--> Archiwum Forum
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Problem w obliczaniu granic - pomóżcie proszę ...
Kategoria szkoła lol - a jestem na studiach ...
Słuchajcie mam problem z granicami funkcji trygonometrycznych,np:
[x->pi] lim(1-cosx/sin^2x) - licznik: "1 minus cosinus x" mianownik: "sinus kwadrat x".
Za cholerę nie wiem jak do tego podejść, próbowałem podstawiać z sin^2x "1-cos^2x", ale niewiele mi to daje, a jak już dojdę do wyniku jakiegoś, to i tak jest błędny.
Zadania biorę z Krysickiego (Analiza matematyczna).
Ma ktoś jakieś linki do stron, gdzie mógłbym zrozumieć sposób rozwiązywania bardziej skomplikowanych granic - mam kłopoty, a jutro ostatni dzwonek ... pomóżcie proszę jakoś.
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
^
Loczek [ El Loco Boracho ]
sin^2x=1-cos^2x
stąd
[x->pi]lim(1-cos/1-cos^2x)=[x->pi]lim(1-cos/(1-cosx)(1+cosx))= [x->pi]lim(1/1+cosx)=
=1/1+cos(pi)=1
pozdrawiam
BTW
jakby cos sie nie zgadzało albo jakbys mial jakies pytania to czekam - chętnie odpowiem/poprawie sie :D
Voutrin [ Snop dywizora ]
Edit: teraz zobaczylem ze tez wlanalem gafe ;P, nie ma symbolu 0/0
Loczek [ El Loco Boracho ]
eee jest źle
cos(Pi)=1
wiec wynik =1/2
Loczek [ El Loco Boracho ]
Ło...
cos (Pi)=-1 wiec nie wiem :D
Xerces [ A.I. ]
To nie jest symbol oznaczony 0/0. Wychodzi zwyczajnie 2/0, a więc granica będzie niewłaściwa + lub - nieskończoność
Mianownik przyjmuje wartości dodatnie w każdym otoczeniu pi bo jest kwadratem jakiejś liczby. Więc granica to + nieskończonosc.
Xerces [ A.I. ]
edit: oznaczony 0/0
"nieoznaczony" naturalnie
Moby7777 [ Generaďż˝ ]
A ja popre Xercesa. Zadanko jest proste. Poniewaz mianownik dazy do zera a licznik przyjmuje wartosc skonczona to calosc bedzie dazyc do +/- nieskonczonosci (w zaleznosci czy x->pi od lewej/prawej strony).
Xerces [ A.I. ]
w zaleznosci czy x->pi od lewej/prawej strony
Mianownik w każdym otoczeniu pi jest dodatni, niezależnie czy do pi się zbliżasz z lewej czy z prawej (tam masz sin x do kwadratu). Tak więc zawsze będzie + nieskończoność
Grzesiek [ - ! F a f i k ! - ]
Kurde, ale jestem ślepy ...
BTW - Mój błąd - w liczniku miało być 1 + cosx, więc granica wyniesie 1/2.
Dzięki wszystkim :)
Kurde, ale banał :)
Moby7777 [ Generaďż˝ ]
Xerces --> moj blad. Przepraszam. :P