--> Archiwum Forum
grzesiek16 [ Feluś ]
Pomoc z algebry - wektory ...
Temat nie jest niestety na poziomie liceum :(
Mam prośbę do ludzi, którzy mają pojęcie o tym, co zaraz napiszę.
- Przestrzeń wektorowa
- Baza
- Liniowa niezależność wektorów
Czy ktoś mógłby mi w jakikolwiek sposób wytłumaczyć o co w tym wszystkim chodzi? Tak na chłopski rozum co jest co - mam okropnego gościa z wykładów (ćwiczenia ten sam) i nic nie kapuję z tych wektorów. Każda informacja będzie dla mnie pomocna - tłumaczenia, jakieś artykuły z neta, proszę cokolwiek, tylko żebym to zrozumiał (choć w części) :)
grzesiek16 [ Feluś ]
Up^
jsdfsfgdgh [ Legionista ]
1. -> https://world.newworld.n17.waw.pl/matematyka/algebra_wektorowa/
2. ->Układ wektorów nazywamy bazą wtedy i tylko wtedy gdy jest liniowo niezależny i rozpina całą przestrzeń.
3. -> https://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/alglin2A/skrypt2/skrypt/node3.html
grzesiek16 [ Feluś ]
jsdfsfgdgh ---> dzięki.
A umie ktoś to na chłopski rozum wytłumaczyć ?
Pirix [ ! KB ! Góry górą ]
Jeśli masz dostęp to zajrzyj do skryptów z algebry z Politechniki Wrocławskiej.
Zajrzyj też do wykładów z pod tego adresu:
https://panoramix.ift.uni.wroc.pl/zajecia/48/Wyklady-lato-2005.pdf
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
A można wiedzieć, o jakich przestrzeniach wektorowych mówicie na zajęciach? R^2, R^3, itd., czy może o jakichś bardziej skomplikowanych - np. R nad Q, przestrzenie nad ciałem modulo liczba pierwsza, albo o przestrzeniach, gdzie wektorami są funkcje?
grzesiek16 [ Feluś ]
Romanujan ---> R^2,R^3 i R^Q i C. Nie wiele mi to mówi, ale cóż ...
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
R^2 i R^3 powinny chyba być intuicyjnie zrozumiałe - to dokładnie tak, jak z wektorami na płaszczyźnie i w przestrzeni w liceum. C nad R to przestrzeń izomorficzna z R^2 - wszystko jest praktycznie takie same, tylko zapis inny - np. zamiast pisać [2, 3] piszemy 2+3i. Jeśli chodzi o R nad Q - uff, tego chyba nie da się wytłumaczyć na chłopski rozum...
Jeśli chodzi o bazę i liniową niezależność... Rozumiesz pojęcie kombinacji liniowej wektorów? Jeśli mamy wektory, np. a, b, c, to 2*a+3*b+4*c, albo a-4*b+(pierwiastek z trzech)*c, albo 0*a+0*b+c są kombinacjami liniowymi tych wektorów (zakładam tu, że jest to przestrzeń nad ciałem liczb rzeczywistych).
Jeśli chodzi o pojecie liniowej niezależności wektorów - wektory są liniowo niezależne, jeśli żaden z nich nie jest kombinacją liniową pozostałych (nie wiem, czy to rozumiesz - mnie wydaje się to proste). A baza to jest taki zbiór liniowo niezależnych wektorów, że dowolny wektor można zapisać jako kombinację liniową wektorów należących do bazy.
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Errata:
a-4*b+(pierwiastek z trzech)+c, a nie a-4*b+(pierwiastek z trzech)*c
Romanujan [ Konstruktor Katapult ]
Errata do erraty:
a-4+b*(pierwiastek z trzech)+c
Przepraszam, musiałem dzisiaj wcześnie wstać...
grzesiek16 [ Feluś ]
Romanujan ---> kombinacje dzięki Tobie zrozumiałem, byłbym wielce wdzięczny jakbyś podobnie mógł pokazać mi tą niezależność i bazę ... :)
grzesiek16 [ Feluś ]
mam na przykład
‹(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)› w p.w. R^3 nad R
I my na ćwiczeniach robiliśmy tak, że:
alfa(1,0,1) + beta(1,1,0) + gamma(1,1,1) = (0,0,0)
dalej rozwiązać umiem, ale co konkretnie robię linijkę wyżej ? :)
grzesiek16 [ Feluś ]
Up :)