--> Archiwum Forum
PrzemQ 09 [ Konsul ]
Zadanie nie dla leszczy...
"wykaż że dla dowolnej liczby dodatniej n mozna znaleźć liczbe zapisaną jedynie przy pomocy czwórek i zer, która dzieli się przez n."
Jak to zrobić ?
PrzemQ 09 [ Konsul ]
i jak ? Jest tu jakiś mistrz ?
@$D@F [ Generaďż˝ ]
jakie liczby ? naturalne, rzeczywiste czy calkowite ?
a Ty to zrobiles ?
zarowno suma licz jak i sama liczba musi byc podzielna przez 4 :)
ja tego nie zrobie ale jak chcesz to zapytaj tutaj, tylko nie smiec
www.is.w.pl
PrzemQ 09 [ Konsul ]
No nie zrobilem...
jakie liczby ? naturalne, rzeczywiste czy calkowite ?
Dowolna liczba - więc rozumiem że dowolna :)
PrzemQ 09 [ Konsul ]
Napisałem na tej stronce... Ciekawe czy pomoga :) A jakiś GOLas (ew. golAS)
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Trywialne... Taką uniwersalną liczbą jest 0 - dzieli się przez każde dodatnie n.
gregol [ Junior ]
W sumie to 4 da się podzielić przez każda liczbę dodatnią.. bo nie jest napisane, ze ma sie dzielić bez reszty.. :)
Więc, jaka by to nie była kombinacja 0 i 4, to podzielimy ją przez każdą liczbę! :)
Romanujan -> ale musisz uzyc 4 nie tylko 0
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
gregol->Hmm, chyba masz rację.
erton [ Fink ]
Romanujan <<
Taką uniwersalną liczbą jest 0 - dzieli się przez każde dodatnie n.
A wiec to Ty jestes Chuck Norris?
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
erton->Nie rozumiem...
gregol [ Junior ]
erton -> tu raczej chodziło o to, że każdą liczbę podzielisz przez 0, a nie na odwrót ;)
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Teraz zrozumiałem :-) (Nie, nie, erton, to znaczy Chuck, ja żartowałem, tylko nie z półobrotu!!!)
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
PrzemQ 09->A możesz powiedzieć, co mieliście ostatnio? Może to naprowadzi nas na jakiś trop...
PrzemQ 09 [ Konsul ]
To jest zadanie konkursowe... ja chodzę do I klasy Liceum... :)
gregol [ Junior ]
ale ja chyba dobrze odpowiedzialem nie :P
Bajt [ O RLY?! ]
gregol --> Moim zdaniem jesli mowa jest, ze jakas liczba jest podzielna przez inna, to dzieli sie bez reszty. Tak sie przyjelo, nie slyszalem, zeby ktos mowil o "podzielnosci bez reszty".
Poza tym, to by bylo zbyt proste :)
gregol [ Junior ]
A dzielenie ulamków? :) Bardzo często wychodzi liczba nie całkowita.
3/8 : 9/8 = 1/3 czyli 0,3(3) (mam nadzieje, że dobrze policzyłem) ;) jest to prawidłowe dzielenie.. a wynik?
Dajmy cos bardziej zaawansowanego:
Dzielenie wielomianów. Dzielisz choć często zostaje reszta. Nie możesz wykonywać potem, np działań z deltą.. Ale wielomian jest podzielony, jakby nie patrząc. Nie piszemy, że to jakaś sprzeczność.
A w konkursach czasmi pojawiają się banalne pytania, nad którymi trza główkować godzinami, bo rozwiązanie jest za proste ;)
Bajt [ O RLY?! ]
gregol -> Jasne, masz racje, ale piszesz o dzieleniu, a tu jest mowa o podzielnosci. Nie slyszales nigdy o zasadach podzielnosci przez 3, 4 albo 5?
Link dla Ciebie:
PrzemQ 09 [ Konsul ]
I jeszcze jedno... Znalezc tę liczbę to "pryszczyk".. Gorzej UDOWODNIĆ :/
gregol [ Junior ]
Bajt -> "która dzieli się przez n" a nie której dzielnikiem jest n
A co do linka który mi dałeś. Zakładasz, że liczba ta ma być liczbą całkowitą, zresztą masz w linku napisane, że opisana jest "podzielność liczb całkowitych", choc w tym wypadku były bo to liczby natruralne bo n>0. A jak dla mnie chodzi tu o to, że n należy do R, bo w zadaniu jest:|
dla dowolnej liczby dodatniej n czyli jedyny warunek to n > 0 i nie mamy określonego zbioru liczb.
PrzemQ 09 -> jasne bo choćby liczba 4 i kombinajca 40, 404 itd.. i wychodzi nam liczba całkowita. No chyba, że założymy, że mój tok myslenia jest prawidłowy ;)
DEXiu [ Konsul ]
Dobra. Przeleciałem cały wątek (oczami - bez skojarzeń proszę :P) i chyba nikt nie odpowiedział człowiekowi. No więc zadanie jest trywialne, ale trzeba wiedzieć jak do tego podejść. A robi się to tak:
Zauważmy, że jeśli weźmiemy n+1 liczb postaci: 4, 44, 444, ..., 44...4 (ostatnia liczba składa się z n+1 czwórek), to wśród nich (zgodnie z tzw. zasadą szufladkową Dirichleta) będą co najmniej dwie liczby, które przy dzieleniu przez n dadzą tę samą resztę (jest to chyba oczywiste - mamy n+1 liczb, ale dowolna liczba z dzielenia przez n daje jedną z n reszt ze zbioru ‹0, 1, 2, ..., n-1›, zatem nawet gdyby n liczb dawało różne reszty z dzielenia przez n to ta n+1-wsza liczba znowu da jedną z tych reszt). Weźmy więc dwie liczby składające się z k oraz m czwórek (przyjmijmy bez straty ogólności że k<m) dające tę samą resztę z dzielenia przez n (wykazaliśmy, że wśród tych n+1 liczb istnieją co najmniej dwie takie liczby) - oznaczmy przez K liczbę składającą się z k czwórek oraz przez M liczbę składającą się z m czwórek (na mocy założenia k<m będzie zachodziła również nierówność K<M). Teraz odejmijmy K od M - oczywistym jest, że otrzymamy liczbę postaci 44...400...0 (gdzie jest m-k czwórek i k zer) i co ważniejsze - liczba ta będzie spełniała warunki zadania (będzie się składać z samych czwórek i zer oraz będzie podzielna przez n, gdyż liczby K i M dawały tę samą resztą, która się "skasowała" po ich odjęciu).
Zadanie to jest typowe na konkursy w szkole średniej i można to ładnie "rozjechać" z tzw. kongruencji (trzy linijki roboty), ale tutaj musiałem dać opis słowny, źeby było łatwiej zrozumieć.
gregol [ Junior ]
A mogłbyś to rozpisać? ;)
Łatwiej będzie zrozumieć..
DEXiu [ Konsul ]
Dobra. Bierzemy liczby K=44...4 (k czwórek) oraz M=44...4 (m czwórek) takie, że K=p*n+r oraz M=q*n+r (czyli po ludzku mówiąc: dają tą samą resztę z dzielenia przez n. Ta reszta to r, natomiast p i q to ilorazy) - w poprzednim poście napisałem, dlaczego muszą istnieć takie dwie liczby dające tę samą resztę. Teraz zauważamy, że M-K=(q*n+r)-(p*n+r)=(q-p)*n, skąd już widać, że różnica M-K jest podzielna przez n. Oczywistym jest też, że M-K składa się z samych czwóek i zer (m-k czwórek na początku oraz k czwórek na końcu). Zatem M-K jest szukaną liczbą, któej istnienie mieliśmy wykazać w zadaniu.
P.S. Romanujan masz dość "matematyczny" nick, a nie pomogłeś koledze :P Chociaż swoją drogą, to twoje rozwiązanie z zerem położyło mnie na łopatki :D Zresztą ostatnio też tak miałem - nie wiedziałem jak rozwiązań zadanie z podzielności typu "Znajdź najmniejszą liczbę naturalną taką że..." i z braku lepszego pomysłu napisałem "Zauważmy, że 0, będące najmniejszą liczbą naturalną, spełnia warunki zadania. Dziękuję za max. punktów" ;)
blood [ Killing Is My Business ]
[kasacja]
EliEli [ Pretorianin ]
blood ->
Dlaczego kasacja ?
Ja tam kiedys w szkole szalenie lubilem matematyke. Po studiach jakos juz nie mialem czasu zeby sobie dla przyjenosci porozwiazywac zadanka ale milo czasem przeczytac i przypomniec sobie stare czasy ;)