zadania z jednokładności

grabcia2006 [ Centurion ]

zadania z jednokładności

Jak ktos ma chwilke to zostawiam zadanka do rozwiazania:)

1. W trójkąt równoboczny wpisz trojkat równoboczny, którego odpowiednie boki są prostopadle do odpowiednich bokow danego trójkąta.
2. Dany jest trójkąt ABC. Skonstruuj trapez KLMN taki, że KL należy do boku AB, M zawiera się w BC, N zawiera się w AC oraz |KN| : |KL| = 2 : 3.
3. Prosta k przecina ramiona kąta wypukłego. Skonstruuj odcinek, którego końce należą do ramion kąta taki, że prosta k dzieli go na 2 części równej długości.


Thx;)

Xerces [ A.I. ]

Dobra to może od końca

3.Prosta k przecina ramiona kąta wypukłego. Skonstruuj odcinek, którego końce należą do ramion kąta taki, że prosta k dzieli go na 2 części równej długości.

We wszystkich tego typu zadaniach gdzie trzeba coś skonstruować trzeba trochę ruszyć głową czego tak naprawdę szukamy i co nam jest potrzebne. Jeżeli w tym wypadku mamy jakąś prostą i poszukujemy jakiegoś odcinka który owa prosta dzieli na dwie równe części, znaczy to dokładnie tyle, że
1.ten odcinek jest średnicą pewnego okręgu, którego środek leży na prostej k (no bo każda średnica tego okręgu to odcinek dzielony na połowę przez prostą k na której leży środek tego okręgu.
2.Końcówki naszego odcinka leżą na ramionach kąta, tak więc w miejscach gdzie nasz hipotetyczny okrąg ma punkt wspólny z ramionami.
Łącząc te dwa warunki musimy znaleźć taki okrąg, gdzie środek będzie leżał na prostej k, a w nim taką średnicę, że jej końcówki będą jednocześnie punktami przecięcia okręgu z ramionami kąta.
Takich okręgów jest więcej niż jeden bo ich środek może być praktycznie wszędzie na odcinku k (między ramionami), problem pojawia się wtedy, kiedy trzeba wyznaczyć odpowiednią średnicę dla danego środka. Żeby od czegoś zacząć narysuj sobie na tej prostej k jakiś punkt (dowolny), który będzie właśnie tym środkiem. No właśnie co teraz z kierunkiem? Trzeba znaleźć chociaż jeden punkt który należy do samego okręgu i sprawa załatwiona. Wiesz każdy okrąg ma dosyć trywialną właściwość że jak poddasz je pod jednokładność o skali -1 czy jak wolisz symetrię środkową względem środka okręgu to dostaniesz ten sam okrąg, a co za tym idzie każdy punkt, który należy do okręgu będzie należał do niego dalej. Wiec jeżeli poddasz symetrii CAŁY kąt i wyznaczysz punkty przecięcia obrazu tego kąta z jego pierwotnym stanem to dostaniesz poszukiwane punkty. No bo jeżeli jak już powiedziałem punkty okręgu leżące na ramionach kąta mają tę właściwość że po odbiciu względem punktu na prostej k (czy tam środka naszego wyimaginowanego okręgu) dalej nalezą do owego okręgu i lezą na ramionach już tym razem obrazu naszego kąta, to tymi punktami są punkty wspólne między właściwym kątem a jego obrazem. Masz już środek i dwa punkty. Prowadzisz odcinek, którego właśnie poszukujesz. Sorry jeśli napisałem coś niejasno.

W skrócie, na prostej k zaznacz sobie punkt odbij symetrycznie cały kąt wobec niego. Znajdź punkty przecięcia obrazu i właściwego kąta i poprowadź między nimi odcinek. Aha i na prostej k jako punktu nie wybieraj dokładnie środka między dwoma ramionami bo wyjdzie Ci zdegenerowany przypadek..

2.Dany jest trójkąt ABC. Skonstruuj trapez KLMN taki, że KL należy do boku AB, M zawiera się w BC, N zawiera się w AC oraz |KN| : |KL| = 2 : 3.

Tu nie wiem jaki masz problem. Jedyny haczyk w tym zadaniu polega na tym, żeby nie zacząć rysowania trapezu od boku KL, bo wtedy będziesz musiała wyznaczyć KN, który stanowi 2/3 długości KL. Najpierw narysuj KN a potem skonstruuj długość 3/2 który będzie Twoim KL. Dalej sobie poradzisz.

1.W trójkąt równoboczny wpisz trojkat równoboczny, którego odpowiednie boki są prostopadle do odpowiednich bokow danego trójkąta.

W treści zdania nie ma słowa „skonstruuj” więc możesz trochę „naciągać” zasady :). Wiesz jeśli masz jakiś wielokąt, to jeżeli chcesz otrzymać wielokąt, który ma wszystkie boki prostopadłe do pierwotnego to ten pierwotny wystarczy odwrócić o 90 stopni. Więc już pewnie wiesz jaki będzie kształt tego trójkąta. Dodam, że obracać powinnaś wokół punktu przecięcia dwusiecznych czy symetralnych - w równobocznym to wszystko jedno. Ten punkt jest środkiem ciężkości i obracanie w którąkolwiek stronę tego trójkąta nie spowoduje, że wylecisz z nim Bóg wie gdzie. Tutaj nie wystarczy odbijanie o jakąś jednokładność bo obrót to już izometria, a jej za pomocą jednokładności osiągnąć się nie da.

Nie chcę mi się o tej porze dokładnie tłumaczyć, ale zwyczajnie poprowadź prostą prostopadłą do podstawy w punkcie który dzieli tę podstawę na 1/3a po lewej stronie i 2/3a po prawej. Poprowadź te prostopadłą aż do boku pierwotnego trójkąta. W ten sposób dostaniesz jeden z boków szukanego trójkąta. Dalej sobie poradzisz.