GRY-Online.pl --> Archiwum Forum

ekstremum funkcji

02.04.2006
21:32
[1]

annet87 [ Legionista ]

ekstremum funkcji

Witam,

Mam wielki problem z zadaniem z ekstremum funkcji:

Koszt przejazdu ciężarówki wynosi 60 + 1/10 x groszy za kilometr, gdzie x oznacza szybkość w kilometrach na godzinę. Kierowca otrzymuje 10 zł za godzine pracy. Jaka jest najbardziej ekonomiczna prędkość:
a) na szosie, gdzie prędkość nie może przekraczać 90 km/h,
b) na autostradzie, gdzie prędkość nie moze przekraczac 110 km/h,
c) na autostradzie gdzie prędkość nie moze przekraczac 110km/h i przy założeniu, ze koszt przejazdu ciężarowki wynosi 60 + pierwiastek z 2x groszy za kilometr.

Odpowiedz:a) 90 km/h, b) 100km/h, c) 110km/h

Prosze o pomoc.

Pozdrawiam:)

02.04.2006
22:01
[2]

zylla [ Dezerter ]

poco 2 takie same watki ??

02.04.2006
22:49
[3]

Arcy Hp [ Legend ]

Chciałbym nauczyć się liczyć ekstremum :P Ale to w trzeciej klasie dopiero...

02.04.2006
22:53
[4]

Xerces [ A.I. ]

Zwykłe zadanie z treścią. W zakłopotanie może tutaj wpędzać fakt, że nie ma podanej drogi jaką przebywa kierowca, ale ona się skróci podczas działań.

y – ogolna cena
s-droga w kilometrach

(60 + 1/10*x)*s – koszt przejazdu ciężarówki

s/x*1000 – cena jaką weźmie kierowca. Droga przez prędkość daje czas w jakim tę drogę pokonałaś. Wiec zarobek kierowcy to s/x*10zł. Teraz zamienisz zl na grosze i masz powyższy wzór.

Ostatecznie ogólny koszt to (60 + 1/10*x)*s + s/x*1000 = y

60s + 1/10*xs + s/x*1000 = y

Liczysz pochodną względem x i przyrównujesz do zera.

1/10*s – 1000s/x^2 = 0

Rugując x otrzymasz

s*x^2 =10000*s

Dzielisz śmiało obydwie strony przez s (jest różne od 0) i x=100.

Jeśli policzysz drugą pochodną to zobaczysz, że wyjdzie dodatnia, a więc jest to ekstremum minimalne dla naszej ceny y – czyli optymalna prędkość x.

Jeśli chodzi o podpunkty, jeśli dozwolona prędkość wynosi 90, czyli x może należeć do przedziału od [0, 90], a minimum jest przy 100 to im dalej od 100 tym gorzej. Wiec bierzesz w tym wypadku 90.

Jeśli dozwolona jest 110 (x należy do [0 , 110]) i minimum znajduje się w tym przedziale to wtedy bierzesz minimum czyli 100.

Punkt c robisz analogicznie tylko musisz zmienić równanie.

02.04.2006
23:00
[5]

Xerces [ A.I. ]

Arcy Hp -> nic Ci nie broni nauczyć się tego we własnym zakresie. To jakieś paredziesiat minut dla przecietnego czlowieka.

02.04.2006
23:14
[6]

annet87 [ Legionista ]

Xerces- bardzo Ci dziękuję za pomoc:)

Polecam się na przzyszłośc:D

Pozdrawiam,
Aneta

02.04.2006
23:20
smile
[7]

Xerces [ A.I. ]

Polecam się na przzyszłośc:D

???

© 2000-2021 GRY-OnLine S.A.