--> Archiwum Forum
grzesiek16 [ Feluś ]
Ekstremum funkcji - pomóżcie proszę :)
Na ćwiczeniach mieliśmy funkcję daną wzorem:
f(x)=(x+5)*sqrt(3-x^2) - słownie: (x+5) razy pierwiastek z (3-x^2)
Obliczam pierwszą pochodną i staję na niej. Mam w mianowniku ten cholerny pierwiastek. Jak więc mam dalej rozwiązać to zadanie?
konioz [ Taternik ]
Skorzystaj ze wzoru ogolnego na pochodna ulamka:
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)] / [g(x)^2]
grzesiek16 [ Feluś ]
konioz ---> źle mnie zrozumiałeś. Funkcję mam w postaci a*b, więc pochodna tejże funkcji jest a'b+ab'. I wtedy mam tak:
pierw(3-x^2) + (x+5)/pierw(3-x^2)
Po przekształceniu mam w mianowniku pierwiastek z 3-x^2, a w liczniku f. kwadratowa. I to taką postać ma pierwsza pochodna. Liczenie drugiej do ekstremum się nie stosuje, tylko do punktów przegięcia ... Jakiś pomysł :) ?
konioz [ Taternik ]
Ok, nie przeczytalem dokladnie myslalem, ze nie iwesz jak policzyc druga:/
Ale co do pierwszej to zapomniales o wewnetrznej funkcji!
[(3-x^2)^(1/2)]' = -2x/[(3-x^2)^(1/2)]
czyli pochodna calosci bedzie postaci:
pierw(3-x^2) + [-2x(x+5)/2pierw(3-x^2)] = [(3-x^2) - (x^2 -5x)]/pierw(3-x^2)=
= [-2x^2-5x+3]/pierw(3-x^2)
i tyle!
Teraz tylko wyznaczasz gdzie (3-x^2) => 0 czyli a potem wyliczasz rozwiazania rownania kwadratowego z licznika.
Jezeli beda sie zawieraly w (3-x^2) => 0 to powinny byc tam ekstrema.
arthe[16] [ bboy ]
grzesiek -> policz drugą pochodną narysuj tabelkę załamań funkcji narysujesz cała funkcje ibedziesz znał ekstrema funkcji :P tak jest nałtwiej, ale troszke dłużej
grzesiek16 [ Feluś ]
konioz ---> aa widzisz, zapomniałem, że to przecież pochodna złożonej, tylko tam powinno być chyba -x a nie -2x, co?
konioz [ Taternik ]
grzesiek ----> tak w tym pierwszym zapomnialem ale potem jest dobrze!
grzesiek16 [ Feluś ]
dzięki konioz :]