--> Archiwum Forum
Filevandrel [ Dyżurny Filet Kraju ]
Równania trygonometryczne- POMOCY!:)
Prosiłbym o rozwiązanie nastepujaych równań, jakoś nie jestem w stanie po jednej lekcji załapać o co w tym chodzi:) Z góry dziekuje za odpowiedzi a jakby ktos jeszcze zaopatrzyl je w komentarz to postawie mu pomnik:)
1
Licznik: cos^2x - sin^2x
Mianownik: 1 + sinx
równa się 1
2.
tgx x ctg(pi/4 + x)=1
3.
tgx x ctg(pi/4 - x)=1
Filevandrel [ Dyżurny Filet Kraju ]
up
DEXiu [ Konsul ]
Ad. 1
(cos^2x-sin^2)/(1+sinx)=1 <-- mnożymy obustronnie przez (1+sinx) i zakładamy że to jest różne od 0 czyli sinx jest różny od -1 (żeby mianownik nie był równy 0)
cos^2x-sin^2=1+sinx
cos^2x+sin^2x-2sin^2=1+sinx <-- po lewej dodaliśmy i odjęliśmy sin^2x żeby teraz móc skorzystać z "jedynki trygonometrycznej"
1-2sin^2x=1+sinx
sin^2x+sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0 lub sinx=(-1) <-- ale założyliśmy że sinx jest różne od -1
sinx=0
x=k*pi gdzie k jest całkowite
Ad. 2
Zakładam że x między tg i ctg oznacza znak mnożenia.
tgx*ctg(pi/4+x)=1
tgx=1/ctg(pi/4+x) <-- korzystamy z tego że tgx*ctgx=1 skąd tgx=1/ctgx
tgx=tg(pi/4+x) <-- SPRZECZNOŚĆ, bo okresem tangensa jest k*pi a to jest większe od pi/4
Ad. 3
Analogicznie jak poprzednio dochodzimy do:
tgx=tg(pi/4-x) <-- skorzystamy z tego że tg(-x)=(-tgx)
tgx=-tg(x-pi/4)
I tu zdziwko bo o ile poprzednie nie miało rozwiązania to to już ma, a jest nim:
x=pi/8+k*pi gdzie k jest całkowite
Mam nadzieję, że nie za późno odpisałem i się jeszcze przyda.