--> Archiwum Forum
annet87 [ Legionista ]
ekstremum funkcji
Witam,
Mam wielki problem z zadaniem z ekstremum funkcji:
Koszt przejazdu ciężarówki wynosi 60 + 1/10 x groszy za kilometr, gdzie x oznacza szybkość w kilometrach na godzinę. Kierowca otrzymuje 10 zł za godzine pracy. Jaka jest najbardziej ekonomiczna prędkość:
a) na szosie, gdzie prędkość nie może przekraczać 90 km/h,
b) na autostradzie, gdzie prędkość nie moze przekraczac 110 km/h,
c) na autostradzie gdzie prędkość nie moze przekraczac 110km/h i przy założeniu, ze koszt przejazdu ciężarowki wynosi 60 + pierwiastek z 2x groszy za kilometr.
Odpowiedz:a) 90 km/h, b) 100km/h, c) 110km/h
Prosze o pomoc.
Pozdrawiam:)
zylla [ Dezerter ]
poco 2 takie same watki ??
Arcy Hp [ Legend ]
Chciałbym nauczyć się liczyć ekstremum :P Ale to w trzeciej klasie dopiero...
Xerces [ A.I. ]
Zwykłe zadanie z treścią. W zakłopotanie może tutaj wpędzać fakt, że nie ma podanej drogi jaką przebywa kierowca, ale ona się skróci podczas działań.
y – ogolna cena
s-droga w kilometrach
(60 + 1/10*x)*s – koszt przejazdu ciężarówki
s/x*1000 – cena jaką weźmie kierowca. Droga przez prędkość daje czas w jakim tę drogę pokonałaś. Wiec zarobek kierowcy to s/x*10zł. Teraz zamienisz zl na grosze i masz powyższy wzór.
Ostatecznie ogólny koszt to (60 + 1/10*x)*s + s/x*1000 = y
60s + 1/10*xs + s/x*1000 = y
Liczysz pochodną względem x i przyrównujesz do zera.
1/10*s – 1000s/x^2 = 0
Rugując x otrzymasz
s*x^2 =10000*s
Dzielisz śmiało obydwie strony przez s (jest różne od 0) i x=100.
Jeśli policzysz drugą pochodną to zobaczysz, że wyjdzie dodatnia, a więc jest to ekstremum minimalne dla naszej ceny y – czyli optymalna prędkość x.
Jeśli chodzi o podpunkty, jeśli dozwolona prędkość wynosi 90, czyli x może należeć do przedziału od [0, 90], a minimum jest przy 100 to im dalej od 100 tym gorzej. Wiec bierzesz w tym wypadku 90.
Jeśli dozwolona jest 110 (x należy do [0 , 110]) i minimum znajduje się w tym przedziale to wtedy bierzesz minimum czyli 100.
Punkt c robisz analogicznie tylko musisz zmienić równanie.
Xerces [ A.I. ]
Arcy Hp -> nic Ci nie broni nauczyć się tego we własnym zakresie. To jakieś paredziesiat minut dla przecietnego czlowieka.
annet87 [ Legionista ]
Xerces- bardzo Ci dziękuję za pomoc:)
Polecam się na przzyszłośc:D
Pozdrawiam,
Aneta
Xerces [ A.I. ]
Polecam się na przzyszłośc:D
???