste a, b, c, tak?
peanut [ kriegsmaschine ]
wymnoz to sobie, a potem pogrupuj, tak aby miec wzory skroconego mnozenia (x-a)^2 (x-b)^2 (x-c)^2.
Leilong [ Generaďż˝ ]
R to liczby rzeczywiste, oczywiście że tak.
peanut-->> nic z tego
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
Po wymnożeniu wychodzi: y= 3x^2 - x*(2b+2a+2c)+ab+bc+ac
Aby funkcja kwadratowa miała co najmniej jedno miejsce zerowe to:
Warunek: delta>=0
delta = (2b+2a+2c)^2 - 4*3* (ab+bc+ac)
...zaraz robie dalej bo troche tu mnozenia jest :)
Leilong [ Generaďż˝ ]
xaar-->> no właśnie z tym mnożeniem problem. Nie znam takich wzorów.
eol [ Legionista ]
gdy a, b, c - różne:
f(a)=(a-b)(a-c)
f(b)=(b-c)(b-a)
f(c)=(c-a)(c-b)
f(a)f(b)f(c)= - (a-b)^2(a-c)^2(c-b)^2 < 0
Zatem przynajmniej jedna z liczb f(a), f(b) f(c) jest mniejsza od zera
Funkcja kwadratowa, która ma współczynnik przy x^2 dodatni (jak tutaj) na pewno osiąga wartości dodatnie.
Jeśli funkcja kwadratowa osiąga wartości dodtanie i ujemne, jej wykres przecina oś ox, czyli funkcja ma miejsce zerowe
gdy jakieś dwie z liczb a, b, c są równe sobie, funkcja oczywiście ma miejsca zerowe
To zadanie było chyba na jakiejś próbnej maturze i wszystkim się spodobało
Xaar [ Uzależniony od Marysi ]
edit: ciach
eol [ Legionista ]
Xaar - >
Nie widać tego przez te znaczki ^2 dla potęg.
iloczyn trzech kwadratów liczb niezerowych i -1 jest zawsze mniejszy od 0
radosh [ Major Enterprise Edition ]
Odpowiedz wygenerowana przez program Derive. Jak sami widzicie rownanie rozwiazane po zmiennej x wykazuje 2 miejsca zerowe.
1: rownanie w postaci podanej przez Leilong'a
2: postac uproszczona
3, 4: miejsca zerowe