--> Archiwum Forum
Quetzalcoatl [ Konsul ]
Matura 2002: nowa
Mam drobne pytanie nie tylko do nowomaturowiczów, ale do wszystkich co troche matmy kumają :)
Jeśli pisaliście nową matmę, poź. rozszerzony to pewnie pamietacie takie jedno zadanie z (ciag...)<(coś) - 0.(9)
Ogólnie mówiąc CKE podało na https://www.cke.edu.pl/standardy_m/matura_2002/matemat/matemat.htm ze rozwiązanie to Xe(0;1) - z samej nierownosci i zalozenia |q|<1...
Tylko przeoczyli taki mały dzynks, że zadanie brzmiało:
"Rozwiąż nierówność 1/(2^x) + 1/(4^x) + 1/(8^x) +... < 2^x - 0.(9), gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego."
[jak by ktoś się zakopał to 0.9999... = 1 :) ]
W takim razie, jeśli w zadaniu mowa jest o SUMIE ciągu, a nie o SUMIE CIĄGU ZBIEŻNEGO, to na jakiej zasadzie opuścili oni pozostałe dwa przypadki |q|=1 oraz |q|>1? Dla obu tych wypadków wychodzi suma = plus nieskończonośc, zaś prawa strona wyłazi 0 (zero) lub ujemna, więc jeśli |q|>=1 to nierówność też jest spełniona, i odpowiedź powinna brzmieć (-niesk.;1) a nie (0;1) !
Nie wiem czy im chochlik drukarski wciął słowo "zbieżnego" czy co, ale moim zdaniem przy takiej treści zadania się poprostu walnęli licząc odpowiedź...
Macie może jakiś kontakt do CKE? ja tam z ww.cke.edu.pl maile śle i nic...
Quetzalcoatl [ Konsul ]
pozwole sobie dodac kropke w odpowiedzi . bo mi watek wypadl poza liste :)
Pijus [ Legend ]
hm......nie wiem czy dobrze mysle, ale po prawej masz jakas skonczona liczbe, tak??? No to w takim razie |q| musi byc <1. Inaczej suma jest nieskonczona.... Jezeli masz zadanie, gdzie po lewej masz ciag, a po prawej dana liczbe, to to musi byc ciag zbiezny do tej liczby. Albo chrzanie glupoty po piwie....
Quetzalcoatl [ Konsul ]
mamy tutaj a1=1/(2^x) oraz q=a1=1/(2^x) zauważ ze q zalezy od x, wiec jesli w zadaniu nie mowia 'zbiezny' to tego nie mozna brac za pewnik... ->zbieżność ciągu to jedynie termin, że kolejny wyraz ma wartość (bez znaku) mniejszą od poprzedniej, wynika to z wartości (bez znaku) mnożnika, czyli q, a nie z równania. tutaj trzeba było osobno policzyć sobie sume ciagu z prawej strony i potem gotowy wzor dac z powrotem do nierownosci, to ze z prawej strony jest skonczona liczba (no chyba ze x=+nieskoncz.) - to prawda - ale to do ciagu absolutnie nic nie ma! PS. zresztą co jest wieksze? +nieskończoność czy skończona liczba? w zadaniu suma ciągu >prawa strona :)
Pijus [ Legend ]
Quaz.... - hmmmm.......nic nie rozumiem:))) Pozwol, ze spojrze na to nazajutrz:)))
Quetzalcoatl [ Konsul ]
w mojej tyradzie 2 posty wyzej sie walnałem: "sume ciagu z prawej strony " - oczywiście szło o sumę z lewej strony :0 Pijus spoko:)
Quetzalcoatl [ Konsul ]
.
Pijus [ Legend ]
a ja dalej bede podtrzymywal swoje zdanie. Mowisz. ze q jest zalezna od x. To pokaz mi zadanie, gdzie nie jest :) Dalej....... jezeli jest to ciag nieskonczony nie zbiezny to jego suma bedzie dazyla do nieskonczonosci, ale w takim razie po prawej mamy licze niedodatnia. No i powiedz mi, gdzie tutaj jest spelniona nierownosc??? +niesk<liczby niedodatniej niesadze Juz sama ta nierownosc wskazuje na to, ze jest to ciag ogranicznony z gory. W takim razie MUSI byc zbiezny do tej granicy. Ostatni moj argument. dowod niewprost. Podstaw sobie x=-2 (nalezy do twojego rozwiazania) L=2^2+4^2+8^2........dazy do nieskonczonosci P=1/4 - 1 = -3/4 i gdzie ty tu widzisz L<P ?????????????? Wez sobie dowolna liczbe ze zbioru (-niesk,-1> wychodzi podobnie.....
Dessloch [ Senator ]
Quetzalcoatl a powiedz mi jesli wiesz, il pkt musialem dostac w samym podstawowym zeby sdac mature? :)
The Dragon [ Eternal ]
Hmm no jesli |q|>1 to zadanie nie mialoby sensu. Inna sprawa, gdybys mial odwrocony znak nierownosci, ale w tym przypadku, to oczywiste. Jezeli masz ciag ktorego q jest wieksze od 1, to nie policzysz jego sumy. A w tresci zadania byla mowa o sumie.