--> Archiwum Forum
eMMeS [ wish you were here ]
Jedno zadanie z matmy - (ponoc) z Twierdzenia Pitagorasa
Dokładna treśc ( słowo w słowo ): W trójkącie ABC w odległości 12cm od podstawy AB poprowadzono odcinek DE || AB, taki, że E należy do AC i D należy do BC. Oblicz odległośc punktu C od odcinka DE, jeżeli pole trapezu jest równe 120cm2, a pole trójkąta ABC jest równe 135cm2.
Czyli:
Pabc = 135cm2
Pabde = 120cm2
więc
Pdec = 15cm2
h = 12cm
k=?
no i wyszło mi jeszcze, że |AB| + |ED| = 20cm.
Kolejne moje obliczenia doprowadzały do jakichś wielkich pierdół typu 270cm2 = 20h2 + 1/2 * 12 |ED|. Siedzę już nad tym jakieś 3 godziny i nie mogę do niczego dojśc. Byłbym bardzo wdzięczny za naprowadzenie mnie na poprawną odpowiedź, bo wynik już znam z działu odpowiedzi ale nie wiem jak do niego dojśc. Kombinowałem coś z twierdzeniem Talesa, ale jakoś nie chciało pójśc.
eMMeS [ wish you were here ]
up
hctkko [ Their Law ]
no to sie juz nie zastanawiam ;)
Jake [ R.I.P. ]
Pabc = 1/2 |AB| (h+k)
|AB|k = 2Pabc/|AB|h
k=2Pabc/h
k=270cm2/12cm
k=22,5 cm
Jak coś nie wiesz o co biega to pytaj. Aha. I nie wykożystywałem pitagorasa.
Loczek [ El Loco Boracho ]
h ma lezec w jednej linii z k?
eMMeS [ wish you were here ]
Jake -> no taka mała uwaga - k ma byc równe 6.
BTW - k - wysokośc trójkąta DEC, a nie ABC.
Loczek - to bez różnicy....
Jake [ R.I.P. ]
Znajdz błąd w moim rozumowaniu no. BO nie za bardzo go widze...
Kyahn [ Rossonero ]
Masz 3 równania i 3 niewiadome:
1/2*(a+b)*12=120
1/2*a*(12+k)=135
1/2*b*k=15
gdzie a to |AB|, a b to |ED|, rozwiązujesz i koniec.
Plantator [ Prokonsul ]
Jake --> popełniłeś błąd w obliczeniach mi wyszło: k=2P/a-h
a=|AB|
eMMeS [ wish you were here ]
Jake - gdybym widział to już bym miał to zadanie zrobione, bo takie coś też mi za jednym razem wyszło.
sapri [ ]
Dane
a,b - podstawy
H wys ABC
h wys ABDE
h1 wys EDC
Taki układ do rozwiązania:
|1/2aH=135
|1/2*(a+b)*h=120
|1/2b*h1=15
|h1=H-h
|h=12
czyli
|1/2aH=135
|1/2*(a+b)*12=120
|1/2*(H-12)*b=15
Z pierwszego wyznacz a, z trzeciego b i podstaw do drugiego równania. Mam nadzieję, że miałeś już równania kwadratowe :P.
Xerces [ A.I. ]
emmes -> każde zadanie z geometri syntetycznej musisz przedstawić jako jakić zbiór równości, który opisuje całość w tym wypadku będzie to:
(a + b)*12/2=120
a(12 + k)/2 = 135
b*k/2=15
I wyruguj z tego k.
Wyjdzie z tego k=6 a=15 i b=5 gdzie a i b to kolejne podstawy. Twoje rozwiązania nie sprawdzałem ale zaraz zerkne.
DiabloManiak [ Karczemny Dymek ]
Jake tu zle skrociles o ab (podzieliles a przeciez po prawej jest w mianowniku wiec powino byc do kwadratu a nie zniknac :) )
|AB|k = 2Pabc/|AB|h
k=2Pabc/h
wyszloby k=2Pabc/ AB *AB*h
eMMeS [ wish you were here ]
sapri - równań kwadratowych nie miałem, zresztą mi nauczycielka zabroniła używac, bo tam kiedyś na sprawdzianie do 3 zadań użyłem - wszystkie wyszły źle więc powiedziała żebym się wstrzymał.
Plantator [ Prokonsul ]
DiabloManiak --> ty też źle to przekształciłeś sam zobacz co ci wyszło:
cm^2/cm^3 = cm^-1
Xerces [ A.I. ]
emmes - > prawie wszystko zrobiles dobrze AB + ED = 20, tyle, ze te zaleznosc zle podstawiles do: 270 = h2*AB.
Nie wyjdzie 270cm2 = 20h2 + 1/2 * 12 |ED|.
Tylko 270=20h2 - ED*h2
I stad wyruguj h2 i podstaw do 3 zaleznosci (ktorej nie uzywales). Musisz tak zrobic bo inaczej nie wyznaczysz jednoznacznie h2.
eMMeS [ wish you were here ]
Xerces - co to ( przecinek ) jest 3 zależnośc, bo tak za bardzo nie łapie....
spy [ Chor��y ]
Po prostu zauważ, że mały trójkąt CDE jest podobny do trójkąta ABC. Masz oba pola, więc wyliczasz skalę podobieństwa - 3. Jeżeli odcinek DE oznaczymy jako x to pole trapezu wynosi 4x/2 * 12. Stąd wyliczasz x-a a dalej już z górki...
eMMeS [ wish you were here ]
spy => właśnie jak napisałeś to mi się skojarzyło, że przy podobieństwach ta skala pól jest kwadratem normalnej. Nic tylko się w łeb palnąc. a same pola porównywałem i mi wyszło 1/9 i stwierdziłem że dupa zbita i to nie to. Eh, dwie godziny w łeb....