ciągi arytmetyczne

grabcia2006 [ Centurion ]

ciągi arytmetyczne

Hej:) Jak mozna zrobic to zadanko??

Wiedzac, ze ciag (an) jest ciagiem arytmetycznym nieskonczonym, udowodnij, ze ciag

bn = an + 2* a(n+1) + 4*a(n+2)

jest rowniez ciagiem arytmetycznym.

Uwaga!! (n+1) i (n+2) sa w indeksie dolnym.

Dzieki za pomoc:)

peanut [ kriegsmaschine ]

ciag arytmetyczny, zgodnie z definicja, zachowuje sie tak, ze a(n+1)=a(n) + r (gdzie r jest stala wartoscia liczbowa). rozumujac w ten sposob mozesz kazdy a(n), a(n+1), a(n+2) rozpisac jako a(n) + r*0/r*1/r*2 w zaleznosci od liczby po n.
teraz przechodzisz do ciagu b i udowadniasz roznice miedzy b(n) b(n+1) i b(n=2) to jakies tam r'. ewentualnie sotsujesz twierdzenie, ze [ b(n)+b(n+2) ] / 2 = b(n+1).