Ciągi - zadanie z matmy

ortographer [ Chor��y ]

Ciągi - zadanie z matmy

Trzy liczby, ktorych suma wynosi 9, tworza ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 3 1/8, a dwoch pozostalych nie zmienimy, to otrzymamy ciag geometryczny. Znajdz te liczby.

Ma ktos moze pomysl na rozwiazanie tego zadania? Bede bardzo wdzieczny

(:AllegromańkA:) [ Let's rock! ]

a1, a2, a3 tworzą ciąg arytm, więc:

a2=a1+r
a3=a1+2r

masz podaną sumę:
a1+a2+a3=9

podstawiasz:
a1+a1+r+a1+2r=9

3a1+3r=9

a1+r=3 więc a2=3; r=3-a1

masz podane, że
a1+3,125, a2, a3 tworzą ciąg geom, więc:

q = a2/(a1+3,125) = a3/a2

masz a2=3, czyli:

3/(a1+3,125) = a3/3

9=a3(a1+3,125)

podstawiasz:
a3=a1+2r; r=3-a1
czyli
a3=6-a1

i masz równanie kwadratowe:
9=(6-a1)(a1+3,125)

dalej chyba sobie poradzisz, nie chce mi się liczyć:P