--> Archiwum Forum
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Wektory i wartości własne odwzorowania liniowego - pomocy !!!
1. Odwzorowanie liniowe A: V −> V,
gdzie V = ‹(x,y,z) należy do R^3 : x + y -z = 0›
dane wzorem A(x,y,z) = (2x + y +z, x + 2y + z, 2x + 2y +3z).
Znaleźć wartości i wektory własne odwzorowania A.
2. Odwzorowanie liniowe A : R^2 −> R^2
w bazie v = (1, 1), (2, 1) ma macierz
/ 4 1 \ 1 4 /
To w górze to macierz 2x2 (pierwszy wiersz 4, 1; drugi 1,4) - gwoli ścisłości.
Znaleźć wartości własne i wektory
własne odwzorowania A oraz wyznaczyć
macierz przejścia od bazy wektorów
własnych uporządkowanej według rosnących
wartości własnych do bazy v jako odwrotną
do macierzy przejścia od bazy v do bazy wektorów własnych uporządkowanej według rosnących własnych.
Czy ktoś może mi pomóc rozwiązać chociaż pierwsze zadanie, bo kompletnie nie wiem jak. Na marginesie to to jest algebra :)
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Krzaczki się zrobiły, nie zauważyłem :)
1. Odwzorowanie liniowe A: V -> V,
gdzie V = ‹(x,y,z) należy do R^3 : x + y -z = 0›
dane wzorem A(x,y,z) = (2x + y +z, x + 2y + z, 2x + 2y +3z).
Znaleźć wartości i wektory własne odwzorowania A.
2. Odwzorowanie liniowe A : R^2-> R^2
w bazie v = (1, 1), (2, 1) ma macierz
/ 4 1 \ 1 4 /
To w górze to macierz 2x2 (pierwszy wiersz 4, 1; drugi 1,4) - gwoli ścisłości.
Znaleźć wartości własne i wektory
własne odwzorowania A oraz wyznaczyć
macierz przejścia od bazy wektorów
własnych uporządkowanej według rosnących
wartości własnych do bazy v jako odwrotną
do macierzy przejścia od bazy v do bazy wektorów własnych uporządkowanej według rosnących własnych.
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
omg mialem to rok temu, pamietam ze byla nielatwa przeprawa ;)
wuluk [ blind in darkness ]
Chcialem napisac ze ze nie zamierzam splamic sie nigdy wracaniem do algebry ale niech juz bedzie na twoje...
Zobaczymy co pamietam...
Ukladasz macierz postaci, w tym wypadku takiej
2-y 1 1
1 2-y 1
2 2 3-y
przyrownujesz jej wyznacznik do zera, rozwiazania y to wartosci wlasne przeksztalcenia
nastepnie podstawiasz do rownan otrzymane wartosci y, ich rozwiazania to x,y,x to wektory wlasne przeksztalcenie
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Didier z Rivii ---> mam 3 termin z tego :) w zeszłym roku było 5 terminów, z czego ostatni był w kwietniu i pisała go jedna osoba :] lol normalnie :)
wuluk ---> dzięki, takiego chłopskiego wytłumaczenia oczekiwałem :)
wuluk [ blind in darkness ]
nie mam nic lepszego do roboty :P
rownanie charakterystyczne:
(2-y)(2-y)(3-y)+(1*2*1)+(2*1*1)-[2*1*(2-y)+(2-y)*2*1+1*1*(3-y)=0
rozwiazania tego rownania to wartosci wlasne tego przeksztalcenia(max 3)
ukladamy nastepnie uklad rownan(y=p zeby nie mieszac)(dla kazdego otrzymanego y rzecz jasna. wartosc wlasna<->wektor wlasny)
(2-p)x +y+z=0
x+(2-p)y+z=0
2x+2y+(3-p)z=0
wektor v=(x,y,z) jest wektorem wlasnym tego przeksztalcenia
zrozumiale?
edit: tak z ciekawosci? gdzie i na czym sie meczysz? :P
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
wuluk ---> dzięki, a co do editu :) Politechnika Krakowska ... uwaga :) Budownictwo :)